- •1.Означення та приклади подій:віпадкова, достовірна, неможлива,елементарна складна
- •2.Означення та приклад повної групи подій та простору елементарних подій
- •3. Класичне означення ймовірності випадкової події.
- •4. Дати означення та вказати властивості перестановки, сполучення, комбінації елементів.
- •5.Дати означення відносної частоти появи подій
- •6. Дати геометричне та статистичне означення ймовірності.
- •7. Дати визначення умовної ймовірності
- •8. Формули множення ймовірностей для залежних та незалежних випадкових подій.
- •9. Формула для обчислення появи хоча б однієї з подій.
- •10. Формула повної ймовірності та формула Байеса.
- •12. Означення експеременту за схемою Бернулі.
- •13,14. Формула Бернуллі для обчислення ймовірності і наймовірнішого числа.
- •15. Локальна теорема Мавра-Лапласа.
- •17. Функція Гаусса та її властивості.
- •18) Функція Лапласа та її властивості
- •19.Формула Пуассона малоймовірних випадкових подій.
- •20, 21 Означення випадкової величини.
- •22. Функція розподілу
- •24, Матиматичне сподівання
- •25.Дисперсія та середньоквадратичне відхилення вв
- •26. Мода, медіана вв.
- •36. Закон розподілу Пуассона
- •37. Геометричний закон розподілу двв, числові характеристики.
- •38. Гіпергеометричний закон розподілу двв, числові характеристики.
- •39. Рівномірний закон розподілу
- •41. Показниковий закон розподілу
- •43. Правила трьох сигм. Логарифмічний нормальний закон
- •48)Предмет і задачі математичної статистики
- •49)Утворення вибірки.Генеральна та вибіркова сукупність
- •50) Статистичний розподіл вибірки
- •51. Емпірична функція розподілу, гістограма та полігон
- •52.53. Числові характеристики:
- •54. Дати визначення статистичної оцінки
- •55.56. Точкові та інтервальні статистичні оцінки
- •57.58. ) Нульова та альтернативна статистичні гіпотези
- •59. Емпіричні та теоретичні частоти.
- •60. Критерій узгодженості Пірсона.
- •61) Помилки першого та другого роду
- •62. Статистичний критерій.
- •63)Модель експерименту
- •64. Однофакторний аналіз.
- •65. Таблиця результатів спостережень
- •66. Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія
- •67. Загальний метод перевірки впливу фактора на ознаку способом порівняння дисперсій.
- •68. Функціональна ,статистична і кореляційна залежності.
- •70. Вибірковий коефіцієнт кореляції
- •71) Множина регресії ,множинний коєфіцієнт кореляції та його властивості .
- •72) Нелінійна регресія.
1.Означення та приклади подій:віпадкова, достовірна, неможлива,елементарна складна
Випадкова подія — подія, яка при заданих умовах може як відбутись, так і не відбутись, при чому існує визначена ймовірність p (0 ≤ p ≤ 1) того, що вона відбудеться при заданих умовах. Приклад: Виймання двох карт із колоди.
Неможлива подія - така, що не може відбутися за даного експерименту, при жодному його здійсненні.
Вірогідна подія (достовірна)- така, що відбувається завжди, при кожній реалізації комплексу умов при здійсненні експерименту.
Приклад: З колоди карт вибирають навмання дві карти. Подія В - {вийняли дві карти} - вірогідна, подія Е - {вийняли два пікових тузи} - неможлива.Подія, яку будемо позначати w, називається елементарною, якщо співвідношення А I w має місце тоді і лише тоді, коли А = w. Елементарна подія є "найпростішим" наслідком даного експерименту.Приклад:За попередньою умовою, Подія {першою вийнятою картою буде король піковий, другою - туз чирвовий} - елементарна.
Складна подія – це та, яка складається з декількох елементарних.
2.Означення та приклад повної групи подій та простору елементарних подій
Повною групою подій у теорії ймовірності називається система випадкових подій така, що в результаті проведеного випадкового експерименту неодмінно станеться одне з них.
Приклад:Нехай, проводиться підкидання монети. В результаті цього експерименту обов'язково станеться одна з наступних подій:A: монета впаде орлом;B: монета впаде решкою;Події, які в реальному житті не можуть відбутися, ми не розглядаємо. Наприклад:C: монета впаде на ребро;D: монета зависне в повітрі.Таким чином, система {A,B} є повною групою подій.
Простір елементарних подій — множина всіх можливих наслідків стохастичного експерименту. Тобто, множина елементарних подій. Зазвичай позначаєтеся літерою Ω. Від природи простору елементарних подій залежить якими будуть випадкові величини на цьому просторі (неперервними чи дискретними). Простір елементарних подій називається дискретним, якщо множина Ω скінченна або зліченна.
Приклад: Припустимо, що монету підкидають один раз. Простір елементарних подій, цього експерименту має вигляд Ω = {Г, Р}, де Г означає появу герба, буква Р — появу решки. Монету підкидають двічі. Простором елементарних подій цього експерименту є множина Ω = {ГГ, ГР, РГ, РР}. Тут ГР означає, наприклад, що при першому підкиданні з'явився герб, а при другому — решка.Підкидають шестигранний гральний кубик на якому вибиті очки від 1 до 6. Нас цікавить число очок, яке випало. Простором елементарних подій тут може бути Ω = {1,2,3,4,5,6}.
3. Класичне означення ймовірності випадкової події.
Класичною імовірністю випадкової події А називається відношення кількості елементарних подій m, які сприяють появі цієї події (становлять множину її елементарних подій), до загальної кількості n рівноможливих елементарних подій, що утворюють простір елементарних подій W: P(A)= m /n.