11. Измерение эффективности инвестиций. Чистый приведенный доход. Срок окупаемости инвестиционного проекта.

Инвестиции – это вложения денежных средств с целью получения определенного дохода в будущем. Все инвестиции можно разделить:

- реальные инвестиции – вложения денежных средств в землю, недвижимость.

- производственные инвестиции – это один из видов реальных, это инвестиции в создание, реконструкцию зданий.

- финансовые инвестиции – инвестиции в финансовые инструменты (ценные бумаги, которые дают право владельцу на получение при определенных условиях дохода в будущем).

Финансовые инструменты:

- основные - банковский счет, облигации и акции

- производные – все остальные

Существует 4 основных показателей эффективности инвестиции:

1) Чистый приведенный анализ NPV=Net Present Value

2) Внутренняя норма доходности IRR=Internal Rate of Return

3) Дисконтированный срок окупаемости DPP=Discount Payback Period

4) Индекс доходности (рентабельность)Pi= Profitability index

• Чистый приведенный доход – современная величина потоков платежей соответствующего данному инвестиционному проекту, то есть

NPV= ∑Rk (1+i)^-tk, Если NPV>0 – то проект окупаемый, NPV<0 – то не окупаемый

• Дисконтированный срок окупаемости – это срок от начального момента инвестиции, начиная с которого современная величина доходов сравняется или превысит современную величину инвестиций. NPVt= ∑Rk (1+i)^-tk, t=<n, DPP=k+1 срок окупаемости. На момент tk значение NPVk близко к нулю, а NPVk+1 значит больше. Поэтому, разумней в качестве срока окупаемости брать tk. Поэтому вводим показатель DPP с черточкой – непрерывное значение срока окупаемости. формула огроменная, сами допишите

12.Финансирование инвестиционных проектов. Использование собственных и земных средств.

Вопросы:

1.Хватит ли инвестору средств для финансирования проекта?(Если NPV>0)

К-капитал инвестора, К₀=К+R₀>=0; К₁=К+R₀+R₁(1+i)^-t₁ >=0….; K_n=K+NPV т.е K_m>=0 для m=[0;n]

2.Если NPV>0 , но денег не хватает, останется ли проект доходным при использовании заемных средств?

Заемные средства берутся по более высоким % ставкам.

Пусть i₁-ставка по вкладам, i₂- ставка по кредиту

К=К+R₀

K₁^’=K₀^’(1+i)^^(t1-t0)+R₁ тогда i: i₁ если K₀^’>=0; i₂ если K₀^’<0

=K_m-1(1+i)^^(t_m-^t_m-1⁾+R_m тогда тогда i: i₁ если K_m-1^’>=0; i₂ если K_m-1^’<0, m=[1:n]

Если K_n>K(1+i₁)^^t_n – целесообразно вкладывать в этот проект, при использовании заемных средств.

Частный случай: Пусть инвестиции однократные в начальный момент времени, а доходы представляют собой постоянную годовую ренту-постнумерандо тогда NPV=R₀+R*a_n;i

13.Внутренняя норма доходности и рентабельность инвестиционного проекта. Сравнение инвестиционного проекта.

Внутренняя норма доходности(IRR)-это такая % ставка(r), при которой NPV(r)=0. Она определена не для любых проектов.

Если сущ. i, для которой NPV(i)>0, то след-но найдется r, такое что NPV(r)=0

NPV(i)=∑R_k(1+i)^^(-t_k⁾ Рассм. lim NPV(i)=R₀<0, при i=0, NPV(0)= ∑R_k>0; NPV(i)-непрерывная.

Имеется стандартный класс проектов(инвестиции предшествуют доходам), в этом случае NPV(i)-убывающая ф-ция от i.

NPV=(1+i)^^(-t_m⁾(убывающ.)*∑R_k(1+i)^^(t_m-^t_k⁾(стремиться к нулю)= убывающая

Если i<r то NPV>0, i>r то NPV<0(график)

Рентабельность инвестиционного проекта(индекс доходности PI)-отношение современной величины доходов проекта к современной величине инвестиций. R_k⁺ -доходы, (R_k если R_k>0; 0 если R_k<0);

R_k^- - инвестиции (-R_k если R_k<0; 0 если R_k>0)

NPV=∑R_k⁺*(1+i)^(-t_k)-∑ R_k^-*(1+i)^(-t_k)

PI=∑R_k⁺*(1+i)^(-t_k)/ ∑ R_k^-*(1+i)^(-t_k)

NPV>0 только если PI>1 тогда PI-1=NPV/∑ R_k^-*(1+i)^(-t_k); PI=1+NPV/∑ R_k^-*(1+i)^(-t_k).

Также может быть так, что: PI=R*a_n;i/-R₀

Сравнение: Наиболее важные характеристики инвестиционных проектов —NPV, срок окупаемости и внутренняя доходность проекта. Первые две характеристики зависят от ставки процента i, а внутренняя доходность от нее не зависит.

Возьмем два проекта А и Б, если NPV(А) >NPV(Б)- предпочтителен проект А, если IRR(A)>IRR(Б)- то возможны след.случаи: графики