8. Переменные ренты. Ренты с платежами, возрастающими в арифметической и геометрической прогрессии.

Переменная рента – это рента, члены которой изменяются по каким-то установленным законам или условиям развития.

1.Рента, возрастающая в арифметической прогрессии. (1+i)^-1=v – дисконтный множитель (Ia)n;i= ∑K * v^k (Ia)n;i+ i(Ia)n;i = (Ia)n;i– n*vⁿ + än;v

(Ia)n;i = än;i - nvⁿ / i –коэффициент приведения для нарастающей ренты

(IS)n;i= Ṥn;i – n / i A=(p+Q/i) * an;i – Q/i*nvⁿ S= A(1+i)ⁿ=(p+Q/i) * Sn;i – Qn/i

2.Ренты, возрастающие в геометрической прогрессии. A= R * (1-(q/(1+i))ⁿ) ÷ (1+i – q), S= R * (1+i)ⁿ - qⁿ / (1+i – q)

9. Кредитные расчеты. Погашение основного долга равными суммами. Погашение долга равными срочными уплатами. Формирование погасительного фонда.

1) Погашение кредита Кредит – долгосрочная задолженность, которая погашается последовательностью платежей, которые представляют собой ренту. При анализе долгосрочной задолженности можно выделить основные цели: 1. разработка плана погашения займа

2. оценка остатка долга на любой момент времени

3. анализ доходности финансовых операций с точки зрения кредитора

Д-сумма долга, Y- платежи по погашению займа, срочные уплаты, R- платежи по погаению основного долга, I- погашенные % по займу.

Y=R+I , Д=∑Rk

2) Формирование погасительного фонда:

1.В течение всего срока должник ничего не выплачивает и одним платежом в конце срока погашает свой долг. Чтобы погасить нужно сумму накопить. S=D(1+i)ⁿ- эту сумму надо накопить Y=D(1+i)ⁿ/Sn;g, i-ставка по кредиту, g-ставка погасительного фонда

2.Должник ежегодно выплачивает % по займу, а ∑основного долга выплачивать в конце срока. Сумма долга все время равна D, то есть через n-лет нужно выплатить D. R=D/Sn;g, Y=Di +D/Sn;g

3)Погашение долга в рассрочку

1.Погашение основного долга равными суммами

R=D/n, Ik=D/n(n-k+1)I, k=1,2…. Yk=D/n+D/n(n-k+1)i

или Ik=(D-((k-1)D/n))*i, Yk=Rk+Ik, Dk=D_k-1-R_k-1

2.Срочные уплаты – убывающая арифметическая прогрессия с разностью Di/n. Эта схема не очень удобна для заемщика, потому что вначале большие суммы.

Погашение долга равными срочными уплатами

Y=const , Платежи по погашению кредита представляют собой постоянную ренту. Согласно принципу финансовой эквивалентности – современная величина этой ренты должна равняться сумме долга. Y=A/an;i=D/an;i Rk=R_k-1*(1+i) –геометрическая прогрессия со знаменателем (1+i)

4)Потребительский кредит

Это отход от классического принципа погашения кредита (то есть % начисляются не за каждый период, а сразу где весь срок кредита по простой % ставке). Y=D(1+ni)/np

10. Льготные займы и кредиты. Реструктурированные займа. Абсолютный и относительный грант - элементы.

В практике кредитных расчетов возникают ситуации, когда кредитор идет на некоторые уступки заемщику (когда он не может погасить долг). Соответствующие изменения условий кредита называют реструктурированием займа. Различают направления реструктуризации: 1. Снижение % ставки

2. Введение льготного периода

3. Прямое сокращение суммы долга

W- грант – элемент w=W/D –относительный грант-элемент W=D-A – льгота, абсолютный грант – элемент A – современная величина всех выплат должника.

1.Снижение % ставки: i- первоначальная ставка, g- льготная ставка.

Рассмотрим случай, что долг выплачивают равными ежегодными срочными уплатами. Y=D/an;g, A=Y * an;i = D*an;i / an;g, W=D-D*an;i/an;g, w=1-an;i/an;g

2.Введение льготного периода

L- льготный период . Предположим, что в течении льготного периода ничего не выплачивается и % ставка снижена Y=D(1+g)^l / a(n-l);g A=Y*a(nl);i * (1+i)^-l A=D(1+g/1+i)^l * a(n-l);i/a(n-l)g, w=1-a(n-l);i / a(n-l);g * 1+g/1+i

Пусть ставка снижена до нуля, то есть g=0

an;g=1-(1+g)^-n / g an;0=n, lim an;g=n, g->0