8Расчёт валов

8.1Расчёт моментов 1-го вала

M_x1 = 0 Н · мм

M_y1 = 0 Н · мм

M₁ = = = 0 H · мм (11.1)

M_x2 = 0 Н · мм

M_y2 = (11.2)

M_y2 = = 51757,793 H · мм

M₂ = = = 51757,793 H · мм (11.3)

M_x3 = (11.4)

M_x3 = = -72404,07 H · мм

M_y3' = (11.5)

M_y3' = = 57171,582 H · мм

M_y3" = (11.6)

M_y3" = = 47623,511 H · мм

M₃' = = = 92254,751 H · мм (11.7)

M₃" = = = 86662,265 H · мм (11.8)

M_x4 = 0 Н · мм

M_y4 = 0 Н · мм

M₄ = = = 0 H · мм (11.9)

8.2Эпюры моментов 1-го вала

X

Y

Z

F_в(пер.1)

F_t3

F_r3

R_yA

R_xA

R_yB

R_xB

F_a3

A

B

1

L₁ = 71 мм

2

L₂ = 60 мм

3

L₃ = 60 мм

4

M_x, H^xмм

-72404,07

M_y, H^xмм

51757,793

57171,582

47623,511

M_ =

51757,793

92254,751

86662,265

M_кр(max) = Т_кр, H^xмм

8.3Расчёт 1-го вала

Крутящий момент на валу T_кр. = T₁ = 85002,372 H·мм.

Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:

- предел прочности _b = 780 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба

_-1 = 0,43 · _b = 0,43 · 780 = 335,4 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле кручения

_-1 = 0,58 · _-1 = 0,58 · 335,4 = 194,532 МПа.

2 - е с е ч е н и е.

Диаметр вала в данном сечении D = 35 мм. Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом (см. табл. 8.7[1]).

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

S_ = (11.10)

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

_v = 12,296 МПа, (11.11)

здесь

W_нетто = 4209,243 мм³ (11.12)

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

_m = 0,282 МПа, (11.13)

здесь: F_a = 271,098 МПа - продольная сила,

- _ = 0,2 - см. стр. 164[1];

-  = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- _ = 3,102 - находим по таблице 8.7[1];

Тогда:

S_ = 8,517.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

S_ = где: (11.14)

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

_v = _m = (11.15)

_v = _m = = 5,049 МПа,

здесь

W_{к нетто} = 8418,487 мм³ (11.16)

- _t = 0.1 - см. стр. 166[1];

-  = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- = 2,202 - находим по таблице 8.7[1];

Тогда:

S_ = 16,256.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = = = 7,544 (11.17)

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5.

Проверим вал на статическую прочность.

Проверку будем проводить по допустимым напряжениям. Коэффициент перегрузки Кп = 1. Проверка по допустимым напряжениям на статическую прочность проводится по формуле 11.2[2]:

_экв.max = K_п · _экв. = К_п ·  [_ст.] , где: (11.18)

176 МПа, здесь т = 440 МПа; [S]=2.5 - минимально допустимый коэффициент запаса прочности.

Тогда:

_экв.max = 1 · = 15,089 МПа  [_ст.]

Таким образом сечение полностью проходит по прочности.

3 - е с е ч е н и е.

Диаметр вала в данном сечении D = 40 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки. Ширина шпоночной канавки b = 12 мм, глубина шпоночной канавки t₁ = 5 мм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

S_ = (11.19)

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

_v = 17,197 МПа, (11.20)

здесь

W_нетто = (11.21)

W_нетто = = 5364,435 мм³,

где b=12 мм - ширина шпоночного паза; t₁=5 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

_m = 0,216 МПа, (11.22)

здесь: F_a = 271,098 МПа - продольная сила,

- _ = 0,2 - см. стр. 164[1];

-  = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- k_ = 1,8 - находим по таблице 8.5[1];

- _ = 0,88 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

S_ = 9,238.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

S_ = где: (11.23)

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

_v = _m = (11.24)

_v = _m = = 3,649 МПа,

здесь

W_{к нетто} = (11.25)

W_{к нетто} = 11647,621 мм³,

где b=12 мм - ширина шпоночного паза; t₁=5 мм - глубина шпоночного паза;

- _t = 0.1 - см. стр. 166[1];

-  = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- k_ = 1,7 - находим по таблице 8.5[1];

- _ = 0,77 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

S_ = 22,437.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = = = 8,542 (11.26)

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5.

Проверим вал на статическую прочность.

Проверку будем проводить по допустимым напряжениям. Коэффициент перегрузки Кп = 1. Проверка по допустимым напряжениям на статическую прочность проводится по формуле 11.2[2]:

_экв.max = K_п · _экв. = К_п ·  [_ст.] , где: (11.27)

176 МПа, здесь т = 440 МПа; [S]=2.5 - минимально допустимый коэффициент запаса прочности.

Тогда:

_экв.max = 1 · = 18,322 МПа  [_ст.]

Таким образом сечение полностью проходит по прочности.