20. Принцип Даламбера для материальной точки. Принцип Даламбера для механической системы. Приведение сил инерции к простейшему виду

Применение метода кинетостатики в теоретической механике даёт возможность решать методами статики многие задачи динамики. Особенно удобно использовать этот метод для учёта динамических нагрузок при силовых расчётах инженерных сооружений и конструкций.

Метод кинетостатики требует введение нового термина Даламберовых сил инерции.

Термин «сила инерции» уже встречался при изучении сложного движения точки. Но там речь шла о переносной ( ) и кориолисовой ( ) силах инерции, которые принято называть эйлеровыми силами инерции. Даламберова сила инерции ( ) - это другое понятие; это понятие, связанное с ускорением частицы относительно инерциальной системы отсчёта. Если даламберову силу инерции связать с ускорениями относительно неинерциальной системы, то она окажется суммой трёх составляющих – двух эйлеровых и относительной ( ) сил инерции, т.е.: .

Среди учёных до сих пор возникают споры о физическом смысле сил инерции

Существует 3 версии возникновения этой силы:

1. Сила инерции не существует в природе – это искусственно вводимая математическая величина, применяемая для принципа Даламбера

2. Сила инерции – физическая сила реально существующая, но прикладывается она не к материальной точке, а к телам, сообщающим ускорения этой точке.

3. Силы инерции реально существуют в собственной системе отсчета материальной точки.

Сила инерции – это вектор, имеющий размерность силы, по модулю равный произведению массы на ускорение, направленный противоположно ему, который можно включать в систему действующих на частицу сил и в процессе математических преобразований обращаться с ним, как с обычной силой.

В зависимости от ускорения точки силы инерции бывают касательные и нормальные.

При вращательном движении силы инерции подразделяются на центростремительные и вращательные

Принцип Даламбера для материальной точки

где - активные силы и реакции связей соответственно.

Таким образом, принцип Даламбера для материальной точки имеет следующую трактовку.

Система активных сил, действующих на точку, реакций связей и силы инерции является равновесной.

Проекции на оси естественного трехгранника

П римеры:

1. Лифт массой 300 кг поднимается ускоренно (а = 4 м/с²). Определить натяжение троса.

2. Конический маятник с длиной нити l, массой груза m, вращается вокруг оси с угловой скоростью ω. Определить зависимость угла наклона нити (α) от вертикали от постоянной угловой скорости.

3 . Автомобиль массой 2 т движется по мосту R = 50 м со скоростью 20 м/с. Определить давление автомобиля на мост в его середине.

Принцип Даламбера для механической системы

На каждую точку системы действуют как внешние, так и внутренние силы. Поэтому принцип Даламбера для точки системы Запишется:

Просуммируем для всех точек системы:

Т. к. сумма внутренних сил равна нулю, получим:

(1)

- сумма внешних активных сил

- сумма реакций связи со стороны тел, не входящих в систему

- сумма сил инерции точек

- сумма моментов внешних активных сил относительно некоторого произвольного центра О

- сумма моментов внешних реакций относительно того же центра

- сумма моментов сил инерции относительно того же центра

Проектируем уравнения (1) на координатные оси

Уравнения (1) можно представить в следующем виде:

Таким образом, условия динамического равновесия имеют вид-

-

Главные вектор и момент от внешних и даламберовых сил инерции равны нулю для любой механической системы.

Приведение сил инерции к простейшему виду

Для всех случаев движения главный вектор всех сил инерции системы равен:

Приведение сил инерции к простейшему виду в различных случаях движения системы

№	Вид движения	К чему приводятся силы инерции
1	Поступательное
2	Вращение вокруг оси перпендикулярной плоскости материальной симметрии	или отстоящей от оси z на расстоянии .
3	Вращение вокруг оси, проходящей через центр масс
4	Плоскопараллельное движение

В подавляющем большинстве случаев главный вектор сил инерции прикладывается в центре масс системы.