37.Д)Оцінювання істотності та вимірювання щільності зв'язку за допомогою коефіцієнту детермінації (кореляційний аналіз):

Числовою мірою щільності та істотності зв’язку в КРА є коефіцієнт детермінації

,

де – загальна дисперсія результативної ознаки Y: , D_ф – факторна дисперсія ознаки Y, яка обчислюється за формулою:

.

Факторна дисперсія являє собою ту частину загальної дисперсії ознаки Y, яка пов’язана з варіацією факторної ознаки Х. Відповідно, величина R² являє собою частку варіації ознаки Y, що пов’язана з варіацією ознаки Х.

Обчислити Rкр. При цьому число т у формулах для обчислення числа степенів вільності та k₂=n–m є числом параметрів рівняння регресії, які знаходяться за даними вибірки. Якщо критичне быльше – неыстот звязок, якщо менше – правило трисекц.(щыльність)

38.Е)Оцінювання істотності і вимірюв щільності лінійного зв'язку за доп лінійного коефіцієнта кореляції, його зв'язок з коефіцієнтом детермінації:

Щільність зв’язку характеризується коефіц детермінац:

.

Перевірка істотності зв’язку здійсн через порівняння обчисленого значення коефіц детермінації R² з його критич знач .

Перевірка істотності зв’язку може також здійсн за F-критерієм Фішера, який функціонально зв’язаний з коефіцієнтом детермінації та кореляційним відношенням відповідними формулами:

та

,

де R² – коефіцієнт детермінації;k₁ та k₂ – число ступенів свободи; – кореляційне відношення.

Щільність зв’язку оцінюється також індексом кореляції, який пов’язаний з коефіцієнтом детермінації:

.

Проте інтерпретується лише коефіцієнт детермінації. Для оцінки щільності лінійного зв’язку використовується також лінійний коефіцієнт кореляції (коефіцієнт Пірсона), який обчисл за формулою:

.

Лінійний коефіцієнт кореляції набуває значень у межах 1, а тому характеризує не лише щільність, а й напрямок зв’язку. Додатне значення свідчить про прямий зв’язок, а від’ємне – про зворотний

39.Ж)Метод кореляції знаків Фехнера

Метод збігу знаків вимагає обчисл тільки загал сер та ознак.

Числовою мірою щільності та істотності зв’язку в даному методі є коефіцієнт кореляції знаків Фехнера :

;

де n – обсяг вибірки, тобто, загальне число пар ( ); А(В) – число пар з однаковими (різними) знаками значень та ;

;

При цьому для кожної пари повинна виконуватись умова: , виконання якої на практиці можна забезпечити, обчислюючи та з іншою точністю, ніж точність значень відповідно x_i та y_i, якщо це можливо. Якщо все ж таки для деяких пар , то такі пари необхідно виключати з розгляду, зменшуючи відповідно обсяг вибірки n. Тому під числом n слід розуміти число пар , для яких .

Напрям можливої залежності визначається знаком k: якщо ,то зв'язок прямий (зворотний), тобто, із збільшенням значень однієї з ознак значення іншої збільшуються (зменшуються).

Перевірка істотності зв’язку здійснюється за правилом: якщо , то зв'язок вважаємо неістотним (істотним). - критичне значення коефіцієнту збігу знаків, яке знаходиться за таблицею в залежності від обсягу вибірки і рівня значущості .

Вимірювання щільності зв’язку можна виконувати за правилом трисекції. При цьому результати перевірки істотності і вимірювання щільності зв’язку слід вважати вірними з надійністю .