Определяющий размер и температура системы, в которой совершается теплообмен

При проведении расчетов, связанных с конвективным теплообменом, необходимо выбрать геометрическую величину системы, которая называется определяющим (характерным) размером. То же самое относится и к выбору температуры (определяющая температура).

Определяющий размер. При поперечном обтекании одиночной трубы и пучка труб в качестве определяющего размера обычно берется диаметр трубы, а при обтекании плиты - ее длина по направлению движения.

Для каналов неправильного и сложного сечения следует брать эквивалентный диаметр, равный учетверенной площади поперечного сечения, деленной на полный (смоченный) периметр сечения, независимо от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене: .

Определяющая температура. Очень часто в качестве определяющей температуры принимается средняя температура пограничного слоя .

Обычно при обработке опытных данных по теплообмену и гидравлическому сопротивлению за определяющую температуру следует брать такую, которая в технических расчетах бывает задана или легко может быть определена.

В соответствии с этим при вынужденном движении жидкости в трубах и каналах, а также при вынужденном продольном и поперечном омывании пучков труб в качестве определяющей целесообразно принимать среднюю температуру жидкости. При внешнем поперечном или продольном обтекании одиночной трубы, а также при движении жидкости вдоль плиты в качестве определяющей температуры следует брать температуру набегающего потока, а при свободном движении - температуру окружающей среды. При кипении жидкости и при конденсации пара за определяющую естественно принять температуру кипения.

Методы и критерии подобия

Решение уравнений конвективного теплообмена позволяет определить температурное поле потоке, а заем вычислить искомые значения .

Точное решение уравнений движения и энергии, составляющих систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, возможно лишь в ограниченном числе случаев.

В теории подобия исходные уравнения и их решение, а также результаты экспериментального изучения конвективного теплообмена принято представлять в виде зависимостей между безразмерными комплексами-критериями (или числами) подобия. Приведение математического описания процесса и расчетных отношений к безразмерному виду позволяет сократить число переменных и постоянных величин, определяющих процесс; в случае экспериментального исследования позволяет свести к минимуму число величин, которое необходимо варьировать в опытах.

Для приведения функциональной зависимости к безразмерному виду пользуются, в частности, методом масштабных преобразований, состоящим из следующих этапов:

1) для каждой группы однородных величин (имеющих одинаковый физический смысл, одинаковую размерность), в составе которых имеются постоянные, выбирают одну из них в качестве масштаба и приводят эти величины к безразмерному виду

2) в исходные уравнения вместо размерных параметров представляют их выражения в виде произведения безмерной величины и соответствующего масштаба;

3) оставшиеся в уравнениях размерные величины и появившиеся в них масштабы группируют в безмерные комплексы.

Таким образом, мы получаем совокупность безразмерных критериев, характерных для данного процесса. Эти критерии в общем случае являются мерой относительного влияния действующих сил и процессов переноса (потоков импульса, энергии, массы) на течение жидкости и теплообмен. Критерии подобия позволяют результаты экспериментов проведенных в одних условиях распространить и на другие условия.

Для стационарных процессов конвективного теплообмена в однофазной несжимаемой жидкости с постоянными (кроме плотности) физическими свойствами характерны следующие критерии подобия.

Критерий Гросгофа характеризует эффективность подъемной силы, вызывающей свободноконвективное движение вязкой жидкости. Этот критерий играет большую роль при свободной конвекции. Он равен , где g - ускорение свободного падения.

Число Нуссельта выражает интенсивность теплоотдачи (безразмерный коэффициент теплоотдачи). , где α - коэффициент теплообмена между жидкостью и твердым телом, λ - коэффициент теплопроводности твердого тела.

Величина l/λ называется термическим сопротивлением. Величина 1/α называется конвективным сопротивлением теплообмена.

Коэффициент Нуссельта определяет часть теплопроводности в общем теплообмене вместе с конвекцией.

Критерий Маха определяет значение скорости жидкости или газа, при котором их можно считать несжимаемыми. , где - скорость жидкости, c - скорость звука.

