2.1. Взаимное положение двух прямых линий

Две прямые линии в пространстве могут пересекаться, быть взаимно параллельными или скрещиваться.

Рисунок 6 Рисунок 7

Если две прямые пересекаются, то проекция пересекаются в точке, которая будучи отнесена к каждой из пересекающихся прямых имеет одинаковую отметку (рисунок 6).

Следствие: любые две горизонтальные линии, имеющие одинаковые отметки и не параллельные друг другу, взаимно пересекаются (рисунок 7)

Если две прямые взаимно параллельны, интервалы равны и отметки возрастают в одну сторону (рисунок 8).

Рисунок 8

Если проекции прямых не удовлетворяют условиям взаимного пересекания или параллельности, то, очевидно, что это проекции скрещивающихся прямых.

3. Проекции плоскостей

3.1. Проекции плоскостей

В проекциях с числовыми отметками можно задать плоскость теми же определителями, как и в ортогональных проекциях, а именно: проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (рисунок 9), проекциями прямой и точки вне прямой (рисунок 10), проекциями двух параллельных прямых (рисунок 11), двух пересекающихся прямых (рисунок 12), или проекцией плоской фигуры (рисунок 13).

Но обычно в проекциях с числовыми отметками плоскость задается так называемым масштабом уклонов.

На рисунке 14 изображена плоскость Σ , пересекающая плоскость нулевого уровня по следу Σ_no . В плоскости Σ проведена линия наибольшего ската и построена ее проекция на плоскость проекций П₀.

Рисунок 9

Рисунок 10 Рисунок 11

Рисунок 12 Рисунок 13

Рисунок 14

Угол между линией наибольшего ската к ее проекцией есть угол наклона плоскости Σ к плоскости проекций.

Пересечем плоскость Σ горизонтальными плоскостями, отстоящими друг от друга на одну единицу высоты.

Линии пересечения этих плоскостей с плоскостью Σ , являясь горизонталями плоскости Σ , будут параллельны следу Σ_По и перпендикулярны линии наибольшего ската.

Проекции этих горизонталей тоже параллельны следу Σ_По и перпендикулярны проекции линии наибольшего ската.

Так как секущие плоскости расположены через единицу, то расстояние между проекциями горизонталей будет равно интервалу линии наибольшего ската данной плоскости.

Проекции линии наибольшего ската плоскости с нанесенными на ней интервалами называется масштабом уклонов плоскости.

Масштаб уклонов плоскости принято вычерчивать в виде двух параллельных прямых, одна из которых проводится несколько толще другой, с нанесенными перпендикулярно к ним отрезками горизонталей данной плоскости и обозначается (рисунок 15).

Расстояние между проекциями смежных горизонталей называется интервалом плоскости. Из построений, приведенных на рисунке 14, видно, что интервал

Рисунок 15 плоскости равен

интервалу линии

наибольшего ската ее.

Задание плоскости в проекциях с числовыми отметками является наиболее удобным способом задания плоскости. Это задание нагляднее характеризует положение плоскости и удобно для построения ее горизонталей.

3.1.1. Прямая в плоскости

Прямая принадлежит плоскости, если две точки прямой и плоскости имеют соответственной одинаковые отметки.

В плоскости можно провести прямую с различным уклоном, но не превышающим уклон плоскости.