45. Характеристики динаміки рівнів часового ряду: а) абсолютний приріст; б) темп зростання; в) темп приросту;

А)Абсолютний приріст - ∆_і характеризує величину зміни і-го рівня ряду порівняно з базою, і є, очевидно, абсолютною величиною. Може бути ланцюговим

=у_і – у_і-1 (4.8)

і базисним

=у_і – у₀ . (4.9)

При необхідності можна обчислювати середній абсолютний приріст , який показує, на скільки одиниць в середньому змінюється кожний рівень ряду (починаючи з другого, тобто, з у₁) порівняно з попереднім протягом усього часу спостережень і являє собою середню арифметичну з абсолютних ланцюгових приростів:

.

Б) Коефіцієнт зростання. Темп зростання

Коефіцієнт зростання k_i показує, у скільки разів і-й рівень ряду більший за той, з яким порівнюється і обчислюється у випадку, коли всі рівні ряду додатні (у_і>0). Очевидно, що коефіцієнт зростання є відносною величиною. Коефіцієнт зростання, виражений у відсотках (базовий рівень приймається за 100 %), називається темпом зростання. Коефіцієнт зростання і, відповідно, темп зростання можуть бути ланцюговими

, (4.12)

і базисними

, . (4.13)

Темп зростання k_i % показує, скільки відсотків становить і-й рівень ряду порівняно з базою.

При необхідності можна обчислювати середній коефіцієнт (темп) зростання ( )за формулою, яка виводиться із очевидної рівності

,

в якій усі ланцюгові коефіцієнти зростання необхідно замінити середнім – . Тоді у_п=у₀ , звідки

та  %= _*100 %. (4.14)

Таким чином, середній коефіцієнт зростання показує, в скільки разів у середньому кожний рівень ряду (починаючи з другого, тобто, з у₁) більший за попередній і обчислюється як середня геометрична всіх ланцюгових темпів зростання. Середній темп зростання  % показує скільки процентів у середньому становить кожний рівень ряду (починаючи з другого, тобто з у₁) порівняно з попереднім.

В) Коефіцієнт приросту. Темп приросту

Коефіцієнт приросту Т_і обчислюється у випадку, коли всі рівні ряду додатні(у_і>0) і являє собою відношення і-го абсолютного приросту ∆_і до базового рівня. Очевидно, що коефіцієнт приросту є відносною величиною, а |Т_і | дорівнює частці, яку становить |∆_і| від базового рівня.

Коефіцієнт приросту, виражений у відсотках, називається темпом приросту Т_і %. Коефіцієнт і темп приросту можуть бути ланцюговими

,  %= (4.16)

та базисними

,  %= (4.17)

Темп приросту показує, на скільки процентів і-й рівень ряду більший (якщо Т_і>0) або менший (якщо Т_і<0) за базу.

При необхідності можна обчислювати середній коефіцієнт приросту та середній темп приросту за формулами відповідно

, %= . (4.18)

Величина  % показує, на скільки процентів у середньому кожний рівень ряду (починаючи з другого, тобто з у₁) більший (якщо >0) або менший (якщо <0) за попередній.

46. Поняття тенденції динамічного ряду, види і характери тенденцій.

Одним з гол завдань, які виник під час дослідж часових рядів, є прогнозув розв явища, що вивч, на наступні часові періоди або моменти. Очевидно, що для цього необхідно на осн даних за попередні періоди або моменти встанов осн напрям розв даного явища у часі, який назив тенденцією (трендом) динамічного ряду.

Існ три види трендів: а) зростання ознаки Y; б) спадання ознаки Y; в) знач оз Y не змінюються (або майже не змін) з часом і часовий ряд має тенденцію до сталості.

Можлива ситуація, коли знач Y спочатку зрост, а потім спадають або навпаки. В такому разі (якщо це не пов’язано з коливаннями значень Y) за тенденцію д ряду приймається та, яку ряд має на останніх часових інтервалах (або моментах).

Крім виявлення тенденції часового ряду може виник необхідність встановл її хар-ру, під яким будемо розуміти хар-тер зрост або спад знач Y.

Існують три види характеру тренду: рівномірний, прискорений і сповільнений (рис. 4.2).

Р ис. 4.2. Графічне зображення видів і характерів трендів:

––– – рівномірне (І), уповільнене (ІІ) та прискорене (ІІІ) зростання;

----- – рівномірне (І), уповільнене (ІІ) та прискорене (ІІІ) спадання