8. Конус.

Тіло, утворене при обертанні прямокутного трикутника навколо катета називається конусом.

Основа конуса – круг.

Відрізки, що сполучають вершину конуса з точками кола основи, називають твірними конуса.

Висотою конуса називається перпендикуляр, опущений з його вершини на площу основи.

Теорема 1. Площа бічної поверхні конуса дорівнює добутку довжини кола основи на половину твірної.

Теорема 2. Об’єм конуса дорівнює добутку площі основи на третину висоти.

9. Зрізаний конус.

Тіло утворене при обертанні прямокутної трапеції навколо бічної сторони, перпендикулярної до основи, називається зрізаним конусом.

Основи зрізаного конуса – круги.

Теорема 1. Площа бічної поверхні зрізаного конуса дорівнює півсумі довжини кіл основи на твірну.

Теорема 2. Об’єм зрізаного конуса обчислюється за формуло

10. Куля.

Куля – це тіло, утворене при обертанні півкруга навколо діаметра.

Куля складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань – радіусом.

Теорема 1. Будь – який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину.

Площина, яка проходить через точку А кульової поверхні і перпендикулярна до радіуса, проведеного у точку А, називається дотичною площиною.

Теорема 2. Площа сфери обчислюється за формулою

Теорема 3. Об’єм кулі обчислюється за формулою

Деякі відомості з планіметрії.

1. Трикутники.

Загальний трикутний.

радіус описаного кола.

радіус вписаного кола. Р – напівпериметр.

Площа трикутника.

формула Герона.

Прямокутний трикутник.

Співвідношення між сторонами і кутами

в прямокутному трикутнику.

Формула площі:

Рівнобедрений трикутник.

Властивості

1. ;

2.

Рівносторонній трикутник.

2. Чотирикутники.

Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні.

Властивості:

1)

2) ; ;

3) ;

4) ;

5)

Площа паралелограма.

Прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути рівні.

Властивості: 1-5 (властивостей паралелограма)

6)

Площа S=аb

Ромб – це паралелограм у якого всі сторони рівні.

Квадрат – це паралелограм, у якого всі сторони і кути рівні.

Трапеція – це чотирикутник, дві сторони якого паралельні, і дві інші не паралельні.

Довжина кола:

Площа круга:

Модуль №8, 9. Лист контролю.

1. Многогранники.

2. Призма. Паралелепіпед.

3. Правильні многогранники.

4. Піраміда. Зрізана піраміда.

5. Властивості зрізаної піраміди.

6. Поняття об’єму тіла.

7. Об’єм тіла по площі поперечного перерізу.

8. Площа поверхні та об’єм призми.

9. Площа поверхні та об’єм піраміди.

10. Площа поверхні та об’єм зрізаної піраміди.

11. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра.

12. Конус. Площа поверхні та об’єм конуса.

13. Зрізаний конус. Площа поверхні та об’єм зрізаного конуса.

14. Сфера. Рівняння сфери.

15. Площа поверхні сфери.

16. Куля. Об’єм кулі.

Література:

1. О.М. Афанасьєва «Математика». 2001р.

2. О.М. Афанасьєва «Дидактичні матеріали з математики». 2001р.

3. О.В. Погорєлов «Геометрія» 10 – 11 кл. 1995р.

4. Н.Г. Федін «Геометрія». 1989р.

Тема №10: Теорія імовірності.

1. Означення імовірності.

2. Класифікація подій.

3. Алгебра подій.

4. Означення імовірності подій.

5. Теореми додавання імовірності.

6. Теореми множення імовірності.

7. Формула повної імовірності.

8. Формула Бейєса.

9. Незалежні випробування. Схема Бернулі.

10. Поняття про статистичну імовірність. Закон великих чисел.

11. Дискретні випадкові величини.

12. Числові характеристики випадкової величини.

13. Предмет і основні задачі математичної статистики.

1. означення імовірності.

Теорія імовірності – це математична дисципліна, яка вивчає закономірності масових випадкових явищ.

Основним поняттям теорії імовірності є подія A,B,C,D,U,V…

2. Класифікація подій.

Події поділяються на:

1. Випадкові (A,B,C,D). Подія А називається випадковою, якщо в даному випробуванні вона може відбуватися, а може і не відбутися.

2. Вірогідно (U). Подія U називається вірогідною, якщо в даному випробуванні вона обов’язково відбувається.

3. Неможливо (V). Подія V називається неможливою, якщо в даному випробуванні вона відбутися не може.

В свою чергу випадкові події поділяються на:

1. Сумісні і несумісні події.

Дві події називаються сумісними, якщо в даному випробуванні вони можуть виконуватись одночасно.

2. Залежні і незалежні події.

Дві події називаються незалежними, якщо в даному випробуванні результат однієї з них не впливає на результат іншої події.

3. Протилежні події.

Дві події називаються протилежними, якщо одна і лише одна з них обов’язково здійснюється в даному випробуванні.

4. Повна група подій.

Сукупність подій утворюють повну групу подій, якщо виконуються дві умови:

1) принаймні одна з цих подій виконується;

2) події попарно несумісні.