4. Проектирование колонны

Колонны проектируемого сооружения в статическом плане являются составной частью его рамного поперечника, и, поэтому, усилия в колонне определяются лишь в результате расчета статически неопределимой конструктивной системы.

Рисунок 6 Расчетная схема поперечной рамы

1. Сбор нагрузок

Интенсивность вертикальных нагрузок от массы покрытия конструкций и фермы определяются, используя данные таблицы 3.

Таблица 6 – Сбор нагрузок на колонну

Вид нагрузки	Погонная нагрузка, кН/м		Грузовая ширина, м	Усилия, кН
	Нормативная	Расчетная		Нормативные	γf	Расчетные
Собственный вес покрытия	4,241	4,890	8,3	35,200	-	40,587
Собственный вес колонны				1,410	1,1	1,551
Итого постоянные:				36,610	-	42,138
Снеговая нагрузка	12,320	17,600	8,3	102,256	-	146,080
ИТОГО:				138,866	-	188,218

Нормативная масса колонны высотой Н_к=460 cм с поперечным сечением: b_кхh_к=17,5х35 cм составляет: G_к=1,410 кН;  = 500 кг/м³ – удельный вес древесины.

Грузовая ширина (с учетом карнизных участков покрытия): (16,0+0,6)/2=8,3 м.

Определение ветровой нагрузки по [1]:

w_i=_f·ω_о·k·c_ei·B,

где _f=1,4 – коэффициент надежности по ветровой нагрузке [1];

ω_о=0,23 кН/м² – нормативный скоростной напор ветра для г. Киров по [1];

k=0,65 – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте до 5 м;

с_ei – аэродинамический коэффициент [1];

B=5,5 м – шаг колонн по заданию.

Таблица 7 – Ветровые нагрузки на колонну

Вид нагрузки	Нормативная интенсивность		cei	К	γf	Расчетная интенсивность, кН/м
	кН/м2	кН/м
Наветренное давление	0,23	1,265	0,8	0,65	1,4	0,920
Подветренное давление	0,23	1,265	0,6	0,65	1,4	0,691

Учитывая приблизительное равенство коэффициентов c_е1 и c_е2 по покрытию, влиянием горизонтальных составляющих ветровой нагрузки пренебрегаем.

2. Определение изгибающих моментов в колоннах

Нормальная жесткость ригеля EI_р принимается бесконечно большой.

Определение значений неизвестных усилий, приложенных в направлениях продольной оси ригеля от ветрового давления:

Максимальный изгибающий момент в опорном сечении колонны от ветрового давления на уровне обреза фундаментов:

1. Расчетные сочетания нагрузок

Возможные сочетания действующих на колонну постоянных и временных нагрузок:

1) Постоянная и одна временная (коэффициент сочетания нагрузок: с=1,0):

а) постоянная + снеговая:

N_а=N_max=188,218 кН;

М_а=0

б) постоянная + ветровая:

N_а=42,138+0,92=43,058 кН;

М_а=M_max=881,360 кН∙см

2) Постоянная + снеговая + ветровая (коэффициент сочетания нагрузок: с=0,9):

N_а=42,138+146,08·0,9=173,610 кН;

М_а=881,36·0,9=793,224 кН∙см

2. Конструктивные параметры колонны

Проверка принятого сечения.

Достаточный радиус инерции поперечного сечения:

,

где _z=2,2 – коэффициент приведения длины в плоскости изгиба;

_пр=120 – ограничение предельной гибкости сжатых и сжато–изгибаемых элементов.

Требуемая высота поперечного сечения колонны:

Расчет аналогично из плоскости изгиба, при _у=1:

,

Требуемая ширина поперечного сечения колонны:

Принимаем высоту сечения колонны: h_к=35 см, т.е. h₁=h₂=17,5 см; ширину сечения: b_к=17,5 см.

Геометрические параметры поперечного сечения:

Материал – сосна 2-го сорта (R_с=R_и=1,5 кН/см²; Е=450 кН/см²).

