Завдання контрольної роботи Теорія ймовірностей та математична статистика

Варіант № 1

1. Міська рада складається з мера і 6 старійшин. Скільки різних комісій можна сформувати з членів міської ради, якщо кожна комісія складається з 4 осіб і мер міста входить до кожної комісії?

2. На п'ятьох картках написані букви Ч, О, В, Е, Н. Після перемішування беруть по одній картці і кладуть послідовно поруч. Яка ймовірність того, що вийде слово "ЧОВЕН"?

3. Три стрільці стріляють по мішені, ймовірності влучення у яку відповідно становлять: для першого – 0.6, для другого – 0.7, для третього – 0.8. Знайти ймовірність того, що в мішені з'являться дві пробоїни.

4. У групі спортсменів 20 лижників, 6 велосипедистів і 4 бігуни. Ймовірність виконати кваліфікаційну норму дорівнює: для лижника – 0.9, для велосипедиста – 0.8, для бігуна – 0.75. Знайти ймовірність того, що спортсмен, викликаний навмання, виконає норму.

Варіант № 2

1. Автомобiльний номер складається з трьох букв та чотирьох цифр. Знайти кiлькiсть всiх можливих номерiв, якщо використовуються 32 букви росiйcького алфавiту.

2. З 3 дівчат і 7 юнакiв потрібно шляхом жеребкування обрати трьох делегатів на наукову конференцію. Чому дорівнює ймовірність того, що виявляться обраними три юнаки?

3. Робітник обслуговує чотири верстати. Ймовірність того, що протягом години кожен верстат не потребує уваги робітника дорівнює 0.3. Знайти ймовірність того, що протягом години хоча б один верстат зламається.

4. У піраміді встановлено 5 гвинтівок, з яких 3 мають оптичний приціл. Ймовірність того, що стрілець влучить у мішень при пострілі з гвинтівки з прицілом, дорівнює 0.95, для гвинтівки без прицілу ця ймовірність дорівнює 0.7. Знайти ймовірність того, що мішень буде поцілена, якщо стрілець зробить один постріл з навмання узятої гвинтівки.

Варіант № 3

1. Скільки п'ятицифрових чисел можна утворити з цифр 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, якщо всi цифри утвореного числа мають бути рiзними?

2. До крамниці надійшло 40 електроламп, з яких 5 містять прихований дефект. Знайти ймовірність того, що з 10 навмання куплених ламп три виявляться з дефектом.

3. Дається залп із двох гармат. Ймовірність улучення з першої гармати дорівнює 0.85, із другої – 0.91. Знайти ймовірність улучення цілі.

4. З 1-го автомата на збірку надходить 20%, з 2-го – 30%, з 3-го – 50% деталей. 1-й автомат дає в середньому 0.2% браку, 2-й – 0.3%, 3-й – 0.1%. Знайти ймовірність того, що виявлена бракована деталь виготовлена на першому автоматі.

Варіант № 4

1. Скільки чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5?

2. З 10 лотерейних бiлетiв два виграшних. Знайти ймовірність того, що серед узятих будь-яких 5 бiлетiв принаймнi одни виграшний.

3. Ймовірність поцілення мiшені при одному пострілі дорівнює 0.3. Роблять п'ять пострілів. Яка ймовірність поцілення мiшені?

4. Упаковані консерви надходять з конвеєра на перевірку до одного з двох контролерів. Ймовірність того, що банка, що перевіряється, надійде до першого контролера, дорівнює 0.6, до другого – 0.4. Ймовірність того, що якісна банка буде визнана стандартною при перевірці першим контролером, дорівнює 0.94, другим – 0.98. Знайти ймовірність того, що навмання узята після перевірки банка виявиться стандартною.

Варіант № 5

1. Скільки трицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, якщо повторення цифр неприпустимо?

2. До крамниці надійшло 40 телевізорів, з яких 5 бракованих. Знайти ймовірність того, що з 10 навмання обраних телевізорів 8 – справних.

3. Три спортсмени беруть участь у відбіркових змаганнях. Ймовірність зарахування до збірної команди 1-го, 2-го та 3-го спортсменів відповідно становить 0.8, 0.7, 0.6. Знайти ймовірність того, що хоча б один з цих спортсменів потрапить до збірної.

4. Радіолампа може належати до однієї з трьох партій зі ймовірностями 0.25, 0.5, 0.25. Ймовірності того, що лампа буде працювати задане число годин, становлять для цих партій відповідно 0.1, 0.2, 0.4. Визначити ймовірність того, що лампа спроможна працювати задане число годин.

