6. Квадратичные формы

39. Методом Лагранжа приведите к нормальному виду форму .

40. Выясните, является ли положительно определенной квадратичная форма .

41. Выясните, является ли знакоопределенной квадратичная форма .

7.Элементы аналитической геометрии

42. Найдите канонические уравнения прямых, содержащих стороны треугольника с вершинами , , .

43. Найдите уравнение прямой, содержащей точку и перпендикулярной прямой, проходящей через точки и .

44. Найдите общее уравнение прямой, которая проходит через точку и отсекает от координатных осей треугольник площади .

45. Найдите канонические уравнения прямой, которая содержит перпендикуляр, опущенный из точки на прямую .

46. Найдите общее уравнение плоскости, содержащей точку и перпендикулярной прямой .

47. Найдите общее уравнение плоскости, содержащей точки , и параллельной прямой .

48. Найдите расстояние от точки до плоскости .

49. Найдите расстояние между параллельными плоскостями и .

50. Найдите проекцию точки на прямую .

51. Найдите проекцию точки на плоскость .

52. Определите взаимное расположение плоскостей , , в пространстве .

9. Задачи линейного программирования

53. Приведите к стандартной форме задачу линейного программирования, уменьшив число переменных до двух:

54. Решите графическим способом задачу линейного программирования:

55. Решите графическим способом задачу линейного программирования:

56. Найдите решение задачи линейного программирования

57. Решите симплекс-методом задачу линейного программирования на минимум, если ее начальная симплекс-таблица имеет вид:

58. Решите симплекс-методом задачу линейного программирования на максимум, если ее начальная симплекс-таблица имеет вид:

VI. Ответы к задачам

1. .

2. .

3. .

4. Векторы линейно независимы, так как .

5. , ранг матрицы равен .

6. - базис; , .

7. , .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. , , .

15. .

16. , , , .

17. , , .

18. .

19. , .

20. Ранг матрицы равен ; ; .

21. Ранг матрицы равен ; ; .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

31. 

32. . .

33. .

34. .

35. , .

36. , .

37. , .

38. , .

39. .

40. Да, является.

41. Нет, не является.

42. , , .

43. .

44. .

45. .

46. .

47. .

48. .

49. .

50. .

51. .

52. Три плоскости пересекаются в одной точке.

53. 

54. , .

55. Нет допустимых решений.

56. , .

57. .

58. 

*^* Без доказательства (здесь и далее по тексту).