Характеристики средств соединения: нагельные пластины Ст11Г6к; d=6 мм; n_н=11; Т_н=1,4 кН; Т_с=Т_н·d =1,4∙11=15,4 кН; _с=0,1 см; _с=0,2 см.

Расчетное количество нагельных пластин по длине плоскости соединения элементов:

,

где М=W_ц·R_c – виртуальный изгибающий момент, возможный при потере устойчивости колонны.

Принимаем 13 нагельных пластин.

3. Конструктивный расчет колонны

Расчет колонны производится при двух сочетаниях нагрузок: N_max-M_соот – сочетание 1а; М_max-N_соот – сочетание 2. Из двух вариантов 1б и 2 наиболее опасным является последнее, так как при почти одинаковых изгибающих моментах: 1б – М_а=881,36 кН·см, 2 – М_а=793,224 кН·см, продольная сила в сочетании 2 – N_а=173,610 кН, существенно выше, чем в сочетании 1б – N_а=43,058 кН; в результате чего увеличивается и напряжение сжатия и величина расчетного изгибающего момента, определяемого с учетом деформационных приращений.

1. Расчет колонны при сочетании нагрузок 1а (центральное сжатие)

Расчетные усилия: N_a=188,218 кН; М_а=0.

Напряжение от изгибающего момента при таком варианте загружения существенно меньше напряжения от продольного сжатия:

Т.е., согласно [2], производится расчет колонны как центрально-сжатого стержня.

Поверочный расчет принятого поперечного сечения составных элементов.

Жесткость принятых средств соединения:

Деформативность соединения по шву:

Смещение составляющих элементов:

Смещение в составном стержне (при n_c=13):

Параметр m_i (для определения коэффициента k_i):

Коэффициент приведения:

Гибкость колонны в плоскости изгиба:

Критическая сила (расчет на устойчивость):

Устойчивость колонны с принятым сечением в плоскости рамного поперечника обеспечена.

2. Расчет колонны при сочетании нагрузок 2 (сжатие с изгибом)

Расчетные усилия: N_a=173,610 кН, М_а=793,224 кН·см. Так как продольная сила в колонне формируется постоянными и снеговыми нагрузками, то коэффициент, учитывающий влияние длительной нагруженности на сопротивление сжатию m_н=1. А изгибающий момент формируется кратковременным ветровым давлением и коэффициент m_ни=1,2.

Напряжение сжатия в составляющих элементах:

Обобщенная жесткость связей сдвига:

Деформативность связей сдвига принятой жесткости:

Смещение составляющих элементов в стержне пакете:

Смещение составляющих элементов в составном стержне:

Параметр m_w:

Коэффициент приведения:

Параметр m_w1:

Коэффициент приведения k_w1:

Гибкость составного стержня:

Критическая сила:

Коэффициент влияния деформационных приращений:

Деформационный изгибающий момент:

Первое предельное состояние:

• прочность нормальных сечений:

• прочность средств соединения:

Несущая способность колонны с принятыми конструктивными параметрами обеспечена, имеются запас прочности по нормальным сечениям и прочности средств соединения.

3. Расстановка нагельных пластин

Расчетные координаты связей сдвига Ст11Г6к:

,

Расстояния между нагельными пластинами:

Расстояние от торцов стержня до первой пластины принимается равным: S₁=15·d=9 cм.

Таблица 8 – Координаты связей сдвига и расстояния между ними

Порядковый номер связи k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Координаты связей сдвига X, см	0,0	29,3	59,0	89,3	120,6	153,4	188,5	227,2	271,7	328,1
Расстояние S, см	9,0	29,3	29,7	30,3	31,3	32,8	35,1	38,7	44,5	56,4

4. Проектирование базы колонны

Предпосылки проектирования узла примыкания колонны с фундаментом:

1. Сжимающая компонента усилий, возникающих от продольной силы и изгибающего момента с учетом деформационных приращений, воспринимается за счет контактного сопряжения торца колонны и фундамента;

2. Растягивающая компонента тех же усилий воспринимается за счет работающих на растяжение анкерных болтов, закрепляемых в колонне посредством металлических башмаков и нагельных болтов.

