Теория вероятности
1. Определения и примеры сочетаний, перестановок, размещений, формулы вычисления их количества.
Размещением из n элементов по m называется любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов. Сочетанием из n элементов по m называется любой неупорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов. Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов.
2. Понятия и примеры случайных событий, их классификация.
С. С. – результат опыта. Пример – стрелок стреляет в мишень(опыт), результат – попал или не попал.
Полная группа событий – в результате опыта хотя бы одно событие наступит. Несовместные события - появление одного из них исключает появления других событий в одном и том же испытании. Равновозможные события - если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.
3. Частота событий и её свойства.
Пусть при n испытаниях событие A появилось m раз. Отношение m/n называется частотой (относительной частотой) события A и обозначается Р*(А)=m/n: C-1. 0<=P*<=1, C-2. k=0, то P*(A)=0 – событие А не наступило, С-3. k=n, то P*(A)=1, C-4. P*(A+B)=P*(A)+P*(B)-P*(AB).
4.Различные определения вероятности случайного события. Классической вер.случ. соб. наз. число m/n, где m-число благоприятствующих соб., n-число всех равновозможных случаев, обознач. P=m/n. Она обладает теми же св-ми, что и частота.
5. Сумма и произведение 2-х Случ. Соб., формулы вычисления их вероятностей.Суммой двух случ. соб. А и В наз. случ. соб. состоящее в том, что хотя бы одно из них наступит. Произведением двух случ. соб. А и В наз. случ. соб. состоящее в том, что наступило А и В. P*(A+B)=P*(A)+P*(B)-P*(AB), P*(AB)=P*(A)*P*(B).
6.Формула полной вероятности.P(A)=P(H1)*PH1(A)+ P(H2)*PH2(A)+…+ P(Hn)*PHn(A)=∑P(Hi)*PHi(A)
7.Формула Бейеса PA(Hi)
8. Формула Бернулли Pn(K)=
*pk*qn-k
9. Наивероятнейшее число наступления события при повторных независимых испытаниях. Наивероятнейшим числом повторений наступления случайного события в n независимых испытаниях называется такое число R0, для которого Pn(K0)- наибольшее.
np-q<=k0<=np+p
10. Формула Пуассона.
11. Локальная и интегральная формулы Лапласа.
=ϕ(x) - Локальная формула Лапласа
dx -Интегральная формула Лапласа
12. Примеры дсв и нсв. Понятие закона распределения вероятностей св. Ряд распределения вероятностей дсв.
К ДСВ относятся такие возможные значения которые можно посчитать. К НСВ относятся такие возможные значения которые заполняют часть или всю числовую ось.
Законом распределения вероятности СВ называется соотношение устанавливающие связь между возможными значениями этой СВ и вероятностями их появления.
Ряд распределения ДСВ называется:
xi |
x1 |
x2 |
… |
xn |
… |
pi |
p1 |
p2 |
… |
pn |
... |
13. Функция распределения вероятностей СВ и её свойства.
Функция распределения nСВ называется функция вида F(x)=P(X<x), где x- случайное фиксированное число. F(x) – это вероятность того, что СВ X примет значение меньше некоторого числа x.
С-1 0<=F(x)<=1
C-2 F(x)-функция неубывающая
С-3 F(-∞)=0
C-4 F(+∞)=1
C-5 P(α<X<β)=F(β)-F(α)