5. Нормальные волны. Особенности возбуждения и распространения.

Если твердое тело имеет две свободные поверхности (пластина), то в нем могут существовать специфические типы упругих волн. Их называют волнами в пластинах или волнами Лэмба и относят к нормальным волнам.

Для выяснения физической сущности волн в пластинах рассмотрим вопрос образования нормальных волн в жидком слое (рис.1.9). Пусть на слой толщиной h падает извне плоская продольная волна под углом . Линия AD показывает фронт падающей волны. В результате преломления на границе в слое возникает волна с фронтом CB, распространяющаяся под углом  и претерпевающая многократные отражения в слое. При определенных углах падения  волна, отраженная от нижней поверхности, совпадает по фазе с прямой волной, идущей от верхней поверхности. Это и есть условие возникновения нормальных волн. Определим углы (или ), при которых происходит такое явление.

Рисунок 1.9 – Формирование нормальных волн в жидком слое.

Путь, пройденный отраженной волной от точки А до точки В, равен 2h/cos. Запаздывание фазы на этом пути равно

(1.29)

Запаздывание фазы прямой волны между моментами, когда фронт волны достигает точки А и точки С, равно запаздыванию фазы падающей волны между моментами прохождения фронтом точек D и B. Эти величины определяются формулами:

(1.30)

(1.31)

Условие совпадения фаз прямой и отраженной волн имеет вид

(1.32)

где n - целое число.

Подставляя в него (1.29) и (1.30), получим

(1.33)

Формула является частным случаем (для наклонного падения) известного условия установления резонанса колебаний в слое при нормальном падении

Таким образом, резонанс колебаний слоя по толщине можно рассматривать как частный случай нормальной волны.

Найдем выражение для фазовой скорости нормальной волны c_p. Из закона Снеллиуса, считая, что угол преломления для нормальной волны равен 90, найдем

Откуда, используя условие (1.33), получим

(1.34)

Отсюда видно, что фазовая скорость нормальных волн зависит от частоты УЗ-колебаний и толщины пластины. Дисперсия скорости является важной особенностью нормальных волн. На графике (рис.1.10) показаны дисперсионные кривые для нормальных волн, т.е. кривые зависимости c_p/c₂ от h/₂ для разных значений n. Видно, что в точках, где h/=1/2,1,3/2 и т.д., фазовые скорости обращаются в бесконечность. Это означает, что вся поверхность слоя колеблется одновременно. Когда h/₂ для всех значений скорость стремится к c₂ - скорости обычной волны.

Волны с нечетными значениями n называют симметричными, т.к. движение частиц в них симметрично оси пластины. Волны с четными значениями n являются антисимметричными.

Рассматривая твердый слой, необходимо отметить, что сущность явления здесь сохранится, однако условия образования нормальных волн значительно усложняются из-за наличия в пластине продольных и поперечных волн. Второй особенностью твердого тела является возможность существования поверхностных волн. В соответствии с этим в твердой пластине будут существовать моды нормальных волн, переходящие с увеличением толщины в обычные поверхностные волны.

Фазовая скорость волны c_p определяет скорость распространения фазы вдоль пластины. Она позволяет вычислить длину волны вдоль пластины. Скорость распространения импульса характеризуется групповой скоростью

(1.35)

которая нигде не обращается в бесконечность. Она совпадает с фазовой скоростью, когда фазовая скорость слабо зависит от частоты.

Рисунок 1.10 – Дисперсионные кривые нормальных волн в жидком слое.

Нормальные волны распространяются в пластинах на большие расстояния и довольно широко используются в настоящее время для контроля листов, тонкостенных оболочек, труб. Важным преимуществом этих волн является то, что они могут применяться для обнаружения не только дефектов, перпендикулярных направлению распространения волны, но и дефектов, ориентированных параллельно поверхности пластины (расслоений).

Нормальные волны в стержнях по своим качественным характеристикам и свойствам полностью аналогичны волнам Лэмба и поперечным нормальным волнам в пластинах. свойства этих волн определяются параметрами упругости и плотностью материала, частотой  и поперечным размером волновода - диаметром d стержня, который аналогичен здесь толщине 2h пластины. Нормальные волны в стержнях подразделяются на три типа: продольные, изгибные и крутильные. В продольных волнах, аналогичных симметричным волнам Лэмба, движение происходит симметрично относительно стержня и преобладает осевая компонента смещения. В изгибных волнах, аналогичных антисимметричным волнам Лэмба, ось стержня претерпевает изгиб и преобладает поперечная компонента смещения. В крутильных волнах, аналогичных поперечным волнам в пластинах, имеется только одна компонента смещения - азимутальная, а движение симметрично относительно оси и представляет собой вращение поперечного сечения стержня относительно этой оси.

На низких частотах в стержнях может распространяться только по одной волне каждого типа. При этом нулевая волна продольного типа представляет собой простейшую волну в стержне и ее фазовая и групповая скорости равны

(1.36)

Рис. 1.11 – Схематическое изображение различных типов волн

Нулевая волна изгибного типа - это обычная изгибная волна. Скорость распространения изгибных волн в бесконечно длинном стержне радиусом r равна

(1.37)

Нулевая волна крутильного типа - это волна, в которой все поперечное сечение стержня поворачивается как целое на некоторый угол, а скорости равны

(1.38)

При увеличении частоты и толщины стержня свойства нулевой волны крутильного типа не меняются, а для нулевых волн продольного и изгибного типов наступает своеобразный скин-эффект: они превращаются в поверхностные волны Рэлея.

Нормальные волны всех типов порядка выше нулевого, как и в пластинах, появляются в стержнях только при значениях d порядка длины поперечной волны.

Стержневые волны широко применяются в практике НК для контроля проволоки и других объектов стержневого типа.

Схематическое представление различных типов волн показано на рисунке 1.11.