38. Разряд конденсатора с начальным напряжением на rl-цепь.
В
цепи нет источника, но зато содержится
2 реактивных элемента: катушка и емкость,
обладающая напряжением в начальный
момент времени. По второму закону
Кирхгофа,
Продифференцируем уравнение по времени:
Определим ток в цепи:
Поскольку в цепи нет источника, , тогда ,
где и - корни характеристического уравнения: ,
откуда .
Запишем начальные условия: .
До коммутации ток через инд-ть не протекал, , с др. стороны, .
Нужно еще одно уравнение (цепь 2 порядка), применим 2-й закон коммутации: .
В момент времени .
Тогда .
Решая совместно и , получим: .
Отсюда найдем ток:
Упростим полученное выражение для . Пусть
,
отметим, что
Подставив это в выражение для , получим: ,
где .
Итак, мы рассмотрели решение данной цепи в общем случае. Рассмотрим далее частные случаи и в зависимости от предполагаемых значений и попытаемся построить графики токов и напряжений. Возможны 3 случая в зависимости от того, что получится в подкоренном выражении в формуле для :
и отрицательны и различны, ;
и отрицательны и совпадают, ;
и представляют собой пару комплексно сопряженных чисел, .
2 Случай. Граничный характер процесса.
Данный частный случай характеризуется следующим соотношением: ,
т.е.
значение подкоренного выражения в
формуле для
равняется нулю. Но тогда
,
и в выражениях для тока и напряжений
получаем неопределенность вида
: 
.
В
этом случае принимают
и находят предел выражения для тока при
:
.
Теперь найдем все напряжения, исходя из полученной зависимости тока от времени:
,
где
мы учли, что
.
Тогда напряжение на конденсаторе имеет
вид:
.
Как и для 1 случая, можно найти максимумы значений тока в контуре и напряжения на индуктивности:
,
и графики временных зависимостей токов и напряжений будут аналогичны предыдущему
39. Разряд конденсатора с начальным напряжением на rl-цепь.
В
цепи нет источника, но зато содержится
2 реактивных элемента: катушка и емкость,
обладающая напряжением в начальный
момент времени. По второму закону
Кирхгофа,
Продифференцируем уравнение по времени:
Определим ток в цепи:
Поскольку в цепи нет источника, , тогда ,
где и - корни характеристического уравнения: ,
откуда .
Запишем начальные условия: .
До коммутации ток через индуктивность не протекал, , с др. стороны, .
Нужно еще одно уравнение (цепь 2 порядка), применим 2-й закон коммутации: .
В момент времени .
Тогда .
Решая совместно и , получим: .
Отсюда найдем ток:
Упростим полученное выражение для . Пусть
,
отметим, что
Подставив это равенство в выражение для , получим: ,
где .
Итак, мы рассмотрели решение данной цепи в общем случае. Рассмотрим далее частные случаи и в зависимости от предполагаемых значений и попытаемся построить графики токов и напряжений. Возможны 3 случая в зависимости от того, что получится в подкоренном выражении в формуле для :
и отрицательны и различны, ;
и отрицательны и совпадают, ;
и представляют собой пару комплексно сопряженных чисел, .