Параметры напряженного состояния, вызванные действием приложенных силовых факторов, определяются по методу эквивалентных сечений, принимая, что равнодействующая растягивающих напряжений от изгибающего момента располагается по координатной линии анкерных болтов, размещенной в растянутой зоне сечения.

Рисунок 7 Расчетная схема анкерных болтов

1. Конструктивный расчет анкерных болтов

Для удобства размещения стеновых панелей, анкерные болты размещаются на боковых плоскостях колонны, со смещением от растянутой кромки сечения на расстояние «а». Задавшись диаметром анкерных болтов d=22 мм, определяется минимально допустимое расстояние «а» до края колонны:

a>S₃=2,5∙d=2,5·2=5 см

В итоге получаются необходимые для расчета геометрические параметры:

Усилие растяжения в анкерных болтах определяется для двух сочетаний нагрузок:

• сочетание 2 постоянная + снеговая + ветровая нагрузки:

N=173,61 кН; М=793,224 кН·см²

М_деф=2558,79 кН·см²; K_w=0,91;

N_a=-0,5∙N+М_деф/k_w∙e

N_a=-0,5∙173,61+2558,79/(0,91∙24)=30,36 кН

• сочетание 1б постоянная + ветровая нагрузки:

N=43,058 кН; М=881,360 кН·см²

М_деф=М/=881,36/0,87=1013,06 кН·см²

N_a=-0,5∙N+М_деф/k_w∙e

N_a=-0,5∙43,058+1013,06/(0,91∙24)=24,86 кН < 30,36 кН

Требуемая площадь поперечного сечения анкерных болтов:

,

где k₀=0,8 – коэффициент влияния концентрации напряжений в сечениях с винтовой нарезкой;

k_с=0,85 – коэффициент условий работы спаренных тяжей.

Принимаем 2 анкерных болта Ø20 из арматуры класса AI с A_нт=6,28 см² > А_тр=1,98 см².

2. Конструктивный расчет базы колонны

• Расчет нагельных болтов

Определение количества болтовых нагелей, необходимых для закрепления металлических накладок к стволу колонны:

Т_б=2,5∙1,6²=6,4

N_a,max=30,36 kH

Принимаем 2 нагельных болта Ø16 из арматуры класса AI.

• Расчет листовых накладок

Требуемая площадь сечения накладок:

Принимаем накладку b_н=5 см, толщина накладки t_н=0,5 см.

А_нт=0,5∙(5 – 1,9)=1,55 см²>A_тр=0,71 см²

• Расчет монтажных столиков

Размеры монтажного столика в плане определяется из условия размещения шайбы под анкерный болт, диаметром 20 мм: а>4·d>80 мм. Принимаем монтажный столик, размером 80х100 мм.

Определение напряжения смятия, возникающего по плоскости контакта между шайбами и монтажным столиком под действием анкерных усилий:

Изгибающий момент для единичной полосы монтажного столика как пластины, подкрепленной по трем сторонам, и соотношением размеров в плане:

Требуемая толщина монтажного столика:

Принимаем t_см=0,6 см.

3. Прочность контактных сопряжений по обрезу фундамента

Максимальные напряжения сжатия по обрезу фундамента:

Фундаменты выполнены из бетона В20 с расчетным сопротивлением местному смятию при соотношении площадей фундамента и колонны А_ф/А_к=2:

Так как расчетное сопротивление бетона меньше расчетного сопротивления древесины продольному сжатию (смятию) R_c=1,5 кН/см², проверка прочности имеет вид:

σ_c=1,03 кН/см²<R_блок=1,5 кН/см²

Т.е. прочность контактного сопряжения древесины и бетона по обрезу фундамента обеспечена.