2.2.4. Формирование рациональных смесей

В коммерческой деятельности возникают задачи, связанные с осуществлением рациональных закупок продуктов, обеспечивающих необходимый рацион питания для поддержания нормальной жизнедеятельности человека, или формирование диетического питания в больницах, или задачи составления кормовых смесей на животноводческих фермах.

Задачи о рациональном питании решаются в условиях ограниченного ассортимента, товарных запасов, стоимости, суточных норм потребления питательных веществ и их содержания в продуктах. Причем из всех возможных вариантов необходимо выбрать самый дешевый.

Построение экономико-математической модели задачи.

Допустим, имеется набор продуктов: мясо, рыба, молоко, сахар, яйца, картофель, овощи, фрукты, хлеб, мука по ценам соответственно , причем запасы этих продуктов ограничены величинами: .

Содержание питательных веществ — белков, жиров, углеводов, витаминов и минеральных солей — в 1 кг каждого продукта известны и составляют соответственно .

Кроме того, известны нормы суточной потребности человека в каждом питательном веществе: .

Необходимо определить количество закупаемых продуктов , которое обеспечит потребность в питательных веществах каждого вида и будет иметь минимальную стоимость. Так как содержание питательных веществ в рационе должно быть не менее , то получим систему линейных ограничений:

Кроме того, количество каждого продукта в рационе не может быть величиной отрицательной, а размер закупок ограничен запасами.

, ,…, ,…, .

Общая стоимость рациона запишется в виде линейной целевой функции:

.

Пример 1. Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять 118г белков, 56г жиров, 500г углеводов, 8г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг имеющихся в магазине продуктов питания, а также их стоимость приведены в таблице 2.2.4.

Таблица 2.2.4

Питательные вещества	Содержание питательных веществ в 1 кг продуктов,							Нормы суточной потребности
	мясо	рыба	молоко	масло	сыр	крупа	картофель
Белки, г	180	190	30	70	260	130	21	=118
Жиры, г	20	3	40	865	310	30	2	= 56
Углеводы, г	0	0	50	6	20	650	200	= 500
Минеральные соли, г	9	10	7	12	60	20	70	= 8
Стоимость 1 кг продукта, руб.	1,9	1,0	0,28	3,4	2,9	0,56	0,1
Количество продукта в рационе, кг

Требуется составить суточный рацион, содержащий не менее суточной потребности человека в необходимых питательных веществах и обеспечивающий минимальную общую стоимость продуктов.

Экономико-математическую модель задачи можно сформировать так.

Найти оптимальное количество закупаемых продуктов питания — вектор связанных с суточной нормой потребления системой линейных неравенств:

обеспечивающих минимум затрат на покупку продуктов питания:

Решение этой задачи на компьютере состоит из ввода оператором в компьютер данных, обращения к стандартной программе, вывода на печать результатов решения задачи, однако экономическое пояснение результатов дает человек.