3. Математическое описание сау. Передаточная функция.
1. Для линейных САУ справедлив принцип суперпозиции; элемента САУ, различные по своей физической природе и конструктивному исполнению, могут обладать одинаковыми динамическими свойствами; Для описания САУ вводится понятие динамического звена системы; звено обладает свойствами направленности действия. 2. Передаточной функцией элемента или системы называется отношение изображения Лапласа (операторного изображения) соответствующей выходной величины к изображению Лапласа входной величины. При этом считается, что элемент или система находились в нулевых начальных условиях.
4. Временные и частотные характеристики сау.
Временные
характеристики: Переходная функция
h(t) – реакция
системы на единичный импульсный сигнал.
Импульсная переходная функция w(t)
– реакция системы на единичный импульс.
.
.
Частотные характеристики: входной
сигнал
.
Выходной сигнал (после окончания
переходного процесса)
.
Комплексная частотная функция (комплексный
коэффициент усиления)
.
.
Амплитудно-фазовая характеристика
(АФХ):
.
.
Амплитудно-частотная характеристика
(АЧХ):
.
Фазо-частотная характеристика(ФЧХ):
.
Логарифмические
частотные характеристики:
.
Логарифмическая амплитудно-частотная
характеристика (ЛАЧХ):
.
Логарифмичекая фазочастотная
характеристика (ЛФЧХ).
5. Классификация динамических звеньев. Безынерционное зв. Апериодическое зв. 1-го порядка.
Динамическое
звено – устройство любого физического
вида и конструктивного оформления, но
описываемое определенным дифференциальным
уравнением. Безынерционное зв.
(усилительное): описывается уравнением:
.
Пример:
рычаг, транзистор. Апериодическое зв.
1-го порядка (инерционное). Описывается
уравнением:
.
Пример: электрический генератор
постоянного тока, RL- и
RC-цепи. Временные
характеристики: h(t)=k(1-exp(-t/T)).
w(t)=exp(-t/T)k/T.
АЧХ: A(w)=k/((1+w^2T^2)^0.5)
ФЧХ: Ɵ(w)= - arctg(wT)
6. Апериодическое зв. 2-го порядка. Колебательное и консервативные зв.
Апериодическое
зв. 2-го порядка:
Пример:
двигатель Постоянного тока. Колебательное
зв.
.
Пример: Колебательные RLC-цепи,
двигатель постоянного тока при
определенных условиях. В консервативном
звене
.
Пример: колебательная RLC-цепь,
при R=0. A(w)=k/(/1-w^2T^2/),
груз подвешенный на пружине.
7. Интегрирующие звенья.
Идеальное
интегрирующее звено.
.
Пример: операционный усилитель в режиме
интегрирования. Интегрирующее звено с
замедлением:
Пример: двигатель(выходная величина -
угол поворота), интегрирующий привод.
8. Дифференцирующие звенья.
Идеальное
дифференцирующее звено:
.
Пример: усилитель в режиме дифференцирования,
тахогенератор постоянного тока.
Дифференцирующее зв. с замедлением:
. Примеры электрические RL-,
RC-цепи.
9.Виды соединений звеньев. Замкнутые и разомкнутые САУ. Преобразование структурных схем.
Параллельное
С обратной связью
З
амкнутые
и разомкнутые САУ.
10. Понятие устойчивости САУ. Ее характерные особенности.
Устойчивость – способность системы возвращаться к определенному состоянию, после устранения возмущения, нарушившего это состояние. Особенности: рассматриваются исчезающие возмущения; с помощью САУ можно изменить поведение объекта управления с точки зрения устойчивости; САУ может иметь несколько состояний равновесий; для некоторых САУ типичным режимом работы является движение. Обычно исследуется устойчивость невозмущенного движения системы: устойчивость в состоянии равновесия; устойчивость в динамике. Анализ устойчивости в пространстве состояний. Переходной процесс = вынужденные движения (зависят от возмущающего воздействия и свойств системы) + свободные движения системы (зависят только от свойств системы)