Результаты

Сделайте вывод о корректности использованной модели прогноза.

Надстройка acf(…)

Для проведения анализа ряда остатков удобно использовать не стандартную для Excel (авторскую) надстройку Acf.xla.(см. папку Надстройки в рабочей папке данного курса).

Надстройку можно записать в папку С:/Program Files/Microsoft office/Office11|12|14/Library, в которой расположены все надстройки Excel, а потом подключить и использовать.

Для ее подключения нужно:

В Office 2003 и более ранних вызвать окно Надстройки через меню Сервис\Надстройки, отметить пункт «ACF(..)», щелкнуть ОК.

В Office 2007 верхний левый угол круглая кнопка «Office» → снизу Параметры Excel → слева Надстройки → снизу Управление: Надстройки Excel, кнопка Перейти. → В появившемся окне Надстройки отметить «ACF(..)», щелкнуть ОК.

В Office 2010 вызвать меню Файл (верхний левый угол) → слева Параметры → слева Надстройки → снизу Управление: Надстройки Excel, кнопка Перейти. → В появившемся окне Надстройки отметить «ACF(..)», щелкнуть ОК.

Надстройку Acf.xla можно так же просто запустить, как файл Excel с макросами, разрешив запуск макросов).

П осле запуска надстройки требуется указать ряд остатков прогноза, максимальную длину лага в коррелограмме и число переменных в регрессии, для вычисления числа степеней свободы и значений статистики в дополнительных тестах.

Если при запуске надстройки с инструментальной панели выделен какой-либо диапазон данных, он подхватывается окном ввода автоматически.

Вывод результатов расчета производится в новый лист Excel.

Тема 2 ms Excel - Многомерные регрессии и прогноз

• Простая линейная регрессия. Оценка ошибок определения параметров регрессии по выборке, оценка их значимости (t-тест).

• Уравнение многомерной линейной регрессии.

• Практическое определение параметров регрессии, их ошибок и значимости регрессии в целом с помощью функции =ЛИНЕЙН(…) (…) и =ЛГРФПРИБЛ(…) MS Excel.

• Корреляционная матрица переменных регрессии.

• Определение значимых переменных и исключение незначимых. Пошаговый анализ в модели множественной регрессии.

• Использование множественных регрессий с ранговыми переменными в анализе сезонных колебаний с трендом (аддитивная модель сезонных колебаний с трендом).

• Авторегрессионая модель в анализе сезонных колебаний.

Регрессия.

Вид связи между количественными признаками.

При «жесткой» функциональной связи задание значений независимых переменных X₁, X₂, … X_k однозначно определяет значение функции Y.

При регрессионной связи задание значений независимых переменных X₁, X₂, … X_k, однозначно определяет лишь ожидаемое в среднем значение зависимой переменной <Y> (которое мы обозначаем буквой F - прогноз зависимой переменной Y). Значение самой зависимой переменной Y отличается от ее среднего значения F на величину случайного отклонения (вариации) .

Y = F+

Простая линейная регрессия.

Регрессия, предполагающая линейную связь между независимой переменной X и средним значением зависимой переменной F

F = m_1*X + m₀

Y = m_1*X + m₀ +

Многомерная (множественная) линейная регрессия.

Линейная регрессия, предполагающая линейную связь между совокупностью независимых (объясняющих) переменных {X₁ , X₂ , … X_k} и ожидаемым значением зависимой переменной F:

F = m_kX_k +m_k-1X_k-1 +…+m₁X₁ +m₀

Y = m_kX_k +m_k-1X_k-1 +…+m₁X₁ +m₀ +

Множественная нелинейная регрессия.

Регрессия, предполагающая произвольный (нелинейный) вид связи между совокупностью независимых (объясняющих) переменных {X₁ , X₂ , … X_k} и ожидаемым значением зависимой переменной F:

F = f ( X_k; X_k-1; … X₁ )

Y = f ( X_k; X_k-1; … X₁ )+

Оценки параметров регрессии.

Поскольку параметры регрессии m_k оцениваются по уравнению регрессии Y = m_kX_k +m_k-1X_k-1 +…+m₁X₁ +m₀ +, содержащему неизвестные случайные ошибки , эти оценки для m_k также неизбежно содержат случайные ошибки.

Стандартные отклонения (ошибки) s_k этих оценок необходимо рассчитывать для проведения регрессионного анализа.

Мини-кейс: Компания «Морозко»

Аналитик компании, занимающейся розничными продажами мороженого, должен построить модель для прогноза продаж Y_t. Он собрал статистику за три весенних месяца, в которой объединены данные, как относящиеся к самой компании, так и общие сведения (в данном случае о погоде, так как он предположил, что погода должна влиять на продажи мороженого ).

Погодные показатели:

X₁ - число месяца, X₂ - температура воздуха, X₃ - атмосферное давление, X₄ - влажность воздуха (%), X₅ – облачность.

Данные по компании:

X₆ -реклама (затраты на рекламу на радио), X₇ – количество рекламных объявлений, X₈ - ассортимент (в среднем количество видов мороженого в продаже), X₉ – число точек по продаже мороженого.

