2.2. Разработка управленческих решений в условиях неопределенности

При принятии решений в условиях неопределенности, когда вероятности возможных вариантов обстановки неизвестны, может быть использованы ряд критериев, выбор каждого из ко­торых, наряду с характером решаемой задачи, поставленных целевых установок и ограничений, зависит также от склонно­сти к риску лиц, принимающих решения.

К числу классических критериев, которые используются при принятии решений в условиях неопределенности, можно отнести:

- принцип недостаточного обоснования Лапласа;

- максиминиый критерий Вальда;

- минимаксный критерий Сэвиджа;

- критерий обобщенного максимина (пессимизма – оптимиз­ма) Гурвица.

Принцип недостаточного обоснования Лапласа используется в случае, если можно предположить, что любой из вариантов обстановки не более вероятен, чем другой. Тогда вероятности обстановки можно считать равными и производить выбор реше­ния так же, как и в условиях риска, – по минимуму средне­взвешенного показателя риска. Ri = Hij → min

Рассмотрим выбор вариантов в условиях неопределенности с использованием принципа недостаточного обоснования Лап­ласа на исходных данных приведенных в предыдущем примере. При учете трех вариантов обстановки (n = 3) вероятность каждого варианта составляет 0,33.

Тогда, с учетом приведенных данных о потерях для каждой пары сочетаний решений Р и обстановки О (табл. 3) и вероят­ности каждого варианта обстановки, равной 0,33, средневзвешенный показатель риска для каждого из решений будет со­ставлять:

R1 = 0,55 • 0,33 + 0,47 • 0,33 + 0,00 • 0,33 = 0,3366;

R2 = 0,05 • 0,33 + 0,62 • 0,33 + 0,10 • 0,33 = 0,2541;

R3 = 0,45 • 0,33 + 0,00 • 0,33 + 0,30 • 0,33 = 0,2475;

R4 = 0,00 • 0,33 + 0,62 • 0,33 + 0,05 • 0,33 = 0,2211.

В качестве оптимального следует выбрать вариант реше­ния, соответствующего уровню риска R4.

Как видим, в предыдущем примере наилучшим с точки зрения принятого критерия (средневзвешенного показа­теля риска) было решение R4.

Таким образом, изменение вероятности наступления вари­антов обстановки не привело к изменению варианта решения, ко­торому следует отдать предпочтение.

Максиминный критерий Вальда используется в случаях, когда требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях оказы­вался не менее чем наибольший из возможных в худших усло­виях.

Наилучшим решением будет то, для которого выигрыш ока­жется максимальным из всех минимальных при различных ва­риантах условий.

Критерий, используемый при таком подходе, получил на­звание максимина. Его формализованное выражение:

max i min j aij.

Как видим, в качестве исходных данных при выборе вариан­тов решений по критерию Вальда являются выигрыши aij, соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О.

Воспользуемся приведенным ранее примером (в частности, матрицей эффективности решений, представленной в табл. 2) для иллюстрации выбора оптимального варианта по критерию Вальда. Минимальная отдача по вариантам решений выделена жирным шриф­том в таблице 4.

Таблица 4.