Варіант № 6

1. В автомашині 7 місць. Скількома засобами 7 осіб можуть сісти в цю машину, якщо зайняти місце водія можуть тільки троє з них?

2. Номер телефону складається з 5 цифр. Яка ймовірність того, що всі цифри навмання набраного номера різні?

3. Мисливці Олександр, Віктор і Павло влучають у качку, що летить, з ймовірностями, відповідно рівними 2/3, 3/4, 1/4. Вони стріляють одночасно по качці, що пролітає. Яка ймовірність того, що качка буде підстрелена?

4. Виріб може належати до однієї з трьох партій з ймовірностями, рівними відповідно 0.25, 0.25, 0.5. Ймовірності того, що виріб спроможний працювати задане число годин для цих партій, становлять відповідно 0.1, 0.2, 0.4. Визначити ймовірність того, що навмання узятий виріб буде працювати задане число годин.

Варіант № 7

1. Скількома способами можна розсадити 6 учнів на 15 мiсцях?

2. На столі лежать 3 п'ятаки, 4 монети по 10 копійок і 6 по 25 копійок. Студент, спізнюючись на заняття, поспіхом бере 6 монет і біжить на тролейбус. Знайти ймовірність того, що він узяв порівну монет кожної вартостi.

3. Для ураження цiлi досить влучення хоча б одного снаряда. Зроблено два залпи з двох гармат. Знайти ймовірність ураження цiлi, якщо ймовірність влучення в цiль при одному пострілі з першої гармати дорівнює 0.3, а з другої – 0.4.

4. У партії 600 лампочок: 200 виготовлені на першому заводі, 250 – на другому, 150 – на третьому. Ймовірність того, що лампочка виявиться стандартною, для першого заводу становить 0.97, для другого – 0.91, для третього – 0.93. Яка ймовірність того, що узята лампочка, яка виявилась стандартною, виготовлена першим заводом?

Варіант № 8

1. Рота складається з 3 офiцерiв, 6 сержантiв i 60 рядових. Скiлькома способами можна видiлити з них загiн, що складається з 1 офiцера, 2 сержантiв i 20 рядових?

2. У лототроні 30 куль: 10 червоних, 5 синіх і 15 білих. Знайти ймовірність появи червоної чи синьої кулі.

3. Покупець придбав телевізор і холодильник. Ймовірність того, що телевізор не вийде з ладу протягом гарантованого строку, становить 0.95. Для холодильника ця ймовірність дорівнює 0.96. Знайти ймовірність того, що хоча б одна з цих покупок витримає гарантований строк.

4. У спартакіаді беруть участь: з першої групи 4 студенти, другої – 6 і з третьої – 5. Студент першої групи потрапляє до збірної інституту з ймовірністю 0.9, другої групи – 0.7, третьої – 0.8. Навмання обраний студент потрапив до збірної інституту. Знайти ймовірність того, що студент навчається в третій групі.

Варіант № 9

1. П'ятеро дiвчат і п'ятеро юнакiв розсаджуються в ряд, причому юнаки сідають на непарні місця, а дiвчата – на парні. Скількома способами вони можуть це зробити?

2. З 10 карток з числами від 0 до 9 вибирається навмання три. Знайти ймовірність того, що вийде число 835.

3. Робітник обслуговує три верстати, що працюють незалежно один від одного. Ймовірність того, що протягом години 1-й верстат не потребує уваги робітника, дорівнює 0.95, 2-й – 0.9, 3-й – 0.8. Яка ймовірність того, що протягом години жоден верстат не потребує уваги робітника?

4. З першого автомату на зборку надходить 20% деталей, із другого – 30%, із третього – 50% деталей. Перший автомат дає в середньому 0.2% браку, другий – 0.3%, третій – 0.1%. Знайти ймовірність того, що деталь, що надійшла на зборку – бракована.

Варіант № 10

1. З 52 делегатiв конференцiї треба обрати президiю з 5 осіб i делегацiю з 3 осіб. Скiлькома способами можна здiйснити вибiр, якщо члени президiї не повиннi входити до складу делегацiї?

2. Слово "математика" складено з букв розрізної абетки. Букви ретельно перемішали. Яка ймовірність знову одержати слово "математика"?

3. Три баскетболісти повинні зробити по одному кидку м'яча. Ймовірність улучення м'яча в кошик для 1-го, 2-го, 3-го баскетболістів дорівнює відповідно 0.9, 0.8, 0.7. Знайти ймовірність того, що вдало зробить кидок один баскетболіст.

