
Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Voprosy_k_ekzamenu_lineynaya_algebra.doc
X
- •Вопросы к экзамену по высшей математике I семестр I курс
- •Матрицы. Основные понятия. Виды квадратных матриц. Транспонирование. Линейные операции над матрицами.
- •Матрицы. Элементарные преобразования матриц. Произведение матриц.
- •Определители. Основные свойства определителей.
- •Минор. Алгебраическое дополнение. Теорема Лапласа (разложение определителя по ряду).
- •Невырожденная матрица. Обратная матрица.
- •Ранг матрицы.
- •Линейная независимость рядов матрицы. Теорема о ранге матрицы.
- •Системы линейных уравнений. Основные понятия. Метод обратной матрицы.
- •Решение невырожденных линейных систем. Формулы Крамера.
- •Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли.
- •Системы линейных однородных уравнений. Необходимое и достаточное условие существования ненулевых решений.
- •Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.
- •Неоднородные системы линейных уравнений.
- •Векторы. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис и координаты в трехмерном пространстве.
- •Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам координатных осей. Направляющие косинусы.
- •Скалярное произведение. Выражение скалярного произведения через координаты. Приложения скалярного произведения.
- •Векторное произведение. Выражение векторного произведения через координаты. Приложения векторного произведения.
- •Определение смешанного произведения, его геометрический смысл. Выражение смешанного произведения через координаты. Приложения смешанного произведения.
- •- Мерный вектор. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение. Длина.
- •Линейное векторное пространство. Примеры. Линейная независимость векторов.
- •Базис линейного векторного пространства и координаты вектора. Размерность пространства.
- •Переход к новому базису.
- •Евклидово пространство. Ортонормированный базис.
- •Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Действия с линейными операторами. Связь между матрицами линейного оператора в разных базисах.
- •Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Теорема о характеристическом многочлене.
- •Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
- •Системы координат на плоскости. Преобразования системы координат. Деление отрезка в данном отношении. Уравнения линий на плоскости.
- •Уравнение прямой на плоскости, все виды и переход от одного к другому. Основные задачи.
- •Плоскость в пространстве, все виды уравнений и переход от одного к другому.
- •Плоскость в пространстве. Основные задачи.
- •Прямая в пространстве, все виды уравнений и переход от одного к другому. Основные задачи.
- •Прямая и плоскость в пространстве. Основные задачи.
- •Канонические уравнения поверхностей второго порядка. Метод сечений.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]