4. Решение позиционных задач

4.1. Пересечение двух поверхностей

Построение линии пересечения двух поверхностей в проекциях с числовыми отметками основано на общем методе вспомогательных секущих поверхностей. В качестве вспомогательных секущих поверхностей применяются горизонтальные плоскости.

Практически вспомогательные плоскости только подразумеваются, а на чертеже проводятся или используются готовые горизонтали поверхностей.

Порядок построения линии пересечения поверхностей:

• провести проекции горизонталей обеих пересекающихся

поверхностей;

• определить точки пересечения горизонталей одной поверхности с горизонталями другой поверхности, имеющими одинаковы отметки;

• полученные точки пересечения последовательно соединить линией, которая и будет искомой линией пересечения поверхностей.

Пример 1. Пересечение двух плоскостей (рисунок 23)

Для определения линии пересечения двух плоскостей достаточно определить точки пересечения двух горизонталей одной плоскости с двумя горизонталями, имеющими одинаковые отметки, другой плоскости и соединить прямой линией.

Рисунок 23

Пример 2. Пересечение плоскости и поверхности.

На рисунке 24 построена линия пересечения плоскости Σ и прямого кругового конуса.

Линия пересечения – эллипс – построен как результат пересечения горизонталей (прямых) плоскости с горизонталями конуса, имеющими одинаковые отметки (окружностей).

Рисунок 24

4.2. Пересечение прямой с поверхностью

Пересечение прямой с поверхностью в проекциях с числовыми отметками основано на общем методе вспомогательной секущей плоскости.

Порядок построения точек пересечения прямой с поверхностью:

- через прямую провести вспомогательную секущую плоскость общего положения, задав ее проекциями горизонталей;

- остроить линию пересечения данной поверхности и вспомогательной плоскости;

- определить точки пересечения прямой и полученной линии

пересечения.

Пример 1. Пересечение прямой и топографической поверхности (рисунок 25).

Построены точки пересечения MN прямой AB с топографической поверхностью.

Проградуировав прямую АВ, проведем через нее плоскость общего положения, заданную проекциями горизонталей. Построена линия пересечения плоскости и поверхности. Определены точки M и N пересечения прямой АВ и полученной линии пересечения.

Рисунок 25

4.3. Примеры из инженерной практики

Пример 1. Определение границ насыпи и выемки на строительной площадке.

Пусть требуется определить границы земляных работ для создания горизонтальной строительной площадки с отметкой

+ 60 м, контур которой изображен на рисунке 27.

Уклоны откосов выемки i_B = 1:1, насыпи I_H = 1:1.5.

Прямоугольный въезд на площадку – аппарель имеет уклон i = 1:4.

Линия нулевых работ пройдет по 60-й горизонтали местности.

Часть площадки окажется в выемке, часть – на насыпи. Искомые границы земляных работ представляют собой линии пересечения топографической поверхности с откосами насыпей и выемок. Чтобы определить эти линии, необходимо построить горизонтали всех откосов.

Интервал выемок L_B= = 1 м.

Интервал насыпей L_Н = = 1,5

Интервал аппарели L_А = =4 м

Горизонтали откосов будут прямыми линиями, параллельными соответствующим сторонам площадки.

Горизонтали аппарели строятся с учетом того, что они проходят через наклонные бровки (см. 3.1.1 рисунок 17).

В результате каждая плоскость откосов выемки и насыпи изображена своими горизонталями. Остается построить линии пересечения этих плоскостей друг с другом и с поверхностью земли. Искомые линии определяются точками пересечения горизонталей с одинаковыми отметками рассматриваемых плоскостей и поверхности земли.

Пример 2. Дана топографическая поверхность. Построить ее профиль по лини А-А (рисунок 26). В инженерно-строительном деле профилем называется вертикальное сечение поверхности.

Секущая плоскость перпендикулярна плоскости П₀ . Она пересекает горизонтали в точках В, С, . . . F. Для построения профиля совместим секущую плоскость вместе с точками В, С, . . . F с плоскостью П₀ . Для этого построим горизонтали с отметками 4,5 . . . . 10 и каждую точку пересечения проецируем на горизонталь с одинаковой отметкой

Полученные точки В,С . . . .F соединим кривой линией, которая и будет искомым профилем поверхности по линии А-А.

Рисунок 26