Теплообмен между двумя плоскими стенками с диатермической средой

Диатермической средой (например газы при не слишком больших температурах) называется среда слабо поглощающая тепловое излучение (коэффициент поглощения практически равен нулю).

Пусть имеются две параллельные поверхности с заданными температурами и поглощательными способностями. В данном случае наблюдается сложный процесс многократных постепенно затухающих поглощений и отражений луча. При этом часть энергии будет возвращена на первоисточник, тормозя процесс теплообмена. В соответствии с рисунком первая поверхность излучает E₁ . Из этого количества вторая поверхность поглощает E₁a₂ и отражает в сторону поверхности F₁

E₁ = (1 - a₂ )

Причем из этого количества первая поверхность поглощает

E₁ (1 - а₂) а₁

и отражает

E₁ (1- а₂ ) (1- а₁ )

Вторая поверхность вновь поглощает

E₁ (1- а₂ ) (1- а₁ ) а₂

и отражает

E₁ (1- а₂ )² (1- а₁ )

и т.д.

Чтобы найти энергию q₁₂ , которую первая поверхность путем лучеиспускания передает второй, надо из первоначально испускаемой энергии вычесть то, что возвращается и снова поглощается, и ту энергию, которая поглощается от излучения второй поверхности. первое слагаемое получается путем суммирования выражений выше

, где

Но так как p<1, то сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии в скобках будет равна

Следовательно, искомая сумма равна

Аналогично находится вторая сумма

Суммируя все три суммы, получим:

Учитывая, что и , где C₀ =5.668 Вт/(м²К⁴), найдем итоговою формулу: , Вт/м²

где - приведенная степень черноты системы.

С учетом того, что , в иной форме можно записать

Теплообмен излучением между тремя плоскопараллельными поверхностями (терморадиационный экран)

Имеем лучистый теплообмен между двумя плоскопараллельными пластинами. Между ними расположена экранирующая пластина. Примем .

При отсутствии экрана где приведенный коэффициент лучеиспускания.

При наличии экрана количество тепла, передаваемое от первой поверхности к экрану и от экрана к поверхности .

При установившемся тепловом состоянии всей системы

Отсюда получаем уравнение

Выразим отсюда температуру экрана и получим

Это означает, что при наличии одного экрана количество передаваемого тепла уменьшается в 2 раза. При наличии n экранов - и (n+1) раз. Для большего эффекта используют экраны с малым значением коэффициента лучеиспускания.

Теплообмен излучением между двумя плоскими поверхностями бесконечной протяженности между которыми помещены несколько экранов

Пусть между двумя поверхностями имеется n безграничных пластин (например, фольги), играющих роль тепловых экранов. Поглощательная способность экрана равна a_э, и отличена в общем случае от поглощательных способностей поверхностей а₁ и а₂. Тогда поток энергии равен:

Или , поскольку для серого тела .

Указанная формула широко применяется для расчета тепловых экранов. Очевидно, что больший эффект дают экраны с малым значением коэффициента черноты (коэффициента поглощения).

Случай в замкнутой полости

В случае теплообмена излучением между вогнутой серой поверхностью с площадью и облегающей ее серой поверхностью с площадью, которые вместе образуют замкнутую систему или

Указанные формулы применяются в случае лучистого теплообмена для системы, состоящей из двух бесконечно длинных коаксиальных цилиндров или двух концентрических сфер.

Примеры задач в случае лучистого теплообмена

Условие. Чему равны степень черноты серого тела и значение Е_соб при температуре Т=800 К, если Е_пад =60 кВт/м₂, Е_погл=48 кВт/м²?

Решение. Поглощательная способность данного тела

Степень черноты , а Вт/м²

Условие. В космическом пространстве на околоземной орбите вращается сферическая частица метеорита. найти температу3ру частицы, когда она находится на солнечной стороне Земли. Плотность потока излучения Солнца на площадке, расположенной перпендикулярно лучам вблизи Земли, но за пределами атмосферы, равна 1.55 кВт/м². Принять, что частица является серым телом.

Решение. При установившемся состоянии количество энергии излучения. поглощенной частицей, и количеством энергии. излучаемой частицей, равны

, где F_N - проекция облучаемой поверхности частицы на плоскость, нормальную к падающему излучению; F - поверхность частицы.

Для шара диаметром d: . Тогда