Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов

Предположим, что требуется найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка

 

 

Находим в виде ряда Тейлора:

 

(30.14)

 

Значения определены, следовательно сразу можно найти Чтобы вычислить следующие коэффициенты ряда (30.14) требуется последовательное использование производных от , далее необходимо подставить их определенные уже значения предыдущих производных.

Пример: Записать первые три члена разложения в с.р. решения задачи Коши

находим в следующем виде

 

 

Получаем:

 

 

Итак,

 

 

Обозначенный метод используется для приближенного решения уравнений любого порядка.