11. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи

Любая система – сбора данных, управляющая, информационно-измерительная – использующая цифровые методы обработки информации, должна содержать устройства взаимного преобразования аналоговых и цифровых сигналов. Для этого используются аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи.

11.1. Аналого-цифровое преобразование

Аналого-цифровым преобразователем (АЦП) называется устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в эквивалентный цифровой код.

Аналого-цифровое преобразование предполагает последовательное выполнение следующих операций:

- дискретизация по времени, то есть измерение величины аналогового сигнала в заданные моменты времени;

- квантование по уровню, то есть округление измеренной величины сигнала до ближайшего стандартного значения;

- кодирование, то есть замена квантованного значения сигнала числовым кодом.

Пусть задана некоторая аналоговая функция u(t), которая представлена на рис. 11.1 непрерывной линией.

Рис. 11.1. График аналоговой функции u(t)

На графике показана дискретизация по времени (t – период дискретизации). Получившиеся при этом значения функции всё ещё аналоговые u(nt).

На графике также показано квантование по уровню. Всего выбрано пять уровней квантования (шаг квантования u выбирается, исходя из требуемой точности). При квантовании происходит замена множества значений функции u(nt) на конечное значение, округлённое до ближайшего уровня.

В таблице под графиком показано кодирование. Полученному при округлении значению (показано в десятичном коде) присваивается значение трёхзначного двоичного кода (2²<5<2³, поэтому код трёхзначный).

Погрешности, связанные с потерей информации при аналого-цифровом преобразовании, возникают на первых двух операциях, и зависят они от выбора периода дискретизации t и шага квантования u.

При дискретизации по времени погрешность можно практически исключить, если выбрать , где f_max – частота высшей гармоники исходного сигнала (теорема Котельникова). При квантовании погрешность можно только уменьшить, выбирая шаг квантования , где U_max – наибольшее значение функции u(t), но полностью исключить нельзя, так как всё равно будет выполнено округление. Такую неустранимую погрешность называют «шум квантования».

Пример технической реализации АЦП – микросхема TLV1549 компании Texas Instruments [7]. Микросхема представляет собой 9-ти разрядный АЦП с выходом в последовательном коде. Диапазон входных напряжений 05В. Схема включения TLV1549 представлена на рис. 11.2 (условные графические обозначения соответствуют источнику [7]).

Рис. 11.2. Схема включения микросхемы АЦП TLV1549

11.2. Цифро-аналоговое преобразование

Цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП) называется устройство, преобразующее входной цифровой код в эквивалентный аналоговый сигнал.

Процесс цифро-аналогового преобразования требует выполнения следующих операций:

- формирование в заданном диапазоне изменения выходного сигнала дискретных значений u(n), отличающихся на значение шага квантования u, и идентификация каждому сформированному уровню соответствующего значения входного кода.

- последовательное, с заданным временным интервалом периода дискретизации t, присвоение выходному сигналу значений выделенных уровней, соответствующих последовательности входных кодов.

Результатом цифро-аналогового преобразования будет ступенчатая функция. Хотя она получится непрерывной во времени, но останется дискретной по уровню. Так проявляется погрешность – «шум квантования». Сам процесс цифро-аналогового преобразования не вносит собственных погрешностей, а лишь материализует погрешности, появившиеся в аналого-цифровом преобразовании.

В настоящее время применяются цифро-аналоговые преобразователи с суммированием нескольких различных эталонов. Число эталонов равно разрядности входного кода, величины эталонов пропорциональны весу разрядов. На такой преобразователь подают параллельный входной код. В качестве эталонов используют источники тока.

Рассмотрим структурную схему цифро-аналогового преобразователя с источниками тока (рис. 11.3).

Рис. 11.3. Структурная схема цифро-аналогового преобразователя с источниками тока

Используется метод суммирования токов в нагрузке Rн. ЦАП содержит столько источников тока, сколько разрядов имеет входной код. Ток эталона зависит от веса разряда и определяется по формуле:

, (11.1)

где n – номер разряда; I₀ – ток эталона младшего разряда.

