33.А)Метод комбінаційного групування

Нехай задана сукупність п пар (х_і; у_і) значень факторної Х та результативної Y ознак: (х₁; у₁), (х₂; у₂), …, (х_п; у_п).

З метою отримання попередніх орієнтовних висновків щодо можливої наявності або відсутності зв’язку між ознаками проведемо комбінаційне групування сукупності за факторною та результативною ознаками.

При проведенні комб групув кількість m (l) інтервалів значень ознаки Х (Y) та їх ширина hx_i (hy_j) вибираються дослідником суб’єктивно,бажано, щоб групи були кількісно однорідними і m, l 3.

Вважатимемо групу кількісно однорідною, якщо розподіл ознаки всередині відповідного інтервалу близький до рівномірного.

Маючи таблицю можна провести попередній аналіз взаємозалежності між Х та Y за таким правилом:1 якщо частоти f_ij, розташовані приблизно на головній діагоналі таблиці, суттєво більші за інші або ці інш частоти, в основному, дорівнюють нулю, то є підстави припустити наявність прямого зв’язку між оз;

2.якщо вищенаведені співвідношення між f_ij мають місце для побічної діагоналі табл, то можна припустити наявність зворотного зв’язку ;

3.якщо всі частоти f_ij розподіляються приблизно рівномірно,то припуст, що зв’язок відсутній.

Формально перевірку істотності зв’язку можна викон за доп критерія Пірсона :

За табл критич точок знах в залежності від рівня значущості і числа степенів вільності після чого перевірка здійсн за правилом: якщо то вважаємо зв'язок істотним з надійністю якщо то зв'язок вважається відсутнім з тією ж надійністю. Щільність можна оцінити за доп коефіц спряженості Крамера, який обчислюється за формулою: де n − обсяг сукупності. Величина С може набувати значень від 0 до 1: .

За правилом трисекції: залежність будемо вважати

• щільною, якщо ;

• помірною , якщо ;

• слабкою, якщо ,

де

Висновки, зроблені за результатами застосування вищенаведеного правила слід вважати правильними з тією ж надійністю .

34.б)Для проведення аналітичного групування сукупність, що вивчається, поділяється на групи за факторною оз. При цьому число т груп може вибиратись дослідником суб’єктивно, але бажано, щоб інтервали були кількісно однорідними і для виявлення характеру залежності необхідно, щоб m 3. Для кожного і-го інтервалу знаходяться групові середні та , після чого приймаються за значення х_і фактора Х.

Лінія регресії, задана таблично

хі	х1	х2	…	хт
			…

Для більшої наглядності можна побудувати графік лінії регресії, який являє собою сукупність точок з координатами (х_і; ), побудованих у прямокутній сист координат хо (кореляційне поле) і послідовно сполучених відрізками прямих. Всі основні види і характери залежності:

Р ис. 3.2. Рівномірна пряма (––) Рис. 3.3. Y не залежить від Х

та зворотна (….) залежності

Р ис. 3.4. Прискорені зростання Рис. 3.5. Уповільнені зростання

(––) та спадання (….) (––) та спадання (….)