3. Наращение процентов и инфляция

В рассматриваемых выше методах наращения все денежные величины применялись по номиналу, т. е. не принималась во внимание реальная покупательная способность денег. Вместе с тем инфляция стала неотъемлемым элементом экономического развития, которую необходимо учитывать при проведении фи­нансовых операций.

Изменение покупательной способности денег характеризуется с помощью индекса покупательной способности денег (рубля) I_пср . Этот индекс равен обратной величине индекса цен: .

Тогда реальная наращенная сумма денег (с учетом ее обесце­нивания):

С = FV ·I_п.с.р..

Если наращение производится по простой ставке, реальная наращенная сумма (с учетом инфляции) равна: .

Видим, что увеличение наращенной суммы с учетом сохра­нения покупательной способности денег имеет место тогда, ко­гда 1 + ni > I_p.

При наращении по сложным процентам реальная наращенная сумма (с учетом инфляции): , где Ip — индекс цен за весь период наращения (несколько месяцев).

4. Консолидация платежей

В практической деятельности возникает необходимость из­менения условий контракта — объединение (консолидация) не­скольких платежей, замена единовременного платежа рядом по­следовательных, изменение сроков платежей. Основным требованием при совершении операций является финансовая эквива­лентность платежей.

Общий метод решения задач — построение уравнения эквивалентности.

При объединении платежей сумма заменяемых платежей, приведенных к одной и той же дате, приравнивается к новому обязательству.

Уравнение эквивалентности при применении простых процент­ных ставок имеет вид: , где FV_j — суммы объединяемых платежей; n₀ — срок консолидированного платежа; nj — сроки объединяемых платежей, причем: n₀ > n_т ; t_j=(n₀ — n_j) — временной интервал между сроками.

5 Методы составления планов погашения обязательств

Современные финансово-банковские операции часто пред­полагают не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени. Например, погашение задол­женности в рассрочку. Такие последовательности, или ряды платежей называются потоком платежей, отдельный элемент этого потока — членом потока.

Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой, или просто рентой, а иногда аннуитетом. Например, выплаты в рассрочку страховых премий, процентов по облигации и т.д. Во всех приведенных случаях выплаты или получение денег производится через равные промежутки времени. По количеству вы­плат (членов ренты) на протяжении года ренты делятся на годовые (выплата раз в году) и р - срочные (р — количество выплат в году).

По количеству начислений процентов на протяжении года различают: ренты с ежегодным начислением, с начислением т раз в году, с непрерывным начислением.

Если платежи осуществляются в конце периодов, то соответ­ствующие ренты называются обыкновенными, или постнумерандо, если платежи производятся в начале периодов, то ренты назы­ваются пренумерандо.

Рассмотрим наиболее простой способ составления плана ежегодного последовательного погашения задолженности на примере полученного в банке кредита на n лет под простые проценты по ставке i процентов годовых.

Этапы: 1. Определяем сумму ежегодного платежа по формуле .

2. Определяем сумму процентных платежей для каждого года (сумма процентных платежей находится по простым про­центам как PVi, где РV — первоначальная сумма долга, которая с каждым годом уменьшается на величину предыдущего процентного платежа).

3. Определяем сумму поручений (срочных уплат) по годам при условии погашения долга равными долями .