2.Уравнение Шредингера (уш)общее и стационарное.

УШ — уравнение, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнение 2закона Ньютона в классической механике. Его можно назвать уравнением движения квантовой частицы. Установлено Эрвином Шрёдингером в 1926 году.

УШ предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньшими скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения. В квантовой физике вводится комплекснозначная функция , описывающая чистое состояние объекта, которая называется волновой функцией. В наиболее распространенной копенгагенской интерпретации эта функция связана с вероятностью обнаружения объекта в одном из чистых состояний (квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности). Поведение гамильтоновой системы в чистом состоянии полностью описывается с помощью волновой функции.

Отказавшись от описания движения частицы с помощью траекторий, получаемых из законов динамики, и определив вместо этого волновую функцию, необходимо ввести в рассмотрение уравнение, эквивалентное законам Ньютона и дающее рецепт для нахождения в частных физических задачах. Таким уравнением является УШ.

Пусть волновая функция задана в N-мерном пространстве, тогда в каждой точке с координатами , в определенный момент времени t она будет иметь вид . В таком случае УШ запишется в виде:

где , — постоянная Планка; — масса частицы, — внешняя по отношению к частице потенциальная энергия в точке , — оператор Лапласа (или лапласиан), эквивалентен квадрату оператора набла и в n-мерной системе координат имеет вид:

Билет 5

1.Тормозное рентгеновское излучения.

Рентгеновские лучи (часть электромагнитного спектра) возникают при бомбардировке быстрыми электронами по мишаням из тяжёлого металла. При ускоренном напряжении u=50кВ, электроны ускоряются до v=0,4 м/с, ударяясь о анод, они испытывают резкое торможение, теряя энергию, эта энергия уносится рентгеновскими лучами.

Объяснение наличия коротковолновой границы: если при торможении электрон теряет 1 квант энергии, то

, где U – соответствует экспериментальному значению. Существование коротковолновой границы объясняется гипотезой Планка.

2 Смысл пси-функции. Стандартные условия.

Волнова́я фу́нкция (функция состояния, пси-функция, амплитуда вероятности) — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для вероятностного описания состояния квантовомеханической системы. В широком смысле — то же самое, что и вектор состояния.

Вариант названия «амплитуда вероятности» связан со статистической интерпретацией волновой функции: плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени равна к.

Пси-функция не имеет прямого физического смысла, так как является комплексной величиной. Смысл пси-функции сформулировал Макс Борн: квадрат модуля волновой функции даёт плотность вероятности нахождения частицы в некоторой точке с координатами (x,y,z): ; где P – вероятность, V – объём.

Волновая функция должна соответствовать условиям: непрерывности, однозначности, конечности, её производные должны быть непрерывны, она должна быть интегрируема.

Билет 6