Вопрос 5. Распределение Максвелла. Свойства распределения.

Статистические закономерности выражают наиболее вероятную молекулярную ситуацию, складывающуюся в ходе теплового движения молекул. Иногда возникают ситуации, отличные от наиболее вероятных. Распределение молекул по скоростям описано Максвеллом и имеет вид классического нормального распределения.

dN=4πN( )^3/2*e *v²dv

dN – число частиц в интервале.

N – полное число частиц.

– относительное число частиц, скорости которых лежат в единичном интервале скоростей в окрестности рассматриваемого значения.

Свойства распределения:

1. Малый процент молекул обладает очень малыми и очень большими скоростями.

2. Значительная часть молекул имеет скорости не сильно отличающиеся от максимальных на кривой (наивероятнейшая скорость)

Vв =

3. Из ассиметрии кривой следует, что процент молекул, скорость которых превышает вероятное значение, всегда больше, чем процент молекул с меньшими скоростями. Эта диспропорция растет с увеличением температуры.

Среднее значение скорости по распределению:

Vср =

Вопрос 6. Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

Распределение Больцмана – это распределение молекул идеального газа по потенциальным энергиям во внешнем потенциальном поле.

n=n0*e^-Wp/kT

n – плотность молекул в окрестности точки поля.

Если принять что внешним потенциальным полем является гравитационное поле, то Wp=mgh.

n=n0*e^-mgh/kT

Барометрическая формула:

P=P0*e^-m0gh/kT

Вопрос 7. Длина свободного пробега молекул.

Длина свободного пробега молекулы – путь, пройденный ею между двумя последовательными столкновениями. Поскольку длина свободного пробега постоянно меняется, то можно говорить только о средней длине, поэтому достаточно разделить расстояние, пройденное за секунду на число столкновений.

Предположим, что остальные молекулы неподвижны, наша молекула столкнется только с молекулами лежащими внутри ломанного цилиндра радиусом 2r. R – радиус молекулы, следовательно, я за секунду равно числу молекул N в объеме V цилиндра.

Z=N=n0V, n0 – число молекул в единице объема.

Вопрос 8. Явление переноса в газах.

Если в различных частях объема газовой системы плотность была равномерной, то с течением времени она выравнивается – диффузия.

Переход энергии от более нагретых областей к менее нагретым за счет переноса молекулами своей энергии называется теплопроводность.

Возникновение силы трения между двумя слоями жидкости, движущихся с различными скоростями вследствие переноса своего импульса называется вязкостью.

Все явления обусловленные переносом молекулами газа своих физических характеристик: диффузия – масса, теплопроводность – энергия, вязкость – трение.

Вопрос 9. Диффузия в газах. Закон Фика.

Пусть имеется неоднородность плотности, которая убывает в направлении ОХ

∆М – масса газа, переносимая путем диффузии за ∆t через площадку ∆S/

∆M = - λv *∆S∆t

–градиент плотности.

Минус указывает на то, что перенос осуществляется в сторону переноса градиента.

Обозначим λv=D, тогда

∆М=-D ∆S∆t (Закон Фика).

Закон Фика: Масса газа ∆М, переносимая через площадку ∆S перпендикулярной ОХ, в которой убывающая плотность пропорциональна площади площадки, промежутку времени переноса ∆t и градиенту плотности.

Физический смыл: D=∆M, ∆S=1м², ∆t=1c, =-1кг/м³.