6. Комплексная огибающая. Модуляция qpsk. Модуляция oqpsk. Модуляция р/4-dqpsk.

Комплексная огибающая.

Любой реальный полосовой сигнал S(t) можно представить в форме:

- комплексная огибающая

- несущая в комплексной форме

Квадратурная модуляция.

Пусть есть входной двоичный поток a(t). Если представить , тогда:

Если входной двоичный поток разбить на две последовательности – четных и нечетных бит:

Этот вид модуляции называется QPSK – квадратурная фазовая манипуляция. В результате получили два канала BPSK.

Проблемы QPSK в том, что при одновременном изменении бит в синфазном (I) и квадратурном (Q) каналах происходит скачек фазы на 180 градусов.

Относительно квадратурная манипуляция

OQPSK отличается от QPSK сдвигом синхронизации синфазной и квадратурной составляющей на период T. OQPSK спектрально эффективнее.

ППОК – последовательно-параллельный относительный контур.

Когерентные демодуляторы QPSK и OQPSK.

Автокорреляционный демодулятор OQPSK.

В данном случае исходный сигнал должен пройти относительно фазовое кодирование.

π/4-DQPSK.

π/4-DQPSK – метод модуляции QPSK с относительным кодированием и фазовым сдвигом на π/4. Был принят в качестве стандарта в США и Японии для цифровых сотовых сетей.

Является компромиссом между QPSK и OQPSK. Спектральная эффективность немного ниже, чем у QPSK, но демодулятор реализуется проще.

Модулятор π/4-DQPSK.

ППК – последовательно-парралельный контур

ДФК – дифференциальный кодер фазы

I_k – синфазный канал

Q_k – квадратурный канал

Ik	Qk	∆φ
1	1	-3π/4
0	1	3π/4
0	0	π/4
1	0	-π/4

A_k, B_k могут принимать значения:

A_k, B_k=0,±1, ±

Между двумя символами фаза несущей всегда изменяется. Если импульсы ограничивать по полосе, то фазовые переходы будут плавными. Однако, при использовании фильтров, не вносящих МСИ, фаза несущей в моменты дискретизации не меняется.

Демодулятор π/4-DQPSK.

7. Частотная манипуляция. Обнаружение чм-сигналов. Расстояние между тонами. Вероятность ошибки. Плоскость «Полоса-эффективность». Манипуляция с минимальным сдвигом. Модемы gmsk.

Частотная манипуляция. Обнаружение ЧМ-сигналов.

Когерентное обнаружение осуществляется с помощью корреляционного приемника.

Для бинарного случая BFSK:

т.к.

Некогерентный обнаружитель должен работать как измеритель (детектор) энергии без изменения фазы. Такой детектор имеет вдвое большее число ветвей (каналов).

Существует ещё одна возможная реализация некогерентного обнаружения сигналов FSK. В этом случае используется полосовые фильтры, центрированные на частоте с полосой пропускания W_f=1/T, за которым следует детектор огибающей. При определении огибающей фаза несущей не имеет значения.

Использование аналоговых фильтров приводит к большой массе и стоимости, а цифровая реализация такого обнаружителя обычно сложнее цифровой реализации квадратурного приемника.

Расстояние между тонами.

FSK обычно реализуется как ортогональная передача данных, гармоники f₁ и f₂ являются ортогональными, если при переданном тоне f₁ дискретная огибающая на выходе принимающего фильтра согласованного с f₂ дает ноль(т.е. отсутствуют перекрестные помехи). Такая ортогональность обеспечивается, если любая пара тонов множество разделена по частоте, количеством герц, кратным 1/Т.

Для MFSK ширина полосы, требуемая для передачи при некогерентном обнаружении равна М/Т. В случае когерентного обнаружения – М/2Т.

Вероятность ошибки.

Вероятность появления ошибочного бита при когерентном обнаружении сигнала BFSK:

При некогерентном приеме:

При когерентном обнаружении MFSK вероятность символьной ошибки:

- энергия, приходящаяся на символ.

Для некогерентного обнаружения:

- биномиальный коэффициент, выражающий число способов выбора j ошибочных символов из М возможных.

Для когерентного обнаружения:

Манипуляция с минимальным сдвигом.

Главное преимущество OQPSK перед QPSK – устранение внеполосной интерференции – стало мотивацией к разработке схемы модуляции без разрыва фазы. Одной из таких схем является MSK. MSK можно рассмотреть как частный случай частотной манипуляции без разрыва фазы CPFSK, а также как частный случай OQPSK с синусоидальным взвешиванием символов. В первом случае сигнал MSK можно представить как:

f₀ – несущая частота

d_k=±1 – биполярные данные, передающиеся со скоростью

x_k – фазовая постоянная для к^го интервала передачи двоичных данных

При d_k=1 передается частота f₀+1/4Т. При d_k=-1 передается частота f₀-1/4Т. Из этого следует, что разнесение тонов в MSK составляет половину от используемой при ортогональной FSK с некогерентным обнаружением. Отсюда и название – «Манипуляция с минимальным сдвигом».

Требования непрерывности фазы, определяемые х_к:

где

Синфазные компоненты состоят из информационно зависимого члена а_к, несущей и синусоидального взвешивания . Аналогично для квадратурного канала. а_к изменяется лишь при переходе через "0", а b_к – только при переходе через "0". Отсюда следует, что синусоидальное взвешивание синфазной и квадратурной компонент сдвинуто относительно друг друга на Т секунд. Т.к. x_k – функция разности между прежним и текущим информационным битом, то а_к и b_к – дифференциально-кодированные компоненты исходных данных d_k. Однако, каждые d_k должны быть независимы между собой, поэтому выражение для S(t) можно записать в виде:

Вероятность появления ошибки у BPSK, QPSK, OQPSK, MSK одинакова.

Модемы GMSK.

Для увеличения спектральной эффективности путем уменьшения ширины главного лепестка и уровня боковых лепестков спектральной плотности в модуляции MSK включают предмодуляционный гауссовский ФНЧ.

Частотные характеристики ГФНЧ.

В – ширина полосы ГФНЧ по уровню 3 дБ.

В GSM используется GMSK при BT=0.3

В DECT используется GMSK при BT=0.5

Демодуляция осуществляется аналогично MSK, QPSK и т.д.