В таблице так же представлены данные о ежедневных суммах продаж мороженого Y_t (тыс. руб.).

(Продолжение таблицы в файле tr_bp3.xls)

Рассмотрите модель множественной регрессии, включающей все 9 факторов как независимые переменные.

Постройте множественную линейную регрессию и найдите коэффициенты регрессии, пользуясь функцией =ЛИНЕЙН(…) (=LINEST).

Компания «Морозко» – анализ: Модель множественной регрессии

Сначала взглянем на данные по продажам, т. е. построим график изменения продаж от времени.

Добавим линию тренда (линейного, очевидно).

В принципе тренд описан неплохо, однако разброс данных относительно тренда велик.

Можно ли его уменьшить?

Расчет коэффициентов множественной регрессии m₉… m₃ , m₂ , m₁ и m₀ .

Для расчета используем стандартную функцию MS Excel - =Линейн(…). Это функция массива, поэтому результат выдает сразу в несколько ячеек. Диапазон ячеек, нужный для вывода данных, зависит от числа переменных и от установок функции. Если параметр «Статистика» равен 1, то высота диапазона должна быть равна 5 ячейкам, если 0, то одной ячейке. По горизонтали нужно выделить ячеек на одну больше, чем число переменных, если параметр «Конст» равен 1.

В качестве «Известные значения y» указываются все значения показателя (продажи в данном случае), в качестве «Известные значения x» - все объясняющие переменные.

1. Выделите область 10х5 (число_переменных+1 х 5)

2. Вызовите функцию =ЛИНЕЙН(…) и укажите аргументы (последние два равны 1)

3. Для завершения ввода нажмите и держите кнопки Ctrl и Shift и нажмите кнопку Enter или щелкните мышкой OK.

Используем полученные коэффициенты множественной регрессии m₉… m₃ , m₂ , m₁ и m₀ для расчета прогноза F по имевшимся данным.

Для удобства перенесем набор коэффициентов в третью строчку. Для обращения строки коэффициентов используйте макрос «ReversColumns», записанный в рабочей книге.

Все ли переменные важны для правильного прогноза?

Оценка значимости отклонения параметров m_i от 0.

Если нужна более содержательная оценка возможности отбросить тот или другой параметр m_i, как несущественный (незначимый, т.е. равный 0), можно использовать механизм проверки гипотез с помощью распределения Стьюдента.

Гипотеза H₀ : µ = 0 коэффициент m_i для переменной X_i равен нулю

H₁ : µ ≠ 0

t = (<X_i> - µ_i)/s_i (здесь µ_i=0)

α = СтьюдРасп(t, k, 2) - вероятность справедливости нулевой гипотезы.

Для этого вычислим отношение параметров m_i к их стандартному отклонению (вторая строка таблицы функции ЛИНЕЙН) и оценим вероятность того, что каждый из параметров случайно отклонился от нулевого значения.

Коэффициент корреляции Пирсона

Коэффициент корреляции r между {Х₁, Х₃, Х₄ …} и {Y₁, Y₃, Y₄ …}, показывает силу связи между двумя наборами данных. Коэффициент корреляции r изменяется в пределах от -1 до +1.

Для расчета коэффициента корреляции

удобно использовать стандартную функцию MS Excel =КОРРЕЛ( x , y).

Для линейного тренда с одной переменной коэффициент корреляции r равен корню квадратному из величины достоверности аппроксимации R²: r = корень(R²).

Коррелограмма ряда остатков.

Расчет корреляционной матрицы

Отбросим не влияющие на качество прогноза переменные Х₁, Х₃, Х₄. Для оставшихся 6 переменных построим корреляционную матрицу.

В нижней строке - корреляции данных Х₂, Х₅ , … Х₉ и Y с набором данных о продажах Y. Разумеется, КОРРЕЛ( Y, Y) =1 и все КОРРЕЛ( Х_i, Х_i) =1.

Есть ли другие пары переменных с высоким коэффициентом корреляции?

Можно ли при прогнозировании обойтись только одной переменной?

Расчет корреляционной матрицы с помощью инструмента «Анализ данных»

В MS Excel есть специализированные инструменты статистического анализа – надстройка «Анализ данных».

Чтобы подключить эту надстройку пройдите через:

Верхний левый угол кнопка «Office» → снизу Параметры Excel → слева Надстройки → снизу Управление: Надстройки Excel, кнопка Перейти. → В появившемся окне выбрать Пакет анализа. (В старых версиях MS Office: Меню Сервис → Надстройки)

После этого в меню Данные появится пункт Анализ данных.

После запуска надстройки выберем инструмент Корреляция

И зададим диапазон данных для анализа

Результат:

Проверка значимости переменных X6 и X7 для объяснения выручки.

Для такой проверки используется статистика Фишера (F-статистика) и оценка вероятности по Фишеру.

Если при отбрасывании переменной изменение коэффициента достоверности R² значимо, вероятность по Фишеру будет маленькой. В таком случае отбрасывать переменную не стоит.

Попробуем оценить необходимость для объяснения переменных X₆ и X₇.

Для X7 получаем: