13. Классические алгоритмы преследования, алгоритм с постоянным углом упреждения.

Приблизиться к оптимальной форме траектории погони позволяет следующий классический алгоритм с упреждением движения цели. В алгоритме с угловым упреждением цели курсовой угол ПС больше нуля и равен некоторой априори заданной величине. В отличие от алгоритма классической погони алгоритм с правильно подобранным углом упреждения формирует более оптимальную траекторию движения ПС, что позволяет достичь цель относительно быстрее, приближаясь к ней сбоку.

Для реализации классического случая погони с упреждением должны быть выполнены следующие условия:

1) скорость цели – const ,

2) вид движения цели – прямолинейный;

3) скорость поисковой системы – const ;

4) отношение скоростей – Vs^t< Vs^s;

5) курсовой угол g в условии погони с постоянным углом упреждения должен быть равен заданной фиксированной величине. При этом должно выполняться условие:

(Vs^s/ Vs^t) |sin γ| ≤ 1.

Иначе траектория преследования будет представлять собой спираль, описанную вокруг цели с бесконечным количеством витков, и ПС вообще не попадет в цель [ 32,61,62].

Погоня с упреждением описывается следующими уравнениями:

r = Vs^tcos φ– Vs^scos φ,

φ r = – Vs^tsin φ+ Vs^ssin φ.

При преследовании цели на встречных курсах постоянный угол упреждения должен соответствовать следующему отношению:

γ ≤ arcsin (Vs^tsin φ/ Vs^s).

Иначе ПС опишет большую дугу, пересечет траекторию цели сначала спереди, затем сзади и только после этого, достаточно приблизится к цели.

14. Классические алгоритмы преследования, алгоритм параллельного сближения.

Для реализации алгоритма параллельного приближения в идеальных условиях должны быть выполнены следующие условия:

1) скорость цели – const ,

2) вид движения цели – прямолинейный;

3) скорость поисковой системы – const ;

4) отношение скоростей – Vs^t< Vs^s;

5) курсовой угол ПС: γ = arcsin ( Vs^tsin φ/ Vs^s).

Обычно в практических задачах преследования, цель способна осуществлять маневрирование. В этом случае алгоритм параллельного сближения имеет явное преимущество. При изменении траектории движения и скорости цели, происходит подобное изменение курсового угла ПС [32] . 

15. Классические алгоритмы преследования, алгоритм пропорционального сближения.

Повысить устойчивость работы алгоритмов преследования можно за счет оценки скорости изменения угла визирования и величины линии визирования. В алгоритмах классической погони и погони с постоянным углом упреждения эта линия меняла направление. Ускорение, с которым линия визирования изменяет угол наклона, является характеристическим признаком расстояния между ПС и целью. При приближении ПС к цели на догонном курсе ускорение изменения угла и величины линии визирования пропорционально уменьшаются. Эта зависимость стала основополагающей для алгоритма пропорционального сближения.

Для реализации алгоритма пропорционального сближения (пропорционального наведения) должны быть выполнены следующие условия:

1) курс ПС: ψ= n ×η, постоянная навигации n;

2) курсовой угол ПС: γ= (n – 1) ×η.

Значение постоянной навигации зависит от точности оценки угловой скорости изменения направления линии визирования. В [61] рекомендуется следующий интервал n ∈ [4; 6]. В [32] полагают, что верхнею границу интервала постоянной навигации можно существенно увеличить.

Если принять, что ускорение ПС (обозначим: а) нормальное к линии визирования, то алгоритм пропорционального сближения примет вид:

а = – n* V η,

где V – скорость сближения ПС и цели;

n* – оптимальная навигационная постоянная.

____________ЗАКЛЮЧЕНИЕ ___________ Алгоритмы преследования цели следует отнести к классу эвристических алгоритмов с явно заданной процедурой планирования.

В состав информации необходимой для работы алгоритмов преследования обычно входят следующие данные:

Vs^t– вектор скорости цели;

Vs^s– вектор скорости поисковой системы;

r_i– текущие расстояние между ПС и целью (линия визирования);

γ– курсовой угол ПС, (угол между вектором скорости Vs^sи линией визирования);

φ– курсовой угол цели, (угол между вектором скорости Vs^tи линией визирования);

η– угол визирования, (угол между линией визирования и направляющими координатной сетки);

ψ– курс ПС (угол между вектором Vs^sи направляющими координатной сетки).

При классическом алгоритме погони: γ= 0, η= ψ.

При погони с постоянным углом упреждения: γ= const , γ> 0.

Для алгоритма параллельного сближения: γ= arcsin ( Vs^tsin φ/ Vs^s).

Для реализации алгоритма пропорционального сближения должны быть выполнены следующие условия:

1) курс ПС: ψ= n ×η, где n – постоянная навигации;

2) курсовой угол ПС: γ= ( n – 1) × η.