Ток на выходе ЦАП будет равен сумме токов тех эталонов, кодовые ключи Xn в данный момент замкнуты. Выходной ток можно определить по формуле:

, (11.2)

где X_n = 1, когда ключ замкнут, X_n = 0, когда ключ разомкнут.

Выходное напряжение схемы будет изменяться в диапазоне от 0 до 7I₀R_н.

Источники тока можно выполнить с помощью внешнего стабилизированного источника питания и резисторов различных номиналов. Схема ЦАП с формирователями токов на резисторах представлена на рис. 11.4.

Рис. 11.4. Схема ЦАП с формирователями токов на резисторах

Операционный усилитель DA1 является нагрузкой схемы. Его входное сопротивление близко к нулю, поэтому токи разрядов складываются, не влияя друг на друга. Выходное напряжение операционного усилителя прямо пропорционально входному току.

Резисторы, формирующие токи разрядов, называются взвешенными. Их сопротивление уменьшается с ростом разряда. Недостатком такого технического решения является необходимость обеспечения точного отношения номиналов резисторов. Например, в 12-ти разрядном ЦАП сопротивления резисторов нулевого и двенадцатого разрядов должны отличаться точно в 2048 раз, что очень трудно реализовать на практике.

Чтобы избавиться от этого недостатка, вместо взвешенных резисторов применяют резистивную матрицу R-2R, в которой используются только два номинала резисторов: R и в два раза больше – 2R. Схема ЦАП с формирователями токов на матрице резисторов R-2R представлена на рис. 11.4.

От схемы с взвешенными резисторами она отличается тем, что в ней используются не просто разрядные ключи, а переключатели. При отключенных переключателях все резисторы 2R замкнуты на общий провод. В результате входное сопротивление матрицы равно R, и входной ток ЦАП составляет:

. (11.3)

Токи разрядов составят:

(11.4)

то есть будут пропорциональны весу разрядов.

Рис. 11.3. Схема ЦАП с формирователями токов на матрице резисторов R-2R

Максимальное выходное напряжение схемы при входном коде 111 составит:

, (11.5)

то есть меньше питающего напряжения на величину единицы младшего разряда. Это первый недостаток схемы с матрицей R-2R.

При увеличении числа разрядов ЦАП рабочий ток младшего разряда уменьшается и становится соизмерим с током теплового дрейфа элементов схемы. Если же для увеличения тока младшего разряда уменьшить величины сопротивлений матрицы и увеличить входной ток, можно, во-первых, перегреть микросхему ЦАП, во-вторых, слишком сильно нагрузить источник U_стаб, что вызовет изменение этого напряжения. Всё это, в конечном счёте, приведёт к снижению точности ЦАП. Это второй недостаток схемы.

Для устранения этого недостатка используется схема многоразрядного соединения одинаковых ЦАП.

Рис. 11.6. Схема многоразрядного соединения одинаковых ЦАП

Схема представляет собой соединение двух четырёхразрядных ЦАП, в каждом из которых кратность токов равна 8. Ток от старшего ЦАП1 поступает на вход операционного усилителя DA1 без ослабления, а младшего ЦАП0 – через делитель токов на резисторах R1, R2 с коэффициентом деления .

Пример технической реализации 8-ми разрядного ЦАП, выполненного на микросхеме ZN426E и операционном усилителе CA3140E, представлен на рис. 11.7 [7].

Рис. 11.7. Пример практической схемы ЦАП

Контрольные вопросы

1. Какие операции необходимо выполнить при аналого-цифровом преобразовании?

2. Какие операции необходимо выполнить при цифро-аналоговом преобразовании.

3. Какие принципиальные погрешности вносятся в процессе аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования?

4. Что такое «шум квантования»?

5. Нарисуйте схему ЦАП с суммированием токов.

6. Нарисуйте схему ЦАП на матрице R-2R. Поясните принцип работы схемы.