Число Пекле характеризует соотношение конвективных и молекулярных потоков на границе жидкости и твердого тела и в самом твердом теле. Оно равно

.

Критерий Рейнольдса характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости в потоке жидкости.

Выделим в жидкости кубический объем с длиной ребра l, который движется с ускорением a_x. Тогда сила инерции будет равна

.

Сила вязкого трения действующая на данный объем равна .

Отношение этих двух сил

.

Из последнего соотношения видно, что критерий Рейнольдса равен .

При превышении некоторого критического значения числа Рейнольдса ламинарное течение жидкости становится неустойчивым и превращается в турбулентное. При больших значениях Рейнольдса силы вязкого трения не играют роли.

Число Прантдля - физический параметр, характеризующий отношение молекулярных свойств переноса количества движения и теплоты. Иначе говоря, характеризует связь между вязкостными свойствами жидкости и ее теплопроводностью. .

Критерий Релея является критерием возникновения конвекции в слое жидкости. Характеризует отношение потока тепла в жидкости или газе за счёт подъёмной (архимедовой) силы, возникающей вследствие неравномерности поля температуры у поверхности тела, к теплопроводности среды: Ra=GrPr.или

.

Критерий Стантона также выражает интенсивность теплоотдачи (безразмерный коэффициент теплоотдачи) .

В числителе этого выражения лежит плотность потока тепла в системе, в знаменателе - количество теплоты, которое переносится единицей объема вещества в результате конвекции.

Естественная конвекция для вертикальных поверхностей

Средний коэффициент теплоотдачи при смешанном течении жидкости (ламинарный и турбулентный участки) на вертикальной стенке или вертикальной трубе

при tc = const

Естественная конвекция для горизонтальных поверхностей

Средний коэффициент теплоотдачи на горизонтальной плоской стенке с теплоотдающей поверхностью, обращенной вверх, при t_с =const:

при	;
при	.

Характерным размером l является величина , где F - площадь пластины, Π - ее периметр.

Здесь и в приведенных ниже случаях определяющая температура

Естественная конвекция для горизонтально расположенного цилиндра

Средний коэффициент теплоотдачи на горизонтально расположенном цилиндре:

при	;
при	;
при	;
при	.

Характерным размером является наружный диаметр цилиндра.

Влияние кривизны пограничного слоя у поверхности цилиндра учитывается в следующей формуле: ,

где .

Рис. Изотермы у горизонтального цилиндра при свободной конвекции. Интерферограмма демонстрирует тепловые пограничные слои, сливающиеся сверху и создающие стационарный ламинарный факел

Естественная конвекция на тонких нагретых проволоках

Средний коэффициент теплоотдачи на тонких нагретых проволоках (пленочный режим имеющий место при очень малых значениях ):

при

.

Естественная конвекция в узких щелях, плоских и кольцевых каналах

Плотность теплового потока рассчитывается по формуле: .

Эквивалентный коэффициент теплопроводности :

Естественная конвекция в узких щелях, плоских и кольцевых каналах

Для воздушной прослойки, образованной двумя концентрическими сферами, уравнение для определения числа Нуссельта имеет вид ,

где d=δ - характерный размер. Определяющая температура равна .

Сложный теплообмен

На практике перенос лучистой энергии между газом и поверхностью твердого тела сопровождается как теплопроводностью, так и конвекцией. В этом случае оценочные расчеты можно проводить на основе принципа аддитивности: отдельно и независимо вычислять тепловые потоки вследствие излучения и теплопроводности или конвективного теплообмена и результаты суммировать. Это означает, что в кондуктивно-радиационных задачах ,

в конвекционно-радиационных задача ,

где , , - плотности теплового потока за счет лучистого теплообмена, теплопроводности и конвекционного теплообмена.

Если излучающий газовый объем содержит твердые частицы (например, золы угля), то в объеме газа происходит явление рассеяния излучения. Запыленный поток можно трактовать как "серый газ". Если при этом эффективная длина пробега фотонов 1/а (где а - коэффициент поглощения "серого газа") оказывается малой по сравнению с характерными размерами излучающего газового объема, то для описания переноса излучения оправдано приближение диффузии излучения: .