59.Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций

Если разлагаемая на отрезке [-π; π] В ряд Фурье функция f(x) является четной или нечетной, то это отражается на формулах коэффициентов Фурье (вычисление их упрощается) и на виде самого ряда (он становится так называемым неполным).

Если функция f(x) четная, то ее ряд Фурье имеет вид:

Где:

Если функция f(x) нечетная, то ее ряд Фурье имеет вид:

Где:

60.Ряд Фурье на полупериоде.

Если функция определена для диапазона, скажем от 0 до π, а не только от 0 до 2π, ее можно разложить в ряд только по синусам или тольо по косинусам. Полученный ряд Фурье называется рядом Фурье на полупериоде.

Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по косинусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить четную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f(x)=х, построенная на интервале от х=0 до х=π. Поскольку требуется получить разложение Фурье по косинусам, вычисляем коэффициенты Фурье a_o и a_n

Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по синусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить нечетную периодическую функцию. Поскольку требуется получить разложение Фурие на полупериоде по синусам, вычисляем коэффициент Фурье. B

62.Разложение в ряд Фурье непереодической функции