22.7. Условия рациональности выбора в функциональной модели

Важную роль в функциональной модели агрегирования ин­дивидуальных предпочтений играют локальные правила агреги­рования, которые определяют возможность включения некото­рого варианта в коллективное решение в зависимости от того, считают ли члены ГПР этот вариант предпочтительным или нет. Функциональное правило агрегирования называется ло­кальным, если для любых С-профилей лю­бого множества предъявляемых вариантов X и любого варианта Xi из предъявления X из условия одинаковости индивидуально­го выбора вытекает одинаковость коллективного выбора . Условие ло­кальности функционального правила агрегирования аналогично условию КВЗ независимости выбора от посторонних вариантов, введенному Эрроу.

Аксиоматические требования, которым должно удовлетво­рять функциональное правило агрегирования индивидуальных предпочтений, обеспечивающее рациональность коллективного выбора, были сформулированы М. А. Айзерманом и Ф. Т. Алес- керовым (СССР, 1983) и состоят в следующем.

ФВ1. Ненавязанность выбора, или суверенность участни­ков. Для любого множества предъявляемых вариантов X и лю­бого варианта Xi из предъявления X существует такой С-про- филь что возможно как включение варианта Xi в кол­

лективный выбор гак и невключение

этого же варианта в коллективный выбор, т. е.

Первая часть условия ФВ1 определяет так называемую по­ложительную ненавязанность, а вторая часть — отрицательную ненавязанность.

ФВ2. Монотонность. Пусть заданы два С-профиля

и для некоторого множества предъявляемых вариан­тов X и варианта выполняются условия

и —

множество членов ГПР, включивших вариант Xi в свой индиви­дуальный выбор Тогда

Условие монотонности ФВ2 представляет собой усиление условия локальности, поскольку гарантирует, что при расшире­нии числа участников, которые выбрали вариант а^, вошедший в коллективный выбор этот вариант Xi войдет и в изме­

ненный коллективный выбор

ФВЗ. Нейтральность по отношению к вариантам. Пусть за­даны два С-профиля и для любых множеств предъявляемых вариантов и вариантов выполняется условие приемлемости вариантов

при индивидуальном выборе участника s. То­гда вариант приемлем при коллективном выборе в том и только том случае, если вариант приемлем при кол­лективном выборе

Условие ФВЗ нейтральности по отношению к вариантам со­стоит, по сути, из двух условий: независимость от варианта (если и независимость от контекста или предъявления каждое из которых является усилением

условия локальности.

ФВ4. Анонимность участников. Функциональное правило агрегирования индивидуальных предпочтений не зависит от пе­ренумерации членов ГПР:

Условие анонимности ФВ4 обеспечивает равноправность участников.

ФВ5. Парето-оптимальность. Если все члены ГПР считают вариант xi предпочтительным, т. е. для всех

то этот вариант Х{ включается в коллективный выбор Если все члены ГПР не считают вариант х\ предпочтительным, т. е. для всех , то этот вариант Х{ не включается

в коллективный выбор

Первая часть условия ФВ5 определяет так называемое поло­жительное условие Парето, а вторая часть — отрицательное.

Перечисленные выше нормативные требования к функцио­нальным правилам агрегирования индивидуальных предпочте­ний аналогичны нормативным требованиям к реляционным пра­вилам агрегирования индивидуальных предпочтений, приведен­ным в разд. 22.3.

При одновременном выполнении условий ФВ1 —ФВЗ выпол­няются локальные функциональные правила агрегирования ин­дивидуальных предпочтений: федерация

представительство

Здесь коалиция — fc-элементное подмножество

множества членов ГПР которые включают любой

вариант Xi из любого предъявляемого множества X в функцию коллективного выбора в том и только том случае, ес­

ли этот вариант Х{ предпочитается всеми участниками, т. е. при­надлежит всем функциям индивидуального выбора

коалиция — fc-элементное подмножество мно­

жества членов ГПР которые включают любой ва­

риант Xi из любого предъявляемого множества X в функцию коллективного выбора в том и только том случае, если

этот вариант Х{ предпочитается хотя бы одним участником, т. е. принадлежит хотя бы одной функции индивидуального выбора

Таким образом, по агрегирующему правилу «федерация» в коллективное решение включается тот вариант, который едино­гласно выбирают все члены хотя бы одной коалиции Р&. Едино­гласный выбор одного из вариантов группой участников гаран­тирует непустоту пересечения функций индивидуального вы­бора По агрегирующему правилу «пред­ставительство» в коллективное решение включается тот вари­ант, который выбирает хотя бы один участник (представитель) в каждой из коалиций Правило коллективного выбора по fc-болыпинству голосов представляет собой частный случай агрегирующего правила «федерация», где коалиции содержат только fc-элементные подмножества участников и не содержит подмножества с меньшим, чем к, числом участников.

