11. Условия устойчивости. Теоремы устойчивости для линеаризованных систем.

Устойчивость – способность системы возвращаться к определенному состоянию, после устранения возмущения, нарушившего это состояние. Устойчивость определяется свободной составляющей переходного процесса. Условие асимптотической устойчивости: . Теоремы устойчивости: 1. Система «устойчива в малом», если Re(p_i)<0, i=1,2…,n. 2. Система неустойчива, если хотя бы один корень характеристического уравнения имеет положительную вещественную часть. 3. Если имеется нулевой или чисто мнимые корни, система находится на границе устойчивости (апериодической или колебательной). 4. Если линейная система «устойчива в малом», то она также «устойчива в большом». Для нелинейных систем это не выполняется.

12. Алгебраические критерии устойчивости на примере критерия Гурвица.

Необходимым условием устойчивости является положительность коэффициентов характеристического уравнения. . Матрица Гурвица (n=3) . Критерий Гурвица: чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры были одного знака с С0. Критерий Гурвица: условие нахождения системы на границе устойчивости: Граница устойчивости 1-го типа (апериодическая): . Граница устойчивости 2-го типа: .

13. Частотные критерии устойчивости. Критерий Михайлова и следствия из него.

D(p)=0, годограф D(jw)=X(w)+jY(w). Критерий: для того, чтобы САУ была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы вектор D(jw) начал с движения с точки, лежащей на положительной вещественной оси, и, вращаясь только против часовой стрелки и нигде не обращаясь в нуль, прошел последовательно n квадрантов комплексной плоскости, повернувшись на угол n*π/2, где n – степень характеристического уравнения D(jw)=0. Следствие критерия Михайлова: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы корни полиномов X(w) и Y(w) чередовались по величине и их общее число (включая w=0) было равно степени характеристического уравнения.

14. Критерий Найквиста и логарифмический крит. Устойчивости.

Необходимое и достаточное условие устойчивости замкнутой САУ: 1. если разомкнутая САУ устойчива, то ее АФХ, от 0 до бесконечности, не должна охватывать точку (-1;0j). 2. если разомкнутая САУ неустойчива и имее k корней в правой полуплоскости, то ее АФХ, от 0 до бесконечности, должна охватывать точку (-1;0j) на угол kπ против часовой стрелки. Логарифмический критерий устойчивости: замкнутая САУ устойчива, если разность между числом положительных и отрицательных переходов ЛФЧХ через линию -180 в области положительных значений ЛАЧХ при 0≤w≤∞ равна k/2, где k – число положительных корней характеристического уравнения разомкнутой САУ.

15. Оценка качества процесса управления. Статические свойства сау. Точность в статическом режиме. Показатели качества.

Качество работы любой САУ определяется величиной ошибки, равной разности между требуемым и действительным значение регулированной величины. Оценка качества управления осуществляется для режима при детерминированных воздействиях и для режима при случайных воздействиях. Критерии качества: критерий точности, запаса устойчивости, быстродействия, комплексные критерии. Режим работы САУ, в котором управляемая величина и все промежуточные величины не изменяются во времени, называется установившимся, или статическим режимом. Любое звено и САУ в целом в данном режиме описывается уравнениями статики вида y = F(u,f), в которых отсутствует время t. Статическая характеристика – зависимость выходной величины объекта у, т.е. величины характеризующей объект управления, от величины подаваемого на его вход воздействия х, при условии, что подаваемое воздействие постоянно, т.е. х = const. Уравнение статического режима для разомкнутой системы , (для замкнутой системы ). , подставив в это выражение и учтя действующие на систему возмущения , найдем величину статической ошибки. В неподвижном состоянии . Получим . l – число действующих на систему возмущений. В статических системах W(0)=K – общий коэффициент усиления по разомкнутой цепи. В этом случае . Эта составляющая ошибки м.б. сведена к 0 путем применения неединичной ОС или путем масштабирования задающего воздействия или регулируемой величины. При астатическом режиме W(0)→∞, следовательно, . Второе слагаемое никогда не равно 0 (из-за суммы слагаемых). Показатели качества переходного процесса: установившееся значение и его погрешность: , длительность переходного процесса и точность работы: