Практична робота 1 задача розробки, прийняття та реалізації управлінських рішень на базі використання арм

Мета: закріпити теоретичні знання відносно технології розробки, прийняття та реалізації управлінських рішень на базі використання АРМ, а також практичні навички використання сучасних інформаційних систем та технологій в управлінні підприємствами

Теоретичні відомості

Електронні таблиці дають можливість користувачеві вирішувати оптимізаційні завдання різного типу без витрат часу на опис і програмування. Якщо користувач добре розуміє сутність поставленої перед ним задачі, її тип і метод вирішення, а також володіє спеціальним інструментарієм електронної таблиці, то рішення являє собою зручну і ефективну процедуру.

Три ознаки оптимізаційної задачі

Завдання, які вирішуються за допомогою оптимізатора, мають три характерних ознаки: наявність (1) цільової клітинки, (2) комірок, що змінюються, (3) комірок, що обмежують.

• Є єдина цільова клітинка. У неї користувач повинен ввести формулу, вказавши пізніше в програмному діалозі який екстремум необхідний (максимум або мінімум). Після завершення побудови моделі і ініціалізації розрахунку програма автоматично повинна домогтися для цієї комірки екстремального результату. Формула буде обчислювати цільовий показник, наприклад, чистий прибуток або витрати, при автоматичному варіюванні значень інших (які змінюються) комірок. Для цільової клітинки в програмному діалозі (а не в самій клітинці) можна встановити і конкретне цільове значення, якщо для його досягнення необхідно буде підбирати значення взаємозалежних з нею комірок. Іншими словами, можливе вирішення звернених завдань типу "Необхідний мільйон прибутку! Яким чином (how can) ми можемо цього домогтися?". Перший сценарій: скільки ресурсу для цього буде потрібно при тих же цінах, або (другий сценарій) яка для цього повинна бити ціна продукції при тих же ресурсах, або (третій сценарій) якою повинна бити ціна ресурсу при тій же ціні продукції? Завдання такого типу відносять до how can-аналізу.

• У формулі цільової комірки повинні бути зроблені посилання на одну або більше змінних комірок, від значень яких залежить результат. Вони можуть бути названі також невідомими або змінними для вирішення. Функція Solver (Решить уравнение) встановлює значення зміни комірок так, щоб знайти для формули цільової клітинки оптимальне рішення. В більшості версій електронних таблиць комірок, що змінюються, може бити до 100 в одному рішенні.

• обмежують комірок може бути не менше однієї на кожну змінну клітинку. Може існувати й певна кількість додаткових комірок обмежень, наприклад, обмеження за обсягом ресурсу і обмеження за попитом (мінімальний попит, максимальний попит).

Загальна ж кількість всіх комірок, зайнятих під опис оптимізаційної проблеми, в програмі Ехсеl не може бути більше 1000. Тому при описі задач великої розмірності слід прагнути економно використовувати робочий простір електронної таблиці, компактно розміщуючи комірки різних категорій.

Особливості завантаження оптимізатора

В англійській версії в меню Tools оптимізатор позначений як Solver. Якщо ж ви не знаходите цієї команди, то вам слід активізувати в меню Tools (Сервис) опцію Add-Ins (Надстройки), і в списку Add-Ins (Надстройки, доповнення) активізувати прапорець Solver (Оптимизатор). Після активізації додатку за допомогою ОК, вам слід знову активізувати Tools (Сервис) для того, щоб побачити і використовувати команду Solver (Решить уравнение, в деяких версіях переведено як Поиск решения).

Якщо ж і після цього необхідний інструмент не відображається Tools (Сервис), то спочатку зніміть у діалоговому вікні надбудов прапорці всіх додаткових інструментів, потім закрийте діалог вибору надбудов, а потім відкрийте знову, встановіть єдиний прапорець на оптимізаторі та натисніть кнопку ОК. Ця рятівна процедура повинна допомогти (при слабких ресурсах комп'ютера). Якщо ж і вона не допомагає, то доведеться робити переінсталяцію Ехсе1, уважно стежачи за діалогом інсталяції, щоб не упустити замовлення оптимізатора.

Приклад.

Автозавод випускає автомобілі 4-х видів: W, X, Y, Z, (Хат, Седан, Джип, Вагон). Щомісяця він може випускати не більше 1000 автомобілів (при цьому кожного типу - не менше 100). Протягом місяця 1000 працівників заводу працюють по 150 годин кожний. Завод може витратити за місяць не більше 900 тонн сталі.

Задача полягає в тому, щоб зробити такий асортиментний набір моделей і така кількість одиниць кожної моделі, які принесуть корпорації максимальний прибуток. Одночасно необхідно дотримуватися обмежень з боку ресурсів, тобто часу потужності і сировини (сталі).

В основі розрахунку лежать нормативи, розроблені службою техніко-економічного планування виробництва. Ці нормативні дані зведені в таблицю 1.1.

Уточнимо набір наявних даних та їх зміст у контексті оптимізаційної задачі:

• кожен вид моделі автомобіля - це змінна (W, X, Y, Z);

• ліміт по ресурсах - основне обмеження;

• потужність підприємства і дилерське замовлення - це нижня і верхня межі виробництва автомобілів (додаткове обмеження);

• максимум прибутку - це цільова функція;

• виробництво такого набору моделей і кількості виробів, яке дасть вам максимальний прибуток - це рішення.

Таблиця 1.1 – Нормативи техніко-економічного планування виробництва

Модель продукції	Затраты сталі	Затраты часу	Прибуток з одиниці продукції
1	2	3	4
W	0.76	80	625
X	1.00	130	825
Y	0.72	110	600
Z	1.50	140	1200

Формалізація обмеження.

Перше обмеження має вигляд: W + Х + Y + Z = <1000.

Проте відомо, що завод повинен випускати не менше 500 одиниць, тому друге обмеження має вигляд: W + Х + Y + Z => 500.

Витрати металу не можуть перевищувати 900 тонн на місяць, тому третє обмеження умовно має вигляд:

(W метал) + (X метал) + (Y метал) + (Z метал) = <900.

Кількість годин, якs щомісячно відпрацьовують всі працівники заводу, не може перевищувати 150000, тобто четверте обмеження умовно має вигляд: W години) + (X години) + (Y години) + (Z години) = <150000.

Таким чином, ми маємо систему лінійних нерівностей:

W + Х + Y + Z = <1000

0,76 W + X + 0,72 Y + 1,5 Z = <900

80 W + 130 X + 110 Y + 140 Z = <150 000

W + Х + Y + Z => 500

Зазначимо, що ми не задали обмеження W, X, Y, Z> = 0, оскільки табличні процесори припускають, що всі задані змінні - невід'ємні дійсні числа.

Додаткові обмеження на кожну модель автомобіля пов'язані з попитом, вираженим через сумарне дилерське замовлення, яке визначено спрощено: дилери замовляють не менше 100 і не більше 700 автомобілів кожної марки. (В реальних умовах замовлення на різні моделі автомобілів будуть різними. Нижня межа замовлення може бути пов'язаний з точкою беззбитковості для дилерських пунктів, а верхній - з максимально можливим попитом.)

Інструментальні засоби Ехсе1 97

Інструментальні засоби оптимізатора Ехсе1 97 представлені трьома діалоговими вікнами та його елементами (вікнами, кнопками, перемикачами, списками):

• Solver Parameters (Поиск решения або Параметры оптимизатора);

Solver Parameters має вкладене діалогове вікно Options (Параметры поиска решения);

• Add Constant (Добавить ограничения);

• Solver Results (Результаты поиска решения).

Перші два вікна викликаються з ініціативи користувача і застосовуються на основному етапі вирішення задачі, який слідує за введенням даних і розрахункових формул в таблицю, тобто за підготовчим етапом. При переході до заключного етапу технології третє вікно (Результаты поиска решения) відкривається автоматично.

Рис. 1.1 показує вид діалогового вікна Поиск решения (Solver Parameters) після того, як був виконаний підготовчий етап введення даних і розрахункових формул в таблицю відповідно з поставленим завданням. Був виконаний також і основний етап діалогу, тобто вже визначені: комірка цільової функції, змінювані клітинки, а також введені формули обмежень. Залишилось ініціалізувати програму пошуку оптимального рішення, клацнувши лівою кнопкою миші по кнопці Выполнить (Solver, Поиск решения або Решить уравнение).

Рис. 1.1. Діалогове вікно Поиск решения (Solver Parameters)

Нижче дані короткі пояснення головних опцій діалоговго вікна оптимізатора.

Set Target Cell або Solution Cell (Установить целевую ячейку). Це цільова комірка, значення якої слід оптимізувати (максимізувати, мінімізувати, прирівняти бажаному числовому значенню). Зазвичай ця комірка містить введену користувачем формулу, яка посилається на змінювані комірки. Якщо в цій клітинці не формула, а значення, то її слід визначати також і як змінну. У нашому прикладі це комірка G5, яка містить формулу. Необхідний екстремум (мінімум, максимум) встановлюється за допомогою відповідного перемикача.

By Changing Cell(s) (Изменяя ячейки або Переменные). Це комірки, значення яких автоматично змінюються програмою оптимізатора для пошуку оптимального рішення. Їх використовує цільова комірка формули-рішення. Змінні повинні мати розумні значення. Вони не можуть бути формулами, датами або текстом. Їх також не можна захищати від змін, інакше вони не зможуть брати участь в процесі рішення. Для того щоб впливати на рішення, змінні повинні бути пов'язані (прямо чи опосередковано) з рішенням і обмеженнями.

Subject to the Constraints (Ограничения). Це обмеження на комірки змінних і рішення. У попередніх версіях оптимізатора визначалося до 200 основних обмежень (верхнє та нижнє для кожної з 100 змінних). Для деякої лінійної комбінації змінних повинна бути визначена верхня або нижня межі. Додавання обмежень здійснюється у вікні, яке активізується натисненням кнопки Add (Добавить). Це вікно (рис. 1.2) запрошує до визначення одного обмеження, яке має три частини:

1) комірки обмеження (ліва частина формули);

2. оператор відносини (середня частина):

• менше або дорівнює (<=);

• дорівнює (=);

• більше або дорівнює (>=);

• ціле (int);

Рис. 1.2. Діалогове вікно додавання обмежень

2. значення обмеження (права частина формули), де може бути число або адреса комірки. У разі використання адреси, у клітинці третій частині обмеження може бути тільки число (не формула).

Для продовження введення обмежень активізується кнопка Add, яка очищає вікно від переданої інформації, тобто готує його до введення нового обмеження. Після введення останнього обмеження слід активізувати кнопку ОК, яка повертає вид основного діалогового вікна Solver, де відображений список всіх введених обмежень.

Options - Параметры (або Параметры поиска решения). Тут налаштовують спосіб оптимізації і параметри оптимізатора, які можуть прискорити обчислення або підвищити точність рішення. Проте не рекомендується їх змінювати до накопичення достатнього досвіду роботи.

У засобах Options існує дуже цінна для практиків можливість збереження конкретної оптимізаційної моделі (Save model – Сохранить модель), а також можливість виклику (завантаження) раніше збереженої моделі (Load model – Загрузить модель).

На заключному етапі програма дає повідомлення про відшукання оптимального рішення або про неможливість його отримання. Тут у користувача запитується, чи бажано зберегти звіт про рішення в окремому аркуші робочої книги. У списку пропонується три типи звітів: результати, стійкість, межі. Як мінімум, зазвичай формують звіт про результати.

Типи звітів оптимізатора

Оптимізатор може формувати звіти трьох типів, іменованих:

1) Answer (Результаты або в нижчих версіях Краткий отчет);

2) Sensitivity (Устойчивость);

3) Limits (Пределы).

Пропозиція обрати тип звіту з'являється в кінці виконання завдання в діалоговому вікні Solve Results (Результаты посика решения). Тут є також можливість накопичувати серії результатів у вигляді іменування сценаріїв для введення різних вихідних припущень та огляду кількох версій їх результатів.

Звіт за результатами. Answer Report (Отчет по результатам - Короткий отчет) показує значення комірок рішення до і після роботи оптимізатора, відображає вільні, незадіяні ресурси, деталізує обмеження для кожної комірки (навіть якщо їх вводили "пакетом", тобто одночасно).

Форма звіту за результатами наведена на рис. 1.3.

Звіт за результатами має три розділи, які називаються таблицями. Таблиця 1 (Target Cell (Max)) наводить дані про цільову функції. Таблиця 2 (Adjustable Cells) виводить значення шуканих змінних. Таблиця 3 (Constraints) показує результати оптимального рішення для обмежень і для граничних умов.

Звіт по стійкості включає в себе дві частини (таблиці).

