3. Основы передачи сигналов по каналу с ограниченной полосой. Фильтр Найквиста. Фильтр типа «Приподнятого косинуса». Глазковая диаграмма.

В своей основополагающей работе по характеристикам канала в 1928 году Найквист сформулировал требования к минимальной ширине полосы канала для синхронных потоков импульсов сигнальных форматов БВН и прочих видов. Он доказал, что можно обеспечить передачу деформированного, ограниченного по полосе сигнала и прием с восстановлением идеальной формы.

Рассмотрим передачу импульса по ограниченному идеальным фильтром каналу:

Таким образом, импульсная характеристика имеет максимальное значение при Т=0 и переходит через 0 при всех других значениях Т кратных .

Фильтрация ограничивает спектр импульса, но увеличивает его длительность. Полезным свойством такого импульса является то, что он может быть передан вслед за предыдущим с задержкой в без межсимвольных искажений.

Теорема Котельникова:

Сигнал с ограниченной полосой не имеющий спектральных компонент с частотами, которые превышают герц, однозначно определяется значениями, выбранными через равные промежутки времени , меньше или равные секунд.

Теорема Найквиста о минимальной полосе канала:

Минимальная ширина полосы пропускания, требуемая для немодулированной передачи символов за секунду без межсимвольной интерференции составляет Герц.

При передаче без МСИ можно не ограничивать амплитуду импульсов только двумя значениями. В общем случае сигнал может выглядеть так: .

Для того, чтобы МСИ отсутствовали для сигнала БВН необходимо, чтобы спектр сигнала на выходе фильтра, а следовательно и его форма, соответствовали спектру реакции на импульс.

Таким образом, передача прямоугольных импульсов может осуществляться без межсимвольных искажений при использовании амплитудного корректора с характеристикой .

Чтобы обойти проблему с невозможностью построения идеального фильтра Найквист сформулировал теорему о частичной симметрии:

« Суммирование действительной кососимметричной функции с характеристикой передачи идеального фильтра НЧ сохраняет моменты пересечения импульсной характеристики с нулевой осью. Эти пересечения обеспечивают необходимые условия передачи без МСИ».

Одной из часто используемых функций, удовлетворяющей этой теореме является функция приподнятого косинуса

Для передачи синхронных прямоугольных импульсов необходимо добавить амплитудный корректор

При =0 получаем нереализуемый фильтр с минимальной шириной полосы; при =1 ширина полосы в 2 раза больше минимальной теоретической.

Теоретически на частоте затухание фильтра бесконечно большое. В практических ситуациях задается затухание от 20 до 50 дБ.

Оценка ухудшения качества канала при помощи глазковой диаграммы.

Глазковую диаграмму можно наблюдать на осциллографе, если сигнал подать на вход его вертикального усилителя, а на вход внешней синхронизации подать сигнал символьной синхронизации. Период горизонтальной развертки устанавливается приблизительно равным длительности символа.