1.2. Дискретные сигналы
Алфавит дискретных устройств содержит только два знака: 0 (ноль) и 1 (единица). Объём двоичного алфавита определяет объём информации, выражаемый одним символом. В общем виде информацию измеряют в битах и определяют по формуле
,
(1.1)
где n – число равновероятных исходов в событии, описываемом дискретным сигналом.
Так как для дискретного сигнала n = 2, то бит – это объём информации, передаваемый одним двоичным символом. Восемь бит образуют один байт, то есть в одном байте восемь двоичных разрядов. Кодовое слово, применяемое в алгоритмах обмена информацией в вычислительной технике, содержит четыре байта (32 двоичных разряда) или восемь байт (64 двоичных разряда). Эквивалент кодового слова из 32 единиц двоичной системы счисления в десятичной системе счисления – 4 294 967 296.
Значениям знаков 0 и 1 могут быть поставлены в соответствие различные характеристики токов или напряжений. Например, при потенциальном способе это могут быть их некоторые установившиеся значения: высокий уровень напряжения – логическая единица, низкий уровень – логический ноль. Временная диаграмма такого дискретного сигнала представлена на рис. 1.1.
Р
ис.
1.1. Временная диаграмма дискретного
сигнала
Преимущества дискретного сигнала: малое потребление мощности от источника питания в статическом режиме:
насыщение
;
отсечка
,
и высокая помехозащищённость: амплитуда помехи Um.помехи может достигать половины величины напряжения сигнала логической единицы U(1), не вызывая ошибки определения значения сигнала.
1.3. Логические константы и переменные. Логические операции. Логические элементы
Для описания алгоритмов работы дискретных устройств необходим соответствующий математический аппарат. Такой математический аппарат в XIX веке разработал ирландский математик Джон Буль, и теперь его называют булевой алгеброй (алгеброй логики). Булева алгебра оперирует двумя понятиями: событие истинно (логическая единица – лог. 1) или событие ложно (логический нуль – лог. 0). Эти два понятия называются константами алгебры логики.
Логические переменные могут принимать одно из двух значений констант:
х = 0, если х 1;
х = 1, если х 0.
Над логическими константами и переменными можно совершать логические операции: логическое сложение, логическое умножение и отрицание (инверсию).
Логическое сложение: операция ИЛИ (дизъюнкция). Правило логического сложения для двух переменных представлено в таблице 1.2.
Таблица 1.2
Правило операции логического сложения
Х1 |
Х0 |
Х1 + Х0 или Х1 V X0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Операция логического сложения справедлива для любого числа переменных и соответствует математической операции объединения множеств. Число переменных, над которыми проводится операция, обозначается цифрой, стоящей перед обозначением операции. Для данного примера получаем запись 2ИЛИ.
Логическое умножение: операция И (конъюнкция). Правило логического умножения для двух переменных представлено в таблице 1.3.
Таблица 1.3
Правило операции логического умножения
Х1 |
Х0 |
Х1 Х0 или Х1 X0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Операция логического умножения также справедлива для любого числа переменных и соответствует математической операции пересечения множеств. Число переменных, над которыми проводится операция, также обозначается цифрой, стоящей перед обозначением операции. Для данного примера получаем запись 2И.
Отрицание (инверсия): операция НЕ. Операция обозначается горизонтальной чертой над переменной (или над выражением, содержащим несколько переменных) и определяется правилом:
если
,
то 
;
если
,
то 
.
Логические элементы. В соответствии с перечнем логических операций различают три основных логических элемента (ЛЭ): И, ИЛИ, НЕ. Условные графические обозначения логических элементов представлены на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Условные графические обозначения логических элементов
Число входов элементов И и ИЛИ может быть произвольным. Элемент НЕ всегда имеет только один вход.