У таблиці 1 наводяться:

• результат рішення задачі;

• скорочена вартість, тобто додаткові двоїсті змінні, що характеризують зміну цільової функції при примусовому включенні даної одиниці продукції в оптимальне рішення;

• коефіцієнти цільової функції;

• граничні значення приросту коефіцієнтів цільової функції, при яких зберігається набір змінних, що входять в оптимальне рішення.

Рис. 1.3. Звіт за результатами

У таблиці 2 наводяться значення для обмежень:

• величина використаних ресурсів;

• двоїсті оцінки (тіньова ціна), що показують як зміниться цільова функція при зміні ресурсів на одиницю;

• значення приросту ресурсів, при яких зберігається оптимальний набір змінних, що утворюють рішення.

Звіт щодо межі показує, в яких межах може змінитися випуск продукції, що увійшла в оптимальне рішення, при збереженні структури рішення. Тут наводяться:

• значення змінюваних клітинок в оптимальному рішенні;

• нижні межі зміни їх значень;

• значення цільової функції (графа "Целевой результат") при випуску даного типу продукції на нижній межі;

• верхні межі зміни комырок рішення;

• значення цільової функції при випуску продукції, що увійшла в оптимальне рішення на верхніх межах.

Технологія рішення

У технологічному процесі вирішення лінійної оптимізаційної задачі за допомогою Ехсе1 виділяються три типових етапи:

1) підготовчий (підготовка табличній моделі до звернення до діалогового вікна оптимізатора, введення даних і формул);

2) основний (діалог з оптимізатором для визначення цільової клітинки, екстремуму, змінюваних комырок, а також обмежень);

3) заключний (збереження результатів поточного рішення і збереження створеної моделі для можливих майбутніх рішень).

Порядок дій на підготовчому етапі

Спочатку введіть дані про витрати ресурсів на одиницю потужності (рис. 1.1, блок В2 .. Е4), тобто на один автомобіль, а також дані про прибуток з одного автомобіля (блок В5 .. Е5). В окрему групу клітин (Р2.. Р4) введіть константи обмежень, які будуть потрібні на етапі основного діалогу при формулюванні обмежень.

Рядок комірок (В8.. Е8) відведіть для майбутнього оптимального результату, - ці комірки є порожніми на початку рішення, але необхідно посилатися на них, вводячи формули в клітини G2..G4 для підрахунку витрат ресурсів на програму виробництва, а також при введенні формули цільової функції (прибуток). Формулу для підрахунку прибутку введемо в клітинку G5,- повний вид цієї формули відображений на рис. 1.1 у рядку формул (угорі таблиці). Верхні і нижні обмеження даних введіть в комірки В6 .. Е7.

Порядок дій на основному етапі

Активізуйте Сервис, Решить уравнение, і у діалоговому вікні Поиск решения для задачі виконайте дії:

• визначте адресу цільової клітинки G5 у вікні Set Target Cell;

• активізуйте один з перемикачів бажаного екстремуму (mах);

• визначте В8 .. Е8 у вікні By Changing Cell(s), тобто задайте, які клітинки програма повинна змінювати до тих пір, поки не буде досягнуто максимальний прибуток;

• для початку введення обмежень виберіть опцію Добавить (Add);

• відкриється нове вікно Добвления ограничения (Add Constraint) для визначення трьох частин окремого обмеження; послідовність введення пари обмежень несуттєва;

• вкажемо верхні межі змінних В8.Е8 <= В7.Е7, і для введення нового обмеження виберемо кнопку Добавить (Add), яка очистить вікно Добвления ограничения (Add Constraint) для визначення наступного обмеження;

• покажемо нижні межі змінних В8.Е8> = В6.Е6 і знову активізуємо кнопку Добавить (Add) для визначення обмежень по ресурсах;

• задамо обмеження по ресурсах G2.G4 <= F2.F4;

• після введення останнього обмеження активізуємо кнопку ОК, вона поверне нас у вікно Поиск решения;

• після перевірки всіх установок в діалоговому вікні Поиск решения активізуємо кнопку Выполнить (Solve, Поиск решения).

Заключний етап роботи з оптимізатором

Для отримання звіту за результатами, у вікні "Результаты поиска решения" (Solve Results) визначте "Отчет по результатам" (Answer Report) або інший звіт і активізуйте ОК. Звіт автоматично запишеться в новий лист робочої книги.

Також можливо зберегти модель командою Options, Save model (Параметры, Сохранить модель). Пам'ятайте, що збережена модель при необхідності викликається командою Options, Load model (Параметры, Загрузить модель).