41. Техника выравнивания ряда динамики по уравнению прямой, параболе второго порядка и показательной функции. Интерпретация уравнения тренда.

Выравнивание в статистике, метод, при помощи которого получают аналитическое и графическое выражение статистической закономерности, лежащей в основе заданного эмпирического ряда статистических данных. Путём Выравнивание ломаную линию уровней эмпирического ряда заменяют плавной «выравнивающей» кривой (в частном случае — прямой) и вычисляют уравнение этой кривой. При Выравнивание последовательно решают три задачи: выбирают тип уравнения (форму плавной кривой); вычисляют параметры (коэффициенты) этого уравнения; вычисляют (на основании уравнения) или измеряют (по графику кривой) уровни (ординаты) полученного «теоретического» статистического ряда. Тип уравнения и, соответственно, форму плавной кривой выбирают на основании общих сведений (или часто — из практического опыта) о сущности явления, о закономерностях его структуры и развития, о зависимости между его признаками и т.д. (так называемое «аналитическое» Выравнивание); при отсутствии таких предварительных сведений тип уравнения (форму кривой) часто может подсказать графическая форма ломаной, выражающей заданный эмпирический ряд.

В социально-экономической статистике Выравнивание применяют в трёх типичных случаях: 1) Выравнивание рядов распределений; 2) Выравнивание ломаных линий регрессии; 3) Выравнивание рядов динамики. Цель Выравнивание рядов распределения — количественно и графически выразить характер закономерности распределения единиц совокупности по данному признаку (например, их нормальное распределение, распределение по закону Пуассона и т.п.). При этом сохраняют равенство некоторых главных числовых характеристик заданного эмпирического и получаемого теоретического рядов: средней величины признака, среднего квадратического отклонения, общей численности единиц совокупности. Степень совокупного соответствия уровней (ординат) полученного теоретического ряда уровням эмпирическим выясняют при помощи какого-либо критерия согласия. В некоторых особых случаях — например, при Выравнивание распределения населения по возрасту, показанному при переписи, для устранения хорошо известной «аккумуляции возрастов», оканчивающихся на 0 или на 5, — применяют специально разработанные способы и формулы. Выравнивание распределений всегда предполагает наличие достаточно многочисленного заданного эмпирического ряда данных. Выравнивание ломаных линий регрессии производят при изучении связей признаков, чтобы получить плавную линию регрессии и уравнение регрессии (корреляционное), выражающее зависимость средних значений одного признака от значений других, например: и т.п. К Выравнивание рядов динамики прибегают, чтобы получить уравнение (и плавную линию), выражающее тенденцию развития процесса во времени (t), например: y = a + bt, y = a + bt + ct2 и т.п. В обоих последних случаях Выравнивание коэффициенты а, в, с,... искомого уравнения обычно вычисляют по наименьших квадратов методу.