23. Множество истинности импликации предикатов. Случай логического следования. Необходимые и достаточные условия.

Если мн-во истинности условия будет подмножеством мн-ва истинности заключения, то импликация предикатов будет истинна при любых значениях Х. В этом случае говорят о логическом следовании. А(х) В(х). из В(х) логически следует А(х). В(х)-необходимое условие для А(х), А(х) – достаточное условие для В(х). Если Х делится на 6, то х делится на 3. множеством истинности условия является подмножеством. Для того, чтобы число делилось на три. Достаточно чтобы число делилось на 6. часто в таких терминах формируются теоремы. 2Если четырехугольник – прямоугольник. То диагонали этого четырехугольника равны». Для того, чтобы четырехугольник был прямоугольником. Надо чтобы его диагонали были равны. Для того, чтобы диагонали четырехугольника были равны, достаточно чтобы он был прямоугольником.

24. эквиваленция высказываний, её связь с другими операциями. Множество истинности эквиваленции предикатов.

Эквиваленцией двух высказываний А и В называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба эти высказывания А и В истинны или оба ложны. Эквиваленция высказываний истина когда оба высказывания истинны. Эквиваленцию можно заменить на конъюнкцию двух высказываний. Эквиваленция предикатов истинна не всегда. С помощью таблиц истинности можно установить эквивалентность двух или нескольких высказываний.

А	В	А-В
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

Высказывания называются эквивалентными, если соответствующие значения каждого из них совпадают в таблице истинности. Эквиваленция сама по себе предполагает эквивалентность рассматриваемых предикатов. Эквиваленцию можно заменить на конъюнкцию двух высказываний. В общем случае эквиваленция предикатов истинна не всегда.

25. Кванторы. Установление истинности высказываний с кванторами. Отрицание высказываний, содержащих кванторы.

Предикат можно превратить в высказывание, если подставить вместо переменной конкретное значение, например Х больше 6. х=10 – истинное высказывание. Можно превратить предикат в высказывание и другими способами. Слова, превращающие предикат в высказывание называются Кванторами. Различают два вида кванторов:

1. Квантор общности - соответствует словам: любой, всякий, каждый и иными словам такого смысла. Обозначается символом .

2. Квантор существования - соответствует словам: существует, найдется, хотя бы один и иными словам такого смысла. Обозначается символом .

Кванторы и  являются дополнениями и аналогами соответственно логических операций конъюнкции и дизъюнкции. Приведем пример. A(X)="Число x делится на 5" Тогда:  x A(x)="Найдется число x, которое делится на 5" – верно. ="Неверно, что не найдется число x, которое делится на 5"- верно. Рассмотренная формула позволяет строить отрицания высказываний с кванторами. Между кванторами и логическими операциями существу­ет тесная связь. Чтобы выполнить отрицание высказывания с кванторами нужно  заменить на ,  заменить на . Если утверждение содержит квантор общности, то его надо доказывать. Ложность высказывания с квантором общности можно установить с помощью контрприёма. Чтобы установить истинность высказывания с квантором существования, нужно привести пример. А, чтобы установить его ложность, нужно провести док-во. Для того. Чтобы сделать отрицание высказывания с кванторами, нужно квантор общности заменить на квантор существования, а предикат заменить его отрицанием.