Що дають нам довільні постійні інтегрування й довільні функції інтегрування, одержувані в результаті рішення основної системи рівнянь теорії пружності й теорії граничної рівноваги сипучого середовища?

Довільні постійні інтегрування дозволяють із загального рішення системи звичайних диференціальних рівнянь одержати особисте рішення, що задовольняє крайовим умовам. Довільні функції, що виходять у результаті інтегрування системи диференціальних рівнянь у частинних похідних, дозволяють одержати особисте рішення, що задовольняє граничним умовам розглянутої задачі. У теорії пружності й у теорії граничної рівноваги це  напруги на границі області. Уздовж ділянки границі можливо задати дві граничних умови  у теорії граничної рівноваги ця нормальна й тангенціальна напруги на границі. У теорії пружності граничні умови можуть бути задані в напругах або переміщеннях, можуть бути й змішаного типу.

Чим відрізняються диференціальні рівняння гіперболічного, параболічного й еліптичного типів? Що називається характеристикою диференціального рівняння і як її знайти? Скільки існує характеристик?

Характеристикою диференціального рівняння називається лінія на площині, уздовж якогої частки похідної не можуть бути однозначно визначені (детермінант виявляється рівним нулю). Характеристики системи диференціальних рівнянь можуть бути знайдені шляхом прирівнювання всіх детермінантів системи нулю. Система гіперболічного типу (теорія граничної рівноваги сипучого середовища) має два сімейства дійсних характеристик, система параболічного типу (теорія фільтраційної консолідації)  одна й система еліптичного типу (теорія пружності)  два сімейства мнимих характеристик.

Із чим збігаються характеристики системи диференціальних рівнянь теорії граничної рівноваги сипучого середовища? Скільки систем характеристик ми маємо в плоскій задачі теорії граничної рівноваги?

Характеристики системи диференціальних рівнянь теорії граничної рівноваги сипучого середовища збігаються з лініями ковзання. У плоскій задачі ми маємо два сімейства характеристик, отже, два сімейства ліній ковзання, уздовж яких виконується умова

Яким чином вирішуються рівняння теорії граничної рівноваги сипучого середовища?

Рівняння теорії граничної рівноваги сипучого середовища в загальному випадку вирішуються чисельним способом, оскільки система ця нелінійна (в умову граничної рівноваги напруги входять у квадрат). Лише дуже обмежена кількість задач може бути вирішена в кінцевому виді.

Чи всім граничним умовам може задовольняти система рівнянь теорії граничної рівноваги сипучого середовища?

Ні, не всім. Не всі граничні умови можуть забезпечити такий напружений стан, при якому в кожній точці виконується гранична умова. Оскільки основна система має другий порядок і довільні функції інтегрування дві (а в теорії пружності їх чотири), цих двох функцій "не вистачає", щоб задовольнити будь-яким граничним умовам.

Як ставляться конкретні задачі в теорії граничної рівноваги сипучого середовища?

Конкретні задачі ставляться в такий спосіб: на одній частині границі області задані напруги по величині й по напрямку. Потрібно відшукати величину (при заданому напрямку дії) або напрямок (при заданій величині) напруг на сусідній частині границі області, виходячи з того, що в кожній точці області має місце граничний стан.

Чи є одиничність у постановці задач у теорії граничної рівноваги сипучого середовища й у теорії пружності?

У теорії граничної рівноваги такої одиничності немає, оскільки основним рівнянням граничної рівноваги є квадратне рівняння щодо напруг. Тому має місце подвійність, і правильну постановку задачі підказують результати експериментальних досліджень. У теорії пружності вся система лінійна, тому має місце одиничність рішення задач.

Які найпростіші задачі теорії граничної рівноваги сипучого середовища вирішуються в замкнутому виді?

Найпростіші задачі, розв'язувані в теорії граничної рівноваги в замкнутому виді,  це задачі про активний і пасивний тиски ґрунту на підпірну стіну при її гладкій вертикальній поверхні, пов'язаною із засипанням, і при горизонтальній поверхні ґрунту засипання. Також вирішується задача про ґрунтову трубу, що перебуває в граничному стані під дією тиску зсередини (або зовні). Є ще деякі задачі, але число їх досить обмежене.