42. Поняття про ряд динаміки, види динамічний рядів.

У найпростішому випадку рядом динаміки (або динамічним рядом, або часовим рядом) називається сукупність не менше трьох пар чисел (t_i; у_і), розташованих у порядку зростання t_i, де t_i – час (момент або інтервал), у_і – відповідне значення показника, який характеризує явище, що вивчається; числа у_і зазвичай називають рівнями ряду динаміки.

Вищеозначені динамічні ряди можна класифікувати за такими основними ознаками:

За видом часу: а) інтервальні – час t_i являє собою певний часовий проміжок; б) моментні – час t_i являє собою певний момент часу.
За типом показника: а) абсолютних величин; б) відносних величин; в) середніх величин.
За рівномірністю часу: а) рівномірні ряди – всі часові інтервали для інтервального ряду або проміжки часу між моментами для моментного ряду рівні між собою або вважаються рівними; б) нерівномірні ряди – хоча б два часових інтервали або проміжки часу між моментами не рівні між собою.
За неперервністю часу: а) неперервні ряди – не мають пропусків рівнів ряду; б) розривні ряди – мають пропуски рівнів ряду.

Загальний вид найпростішого ряду динаміки

і	0	1	2	…	п
t_i	t₀	t₁	t₂	…	t_п
у_і	у₀	у₁	у₂	…	у_п

Для наочності часовий ряд можна зображ графічно. Графік динаміч ряду являє собою сукупн точок з координатами (t_i; у_і), побудов у прямокутній системі координат toy і послідовно сполуч відрізками прямих. Вищезгадану сукупність точок назив кореляц полем.

Для нерівномірних інтервальних рядів кореляційне поле і, відповідно, графік ряду не визначаються і не будуються.

43.Порівнюваність рівнів і змикання часових рядів.

Дослідження часових рядів з непорівняними рівнями не має сенсу.

Основні причини неможливості порівняння рівнів:

зміна територій, до якої відносяться показники, значення яких є рівнями ряду;
зміна дат обліку даних;
зміна методик обліку або обчислень значень рівня ряду;
зміна ціни для варіаційних показників;
різна довжина інтервалів в інтервальному ряді динаміки.

При дослідженні часового ряду необхідно переконатись в можливості порівняння рівнів цього ряду, якщо порівнюваність не забезпечена або її не існує, треба її забезпечити (залежно від причин).

Питання про порівнянність рівнів виникає при змиканні часових рядів.

Змикання часових рядів

Змиканням рядів динаміки називається об’єднання в один ряд двох або декількох рядів, рівні яких являють собою значення одного й того ж показника, але задані на різних часових інтервалах або моментах і з певних причин є не порівняльними. При цьому змикання декількох рядів проводиться попарно. Всі ряди, що змикаються, повинні бути тільки момент ними або тільки інтервальними. При змиканні інтервальних рядів останні повинні бути рівномірними. Якщо ряди, що змикаються, мають різну довжину інтервалів, то інтервали можна вирівняти способом, аналогічним процедурі рівномірізації нерівномірного інтервального ряду.

Метою змикання часових рядів є забезпечення порівнюваності рядів одержаного ряду.

Процедура змикання двох рядів полягає в тому, що значення рівнів одного з рядів, який будемо називати змінюваним, пере обчислюється так, щоб вони стали порівняними з рівнями іншого ряду, який будемо називати змінюючим. Після цього обидва ряди об’єднуються в один ряд, який будемо називати зімкненим.

Однією з умов можливості змикання двох часових рядів є наявність значень рівнів в обох рядах для одного й того ж часового інтервалу або моменту, який будемо називати перехідним. В цьому випадку змикання двох часових рядів можна проводити одним з двох способів, які є способами пере обчислення значень рівнів змінюваного ряду.

1. Метод додавання. Полягає в тому, що до кожного рівня х_і змінюваного ряду Х додається число Δе , що дорівнює уе-хе, де уе та хе – рівні відповідно змінюючого ряду у та змінюваного ряду х для перехідного часового ряду або моменту. В результаті кожний рівень k_і’ зміненого ряду У’ обчислюється за формулою: х_і’=х+ Δе.

2. Метод множення. Полягає в тому, що кожний рівень х_ізмінюваного ряду Х треба помножити на число k_e,яке дорівнює

k_e=у_е/х_е,у_е-рівень змінюючого ряду,х_е-рівень змінюваного ряду.

В результаті кожний рівень х_і’ зміненого ряду Х’ обчислюється за формулою х_і’=х_і+ k_е. Δе. – різниця переходу, k_е– коефіцієнт переходу.

44. Основні числові характеристики часових рядів можна розділити на три групи: а) характеристики центру рівнів ряду; б) характеристики варіації рівнів ряду; в) характеристики динаміки рівнів.

До першої групи відноситься середній рівень ряду, який визначається і обчислюється в залежності від виду часового ряду.

Середній рівень ряду динаміки є однією з узагальнюючих його характеристик і зазвичай позначається . Визначення і, відповідно, формули для обчислення залежать від типу динамічного ряду.Для інтервальних рівномірних неперервних часових рядів визначається як середнє значення ознаки Y за один часовий інтервал протягом усього часу спостереження і обчислюється як середня арифметична рівнів ряду:

.Для інтервальних нерівномірних часових рядів середній рівень ряду не визначається і, відповідно, не обчислюється.

Для моментних часових рядів називається середньою хронологічною і визначається як висота прямокутника з основою, що дорівнює (t_n–t₀), рівновеликого криволінійній трапеції, яка обмежена графіком часового ряду (рис. 4.1), віссю оt і прямими t=t₀ та t=t_n. Із наведеного визначення витікає, що

,де .

Головними характеристиками другої групи є: дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт осциляції та квадратичний коефіцієнт варіації рівнів ряду.:

дисперсія