4. Турист, заблудлий в лісі, вийшов на галявинку, від якої в різні сторони ведуть п'ять доріг. Якщо турист піде по першій дорозі, то ймовірність його виходу з лісу протягом години складає близько 0.6, якщо по другій – 0.3, якщо по третій – 0.2, якщо по четвертій – 0.1, якщо по п'ятій – 0.1. Яка ймовірність того, що турист пішов по другій дорозі, якщо через годину він вийшов з лісу?

5. Нехай ймовірність того, що покупцю необхідне взуття 41-го розміру, дорівнює 0.2. Яка ймовірність того, що з восьми перших покупців трьом буде потрібне взуття саме цього розміру?

6. Ймовірність того, що виготовлена деталь виявиться бракованою, становить 0.04. Яка ймовірність того, що 37 з 900 деталей будуть бракованими?

7. Ігровий кубик кидається 12000 разів. Яка ймовірність того, що шістка з'явиться не менш 1900 і не більш 2100 разів?

Варіант № 11

1. Студенту треба за 10 днів скласти чотири екзамени. Скількома способами це можна зробити?

2. В ящику лежать 10 деталей, з них 7 – стандартних. Навмання виймають по одній чотири деталі. Яка ймовірність того, що усі вони виявляться стандартними?

3. Робітник обслуговує три верстати, які працюють незалежно один від одного. Ймовірність того, що протягом години 1-й верстат не потребує уваги робітника, становить 0.8, 2-й – 0.9, 3-й – 0.85. Яка ймовірність того, що протягом години хоча б один верстат потребує уваги робітника?

4. На заводі працюють 20 верстатів однакової продуктивності. З них 10 верстатів марки А, 6 – марки В и 4 – марки С. Ймовірність того, що якість деталі буде відмінною, для цих верстатів відповідно становить 0.9, 0.8, 0.7. Який відсоток відмінних деталей випускає цех у цілому?

Варіант № 12

1. Музичний концерт складається з трьох пісень і двох скрипкових п'єс. Скількома способами можна скласти програму концерту так, щоб він починався і закінчувався виконанням пісні, а скрипковi п'єси не виконувалися одна за одною?

2. Студенту пропонують 20 білетів, у кожному з яких 3 питання. З 60 питань студент знає 50. Яка ймовірність того, що навмання узятий білет буде складатися з відомих йому питань?

3. Чотири стрільці стріляють в одну мішень. Ймовірність поцілення мішені для 1-го стрілка становить 0.45, для 2-го – 0.5, для 3-го – 0.6, для 4-го – 0.7. Знайти ймовірність того, що в результаті однократного пострілу всіх чотирьох стрільців буде хоча б одна пробоїна.

4. У продаж надходять телевізори трьох заводів. Продукція першого заводу містить 5% телевізорів із прихованим дефектом, другого – 10% і третього – 20%. Яка ймовірність придбати справний телевізор, якщо до крамниці надійшло 50% телевізорів з першого заводу, 20% – із другого і 30% – із третього?

Варіант № 13

1. У поштовому вiддiленнi зв'язку продаються листiвки 10 видiв. Скiлькома способами можна купити 8 рiзних листiвок?

2. В урні 5 рожевих і 7 червоних куль. З урни виймають одну кулю, відзначають її колір і повертають до урни. Після цього з урни беруть ще одну кулю. Знайти ймовірність того, що обоє витягнутих кулі будуть червоними.

3. З трьох гармат зробили залп по цілі. Ймовірність влучення при одному пострілі з першої гармати становить 0.8; з другої і третьої гармати ці ймовірності становлять відповідно 0.7 і 0.9. Знайти ймовірність того, що: а) тільки один снаряд влучить у цiль; б) усі три снаряди влучать у цiль.

4. До продажу надходять холодильники трьох заводів. Продукція першого заводу містить 18% холодильників із прихованим дефектом, другого – 9% і третього – 5%. Яка ймовірність придбати справний холодильник, якщо до крамниці надійшло 35% холодильників з першого заводу, 20% – із другого і 45% – із третього?

Варіант № 14

1. Скількома способами з дев'яти книг можна відібрати чотири, якщо до числа відібраних має увійти визначена книга?

2. Серед кандидатів до студентської ради факультету 3 першокурсники, 5 другокурсників і 7 третьокурсників. З цього складу навмання вибирають п'ять студентів на майбутню конференцію. Знайти ймовірність того, що будуть обрані тільки третьокурсники.

