52.Інтерполяція та екстраполяція. Точкове та інтервальне прогнозування часових рядів.

Поняття інтерполяції та екстраполяції часового ряду визначені тільки для моментних і рівномірних інтервальних рядів.

Інтерполяцією (екстраполяцією) ряду дин назив обчисл невідомих знач рівнів ряду для часових інтервалів або моментів, які знаходяться всередині (зовні) проміжку часу, на якому задано динамічний ряд.

Екстраполяція час рядів дає можл їх прогнозування, що є одним з осн завдань під час вивч рядів динаміки.

Зробити прогноз явища Y означ обчисл знач відповідної оз на той майбутній часовий інтервал або момент Т, який цікавить дослідника. Прогнозування може бути точковим та інтервальним.

Точковий прогноз здійсн шляхом екстраполяції попередньо знайденої трендової кривої на час Т, тобто, прогнозоване значення у_Т ознаки Y обчислюється за формулою

Інтервальний прогноз являє собою інтервал знач оз Y, який із заданою імовірністю повинен містити її майб знач. Такий інтервал назив надійним інтервалом, а відповідна імовірність – надійною. Інтервал прогноз, на відміну від точкового, можна робити тільки на наступний, тобто (п+1)-й часовий інтервал або мом.

Надійний інтервал визнач своїми лівою та правою межами, які знаходяться за формулами: ,

де – точковий прогноз (Т=п+1); – коефіц довіри , який знах за табл, залежно від числа степенів вільності k=n+1–m та рівня значущості =1–р ; (п+1) – число рівнів часового ряду, за яким знаходилась трендова крива ; т – число параметрів тренд кривої; р – вибрана або задана надійна імовірність; S_p – рег сер квадр відхил фактич рівнів ряду у_і від вирівняних , яке обчисл за формулою:

.

Таким чином, прогнозоване значення у_п+1 рівня дин ряду у наступному (п+1)-му часовому інтервалі або моменті повинно з імовірністю р накриватись інтервалом

.

Зауваження:

1. Очевидно, що будь-який прогноз може вважатись коректним тільки за ум збереж протягом певного часу у майб виявлених виду тенденції та їх характеру.

2. Зі збільш знач Т точність точкового прогнозу зменш і прогноз стає менш надійним.

3. Якщо на різних часових проміжках ряд динаміки має суттєво різні види або характери тенд, то для прогнозув слід викор ту модель тренду, яку динамічний ряд має на останньому часовому проміжку.

53. Поняття індексу. Види індексів. Індекс- відносна вел-на, яка хар-зує зміну певних числових показників, що хар-зують яв чи проц, що вивч, у часі, просторі чи порівняно із стандартом (або нормою). Показник, для якого обчислюється індекс, назив індексованою величиною. Індекс являє собою віднош двох значень одного і того ж показника: в чисельнику – значення, що порівнюється, у знаменнику – значення, з яким проводиться порівняння. Індекси показують у скільки разів ділене більше дільника.

Види індексів, які можна класифікувати за такими основними ознаками:

1. За базою порівняння:а) ланцюгові індекси. Базою є попереднє знач показника. б) базисні індекси. Базою є одне й те ж вибране значення показника. 2. За характером порівнянь:а) індекси динаміки. Показники, що порівнюються, змін у часі.б) територіал індекси. Показники, що порівнюються, змінюються у просторі.в) міжгрупові індекси. Знач показника, які належать до різних груп елементів сукупності, що вивч, порівнюються між собою або з одним певним фіксованим значенням. Останнє, що назив стандартом або нормою, може належати одній із груп, що розглядаються. 3. За змістом показника:а) індекси кількісних показників. Показниками є абсолютні величини, що хар-зують обсяг явища, яке вивч. б) індекси якісних показників. Показниками є відносні вел-ни, що хар-зують рівень яв, який припадає на одиницю сукупності. Напр, ціна.в) агрегатні індекси. Показником є зазвичай добуток інших (як правило, кількісних та якісних) показників, який являє собою агрегат, тобто вел-ну, що має певний економ зміст. .

4. За охопленням елементів сукупності:а) індивідуальні індекси. Зазвичай позначаються літерою “і”. Хар-зують зміну показників тільки одного окремо взятого явища.

б) загальні індекси. Позначаються літерою “І”. Хар-зують зміну показників, що належать до сукупності елем. При цьому ел сукупності можуть бути однорідними, наприклад, різні сорти зерна, або неоднорідними, наприклад, нафтопродукти, ліс та електроенергія. В першому випадку індекс може бути, наприклад, загальним індексом середніх величин, у другому – зазвичай називається загальним агрегатним індексом.

У економіці важливими є такі показники, як ціна, фізичний обсяг та вартість . Тому для індексів цих показників існують такі позначення: для індексів цін – “р”, фіз обсягів – “q”, вартості (або товарообігу) – “pq” .