3 Лабораторная работа

ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ЗВЕНЬЕВ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКА

Цель работы: исследовать зависимость фазочастотной и временных характеристик цифровых фазовых звеньев первого и второго порядка от коэффициентов передаточной функции.

3.1 Краткая теоретическая справка

Фазовым звеном называется БИХ-цепь первого или второго порядка, обладающая равномерной АЧХ во всей полосе частот f  [0, f_d / 2].

Фазовые звенья являются элементами для конструирования фазовых корректоров.

Передаточная функция фазового звена первого порядка имеет вид

(24)

Неодходимое условие существования фазового звена заключается в том, что каждому полюсу передаточной функции должен соответствовать нуль , тогда

при .

При условии, что , амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), фазочастотная характеристика (ФЧХ) и групповое время прохождения (ГВП) фазового звена запишутся как

(25)

(26)

где (27)

В таблице 8 приведены значения фчх и гвп в трех характерных точках частоты

Таблица 7

	0
	0

Выражение для импульсной характеристики имеет вид

(28)

Передаточная функция фазового звена второго порядка записывается как

(29)

В случае вещественных полюсов дискриминант больше нуля, поэтому полюса можно определить по следующей формуле

, где (30)

Согласно условию существования фазового звена имеем

(31)

Отсюда вытекают соотношения между коэффициентами числителя и знаменателя в выражении (29) приобретают следующий вид

(32)

Полюсы и нули, в этом случае, располагаются на вещественной оси

Z – плоскости.

При отрицательном дискриминанте полюсы имеют вид , а нули, по условию существования фазового звена, .

АЧХ фазового звена второго порядка .

В таблице 9 приведены значения ФЧХ и ГВП в трех точках

Таблица 8

	0
	0

Импульсная характеристика вычисляется по формуле (13) при b₀ = 1 и при соблюдении соотношений (32).

3.2 Выполнение лабораторной работы

Выполнение лабораторной работы складывается из:

• контроля подготовленности к работе;

- исследования фазочастотной и временных характеристик цифровых фазовых звеньев первого и второго порядков;

- итогового коллоквиума.

3.2.1 Контроль подготовленности к работе:

- открыть папку Lab 3, запустить файл Lw_3 и пройти этапы допуска к работе, которые вкючают:

- ответы на вопросы;

- выбор передаточной функции по заданию преподавателя;

- введение заданных коэффициентов передаточной функции и занесе-ние расчетных значений АЧХ и ФЧХ в таблицу 9;

- расчет пяти значений импульсной характеристики.

Таблица 9

	0

По разрешению преподавателя можно осуществить автоматический допуск к выполнению лабораторной работы, запустив файл с именем Lw 3. Появляется меню со следующими разделами:

Амплитудно-частотная характеристика

Фазочастотная характеристика

Импульсная характеристика

Переходная характеристика

Карта нулей и полюсов

Групповое время прохождения

Ввод новых коэффициентов

H(z) = H(z)*H(z)

Убрать меню

Конец работы

3.2.2 Исследование фазовых звеньев 1-го порядка:

- вычислить коэффициенты и по формулам таблицы 10 и записать в нее полученные результаты при f_d = № бр , кГц ;

Таблица 10

№ экспрер.	Коэффициенты	H(z)	Карта нулей и полюсов	ФЧХ
1	= 0.25+0.05№ бр =
	= 1/ =
2	=-(0.25+0.05№ бр) =
	= 1/ =
3	= 0.45+0.05№ бр =
	= 1/ =

- записать в таблицу 10 выражения для передаточных функций при рассчитанных и ;

- для каждой из них получить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), фазочастотную характеристику (ФЧХ), групповое время прохождения (ГВП) и карту нулей и полюсов.

- согласно экспериментам 1 и 2 таблицы 10 построить каскадную структуру из двух звеньев первого порядка и получить графики ФЧХ и ГВП.

3.2.3 Исследование фазовых звеньев 2-го порядка.

3.2.3.1 Исследование влияния коэффициента на характеристики звена.

При = 0.8 и из таблицы 10 (в соответствии с номерами двух заданных преподавателем экспериментов) необходимо:

- вычислить коэффициенты и для звеньев с вещественными полюсами (нулями) по формулам:

Результаты расчетов занести в таблицу 11;

Таблица 11

№ экспер.	Коэффициенты		H(z)	Карта нулей и полюсов	ФЧХ
1
2
3

- записать в таблицу 11 выражения для передаточных функций при полученных коэффициентах;

- для каждой из заданных передаточной функций получить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), фазочастотную характеристику (ФЧХ), групповое время прохождения (ГВП) и карту нулей и полюсов;

- согласно двум заданным вариантам таблицы 11 построить каскадную структуру из двух звеньев второго порядка и получить графики ФЧХ и ГВП.

3.2.3.2 Исследование влияния коэффициента на характеристики звена.

Условия эксперимента:

Угол полюса: - для бригад 1-5

- для бригад 6-10

Необходимо:

- вычислить коэффициенты , и при заданном , (согласно варианту, заданному преподавателем) воспользуясь соотношениями:

; ; ;

- записать в таблицу 12 выражение для передаточной функции при полученных коэффициентах;

- получить для нее амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), фазочастотную характеристику (ФЧХ), групповое время прохождения (ГВП) и карту нулей и полюсов;

Таблица 12

№ экспер.	Коэффициенты		H(z)	Карта нулей и полюсов	ФЧХ
1		0.81
2		0.36

- в варианте 1 таблицы 12 изменить знак коэффициента , рассчитать при новом коэффициенты и , построить каскадную структуру из звеньев, соответствующих варианту 1 таблицы 12 и вновь рассчитанным коэффициентам, получить графики ФЧХ и ГВП.

3.3 Контрольные вопросы и задания

3.3.1 Сформулируйте условия существования фазового звена.

3.3.2 Как влияет на форму ФЧХ изменение r при .

3.3.3 Как влияет на форму ФЧХ изменение при.

3.3.4 Изобразите карту нулей и полюсов фазового звена.

3.3.5 Изобразите характеристику ГВП, если известна ФЧХ.

3.3.6 Изобразите характеристику ФЧХ, если известна ГВП.

3.3.7 Запишите передаточную функцию фазового звена, если известна карта нулей и полюсов.

3.3.8 Получите выражение для импульсной характеристики фазового звена.

3.3.9 Получите выражение для передаточной функции фазового звена, если известны нули и полюсы.