3. Незалежно один від одного проводяться три досліди: кидання монети, кидання гральної кістки і з колоди у 36 карт виймається одна карта. Яка ймовірність того, що з'явиться герб, цифра 5 і туз?

4. У першій коробці міститься 20 радіоламп, з них 18 стандартних, у другій коробці – 10 ламп, з них 9 стандартних. З другої коробки навмання узята лампа і перекладена до першої. Знайти ймовірність того, що лампа, навмання витягнута з першої коробки, буде стандартною.

Варіант № 15

1. Скількома способами з 10 книг можна відібрати 4 так, щоб визначена книга не входила до числа відібраних?

2. Серед кандидатів до студентської ради факультету 3 першокурсники, 5 другокурсників і 7 третьокурсників. З цього складу навмання вибирають п'ять студентів на майбутню конференцію. Знайти ймовірність того, що буде обраний 1 першокурсник, 2 другокурсника і 2 третьокурсника.

3. Маються 3 ящики, що містять по 10 деталей. У першому ящику 8, у другому 7 і в третьому 9 стандартних деталей. З кожного ящику навмання виймають по одній деталі. Знайти ймовірність того, що всі три вийняті деталі виявляться стандартними.

4. На фабриці, що виготовляє болти, машини А, В и С роблять відповідно 25%, 35% і 40% усіх виробів. Брак їхньої продукції складає відповідно 5%, 4% і 2%. Випадково обраний із продукції болт виявився бракованим. Яка ймовірність того, що він був зроблений машиною В?

Варіант № 16

1. Скількома способами можуть сiсти за круглий стiл 5 жiнок i 5 чоловiкiв так, щоб жоднi двi особи однiєї статi не сидiли поруч?

2. У ставку знаходяться 800 осетрів і 500 стерлядей. Яка ймовірність того, що дві підряд виловлені риби виявляться різних видів?

3. Три спортсмени беруть участь у відбіркових змаганнях. Ймовірність зарахування до збірної команди першого, другого і третього спортсменів відповідно становить 0,8; 0,7; 0,6. Знайти ймовірність того, що хоча б один з цих спортсменів потрапить до збірної.

4. Прилад, установлений на борту літака, може працювати в двох режимах: за умов нормального крейсерського польоту та за умов перевантаження під час зльоту і посадки. Крейсерський режим польоту здійснюється в 80% усього часу польоту, в умовах перевантаження – у 20%. Ймовірність виходу приладу з ладу за час польоту в нормальному режимі становить 0.1, в умовах перевантаження – 0.4. Обчислити ймовірність виходу з ладу приладу за час польоту.

Варіант № 17

1. Скiлькома способами можна з 30 студентів групи обрати менеджера, його заступника і культорга, якщо одна особа може займати тільки одну посаду?

2. У групі з 30 студентів на контрольній роботі 6 студентів одержали "відмінно", 10 – "добре", 9 – "задовільно". Яка ймовірність того, що навмання обраний студент одержав на контрольній роботі "незадовільно"?

3. Здійснюється бомбометання в три склади. Скидається одна бомба. Ймовірність влучення у перший склад становить 0.01, у другий – 0.008, у третій – 0.025. Влучення в один з них підриває всі склади. Яка ймовірність того, що всі склади будуть висаджені?

4. Дільничний лікар обслуговує вдома трьох хворих. Ймовірність того, що протягом доби лікар буде потрібний першому хворому, становить – 0.1; другому – 0.5; третьому – 0.3. Знайти ймовірність того, що протягом доби жоден хворий не викликає лікаря.

Варіант № 18

1. Скільки існує двоцифрових чисел, що складаються з парних чисел, причому жодна цифра не дорівнює нулю?

2. У партії, що складається з 50 виробів, є 4 бракованих. З цієї партії навмання вибираються 5 виробів. Знайти ймовірність того, що серед них буде 2 бракованих.

3. Робітник обслуговує чотири верстати. Ймовірність того, що протягом години перший верстат не потребує уваги робітника, становить 0.7, у другого верстата вона становить 0.4, у третього – 0.4, у четвертого – 0.3. Знайти ймовірність того, що протягом години жоден верстат не потребує уваги робітника.

4. У студентській науковій конференції беруть участь: з першого курсу 4 студенти, із другого – 7 і з третього – 12. Студент першого курсу стає учасником конференції з ймовірністю 0.2, другого курсу – 0.5, третього – 0.8. Навмання обраний студент став учасником конференції. Знайти ймовірність того, що цей студент навчається на першому курсі.

Варіант № 19