Вопрос 9. Теплопроводность. Закон Фурье.

Пусть в некотором объеме убывает температура:

Из термодинамики известно, что кинетическая энергия одной молекулы равна:

W= kT, тогда кинетическую энергию, переносимую молекулами, можно записать:

Wм=n0 k∆T

Переносимой физической величиной за время ∆Т сквозь площадку ∆S перпендикулярную направлению убывания температуры является количество теплоты ∆Q. Отсюда можно записать:

∆Q=- *λv*n0 k ∆S∆T

*λv*n0 – коэффициент теплопроводности.

∆Q=-Ϟ ∆S∆T (уравнение теплопроводности закон Фурье)

Вопрос 11. Внутреннее трение. Закон Ньютона.

v1, v2 – скорости течения слоев на расстоянии λ от площадки.

v1>v2

mv1 >mv2

Молекулы верхнего слоя переносят свой импульс в результате хаотичного движения в нижний слой, увеличивая его скорость и наоборот, нижний слой тормозит верхний, в результате возникает сила, направленная вдоль ∆х параллельно потоку. Переносимой характеристикой является импульс.

∆Р=F∆t

F – сила взаимодействия между слоями или сила внутреннего трения.

F= -η ∆S Закон Ньютона.

η – коэффициент внутреннего трения (вязкость)

η=F, ∆S=1м², =-1с^-1

Теплопроводность и вязкость не зависят от давления, однако, у сильно разреженных газов теплопроводность и вязкость пропорциональны давлению если средняя длина свободного пробега превышает размеры сосуда.

Вопрос 12. Внутренняя энергия газа. Теплоемкость.

Число степеней свободы – число независимых координат, определяющих положение тела в пространстве.

i – степень свободы.

Для одноатомного газа i=3, для двухатомного i=5, для трех и более атомного газа i=6.

Поскольку, в силу хаотичности движения молекул, все виды движения абсолютно равновероятны, поэтому, на каждую степень свободы молекул приходится в среднем одинаковая энергия.

Для подсчета средней кинетической энергии, приходящейся на одну степень свободы, воспользуемся формулой для одноатомной молекулы с i=3

W= kT

Тогда внутренняя энергия некоторой массы газа будет равна произведению числа молекул газа, содержащегося в массе на полню кинетическую энергию одной молекулы.

Для моля газа N=Na, k=

U=

U= .

Теплоемкость газа.

Теплоемкость – количество теплоты, которое нужно сообщить телу для нагрева на 1⁰.

Удельная теплоемкость – количество теплоты, необходимое для нагрева 1кг тела на 1⁰.

Молярная теплоемкость – количество теплоты, необходимое для нагрева 1 моль вещества на 1⁰.

с = с – удельная теплоемкость.

с_м =

если газ нагревается при постоянном объеме, то все количество теплоты идет на изменение внутренней энергии, т.к. объем не меняется и газ не совершает работы. Если p=const, то требуется дополнительное количество теплоты на совершение газом работы. Поэтому различают молярные теплоемкости при постоянном давлении и объеме, а также удельные теплоемкости при постоянном давлении и объеме.

При v=const работа не совершается, поэтому с_v есть отношение приращения внутренней энергии к температуре, вызвавшей это приращение.

С_v =

Для одного моль вещества можно записать:

C_{v= = .}

В случае р=const, количество теплоты требуется и на изменение внутренней энергии и на расширение газа, тогда Cp=Cv+R (Теорема Майера).