2. Модель наблюденияпри слежении за объектом в присутствии неоднородного фона

E_n – изображение больших размеров;

n – номер кадра;

L_n– область изображения, содержащая объект;

G_n, H_n – изображения фона и объекта слежения соответственно;

– прогнозируемые координаты центра объекта слежения;

(x, y) – непрерывная система координат;

(x_i,y_j) – дискретная решетка.

При наблюдении за объектом, перемещающемся на сложном фоне, возможны различные ситуации. Наиболее характерной является такая, когда фоновое изображение расположено дальше, чем объект. Очевидно, что в этой ситуации объект закрывает собой какой-то участок фона. Другая ситуация – объект полностью или частично оказывается закрытым фоном. Шум, присутствующий на изображении будем считать аддитивным. С учетом этих замечаний, модель наблюдения можно записать в виде 5.2.

Модель наблюдения:

где L(n) – наблюдаемое изображение L_n, представленное в форме вектора;

H(n) – вектор, соответствующий изображению H_n;

G(n) – вектор, соответствующий изображению фона G_n,;

Ξ(n) – вектор шума Ξ_n;

R(n) – квадратная диагональная матрица, диагональные элементы которой r_ii(n)={1,0};

I – единичная матрица.

Для каждой точки , (5.2) можно переписать как:

где h(i, j, n), g(i, j, n) – соответственно яркости точек объекта и фона;

ξ(i, j, n) – нормальный, некоррелированный между кадрами флюктуационный шум с нулевым средним и неизвестной пространственной корреляцией;

r(i, j, n)=1, если в точке (i, j) объект закрывает фон и r(i, j, n)=0 в противном случае.

Более простая модель имеет место, если принять фон равномерным и вычесть постоянную составляющую:

Если мы в процессе решения задачи сможем определить параметр r в каждой точке, то мы сможем сказать, где объект, а где фон.

Если решаются задачи для нескольких объектов слежения, тогда в предположении, что объекты не пересекаются на изображении и представляют собой группы связанных точек, модель (5.3) также может быть использована. В этом случае можно записать, что

где h_k(i, j, n) – яркость k-го объекта в точке (i, j);

r_k(i, j, n)=1, если в точке (i, j) присутствует k-й объект, и r_k(i, j, n)=0, если не присутствует;

m – общее возможное число объектов.

9. Билет 1. Медианная фильтрация.

2. Модели состояния яркости изображений фона и объекта слежения.

1. Медианная фильтрация

Существует ряд нелинейных методов и одним из таких является медианная фильтрация.

Медианой дискретной последовательности a₁, a₂,…,a_N для нечетного N является тот элемент, для которого существует (N-1)/2 элементов, меньше или равных ему по величине, и (N-1)/2 элементов, больше или равных ему по величине.

Одномерные медианные фильтры представляют собой скользящее окно, содержащее нечетное число элементов изображения. В медианном фильтре центральный элемент заменяется медианой всех элементов изображения, попадающих в окно.

Например, в окно попали элементы с уровнями 80 90 200 110 120. Выстраиваем их в порядке возрастания: 80 90 110 120 200. В этом случае центральный элемент будет заменен на значение 110: 80 90 110 110 120. Если значение 200 было вызвано шумом, а мы ставим на место этого элемента 110. То мы убираем шум.

Таким образом, медианный фильтр может приносить и пользу и вред. Если мы не наблюдаем коротких сигналов, то можем его смело использовать. В противном случае, стоит подумать.

Фильтр подавляет импульсные сигналы, длительность которых составляет менее половины ширины окна и вызывает уплощение вершины треугольных сигналов.

Чаще всего медианный фильтр не влияет на ступенчатые или пилообразные сигналы, что обычно является желаемым свойством.

Возможности аналитического анализа действия медианного фильтра вследствие его нелинейности ограничены, но можно показать, что

где med{ } – операция вычисления медианы.

На рис. 2.3 приведены качественные результаты воздействия на различные входные сигналы усредняющего и медианного фильтров с 5-элементными окнами.

Из рисунка видно, что усредняющий фильтр искажает, а медианный – нет.Возможны различные стратегии применения медианного фильтра для подавления шумов. Одна из них рекомендует начинать с медианного фильтра, окно которого охватывает 3 элемента изображения. Если ослабление сигнала незначительно, окно фильтра расширяют до 5 элементов. Так поступают до тех пор, пока, медианный фильтр не начинает приносить больше вреда, чем пользы. В общем случае те области, которые остаются без изменения после однократной обработки, не меняются и после повторной обработки. Области, в которых длительность импульсных сигналов составляет менее половины ширины окна, будут подвергаться изменениям после каждого цикла, обработки.

Концепцию медианного фильтра легко обобщись для двух измерений, применяя двумерное окно желаемой формы, например прямоугольное или близкое к круговому. Очевидно, что двумерный медианный фильтр с окном L×Lэлементов обеспечит более эффективное подавление шума, чем последовательно примененные горизонтальный и вертикальный одномерные медианные фильтры размерности L×1. Однако, двумерная обработка приводит к более существенному ослаблению сигнала. Можно утверждать, что двумерный медианный фильтр эффективно подавляет пространственно разрозненный импульсный шум, который мотет быть вызван, например, дефектами видеодатчика.

Следует помнить, что медианная фильтрация – это эвристический метод и его не рекомендуется применять вслепую. Необходимо проверять и анализировать результаты, чтобы убедиться в эффективности используемого медианного фильтра в каждом конкретном случае.