Локальные функциональные правила агрегирования:

олигархия

синдикат

являются другими частными случаями соответственно агреги­рующих правил «федерация» и «представительство» при един ственных коалициях Агрегирующее правило «дикта

тор» или «решающий участник» соответствует коалиции ]*\ или Q1, состоящей из единственного участника.

Напомним, что классически рациональная функция выбо­ра С(Х) обладает свойствами наследования выбора Н, незави­симости выбора от исключения отвергнутых вариантов О, со­гласия (слабого наследования) С или свойством константности (сильного наследования) выбора К, приведенными в разд. 19.4. По теореме Айзермана—Алескерова, служащей прямой анало­гией теоремы Эрроу о невозможности, не существует локаль­ного функционального правила агрегирования индивидуаль­ных предпочтений, которое бы удовлетворяло всем требовани­ям ФВ1 —ФВ4 и гарантировало классическую рациональность функции коллективного выбора в случаях, когда все участники используют классически рациональные функции индивидуаль­ного выбора.

Ответственным за несовместимость этих требований являет­ся условие ФВ4.

При нарушении условия ФВ4, как было показано Айзерма- ном и Алескеровым, появляются привилегированные группы участников, в частности это может быть единственная группа или даже единственный участник, которые, по существу, опре­деляют коллективный выбор независимо от результата агреги­рования индивидуальных предпочтений остальных участников. Преодолеть указанные трудности можно, только отказавшись от требования, чтобы все функции коллективного и индивидуаль­ного выбора были одновременно классически рациональными. Оказалось, что особую роль здесь играет свойство наследования И функции выбора. Для функций выбора, имеющих только это характеристическое свойство, можно построить локальные пра­вила агрегирования, для которых выполняются все требования ФВ1-ФВ4.

22.8. Особенности аксиоматических подходов к агрегированию предпочтений

В аксиоматических теориях коллективного выбора постули­руются некоторые нормативные требования к правилам агреги­рования индивидуальных предпочтений, которые должны обес­печивать рациональность коллективного предпочтения членов ГПР. Были предложены различные модели синтеза группового предпочтения, в рамках которых построены различные аксиома- Тики рационального коллективного выбора.

Реляционная модель агрегирования индивидуальных предпо­чтений, представленных бинарными отношениями, исследована

достаточно детально. Функциональная и реляционно-функцио­нальная модели агрегирования изучены слабее.

Основной вывод теорий, основанных на концепции рацио­нального выбора Кондорсё, состоит в невозможности существо­вания «справедливой» системы голосования, которая была бы одновременно результативной, единогласной, демократической (ненавязывающей) и равноправной (недиктаторской). Решения, принимаемые большинством голосов, не всегда выражают со­гласованное общее мнение, особенно если индивидуальные мне­ния сильно различаются или противоречат мнению большин­ства. Было также показано, что и условие независимости резуль­татов сравнения вариантов, и правила большинства голосов при агрегировании индивидуальных предпочтений могут приводить как к транзитивному, так и нетранзитивному мажоритарному отношению, характеризующему групповое решение, несмотря на транзитивность отношений, задающих индивидуальные предпо­чтения.

Следуя концепции рационального выбора Борда, а также при ослаблении или модификации требований Кондорсё становит­ся возможным построение более справедливых систем голосова­ния, в которых при агрегировании индивидуальных предпочте­ний, заданных разными видами отношений, допустимо приме­нять правила большинства. Групповое предпочтение останется при этом транзитивным, если таковыми были индивидуальные предпочтения.

Как и в случае рационального индивидуального выбора, при практическом применении теорий рационального коллективно­го выбора сохраняется необходимость проверки выполнимости вводимых аксиом, что представляет собой достаточно трудоем­кую для человека процедуру.