20.Синхронизация: автоподстройка по модулированному сигналу, петли управляемые решениями.

Автоподстройка по модулированному сигналу.

Когда сигнал несет в себе информационную последовательность {I_n}, встает проблема максимизации функции правдоподобия Λ(φ). В этом случае можно выбрать один из двух подходов: или предположить, что I_n известно (детектировано на приеме), или трактовать I_n как случайную последовательность и выполнять усреднение по ее статистике.

Первый подход использует петли управляемые решениями, второй неуправляемые решениями.

Петли управляемые решениями.

При оценивании параметра в условиях управления решениями мы считаем, что информационная последовательность на интервале наблюдения оценена без ошибок. В этом случае S(t,φ) в целом известно, за исключением фазы несущей.

Пусть принимаемый НЧ эквивалентный сигнал имеет вид:

где - известный сигнал, если последовательность I_n известна.

Логарифм функции правдоподобия:

Подставив в выражение и приравняв T₀ = kT, где k – положительное целое число, получим:

где - выход согласованного фильтра на n – ом сигнальном интервале.

МП оценку (метод max правдоподобия) можем найти дифференцируя логарифм функции правдоподобия и приравнивая к нулю.

ФАП с обратной связью по решению предназначена для двухполосного сигнала:

Сигнал произведения:

+ слагаемое с удвоенной частотой.

Этот сигнал используется для восстановления информации, имеющейся в , детектор выносит решение каждые Т секунд , таким образом в отсутствии ошибок решения, реконструируется сигнал , свободный от шума.

Этот сигнал перемножается с результатом второго квадратурного умножителя, который задерживается на Т секунд, чтобы дать время демодулятору вынести решение.

На вход петлевого фильтра поступает некий сигнал ошибки :

+ слагаемое с удвоенной частотой =

+ слагаемое с удвоенной частотой.

– содержит фазовую ошибку для управления петлей.

Для случая М-позиционной системы с фазовой манипуляцией ФАП с ОС по решению имеет вид:

Принимаемый сигнал демодулируется с целью получения оценки фазы :

и в этом случае сигнал ошибки равен:

+ слагаемое с удвоенной частотой.

Эта схема имеет неоднозначность в градусов которая заставляет использовать дифференциальное кодирование. Такая же оценка также используется для QAM.

21.Синхронизация: автоподстройка по модулированному сигналу, петли не управляемы решениями.

Синхронизация.

П ри генерации опорных сигналов приемник должен быть синхронизирован с принимаемой несущей, т.к. если в поступающей несущей не закодирована информация, то поступающая несущая и ее копия в приемнике будут проходить через 0 одновременно. Процесс такого согласования называется фазовой автоподстройкой частоты. Если сигнал-носитель модулирует непосредственно не несущую, а поднесущую, требуется синхронизация как с несущей, так и с поднесущей. В системах связи предполагается, что приемник точно знает где начинается поступающий символ и где он заканчивается. Это необходимо для правильного интегрирования символа. Определением границ символов занимается символьная или тактовая синхронизация. Поскольку на один период символа приходится обычно большее количество периодов несущей, то символьная синхронизация значительно грубее фазовой. Кадровая синхронизация требуется, когда информация поставляется блоками или сообщениями, содержащими фиксированное число символов. Другое применение кадровой синхронизации – в системах с временным разделением каналов и прочими видами множественного доступа. Необходимость синхронизации на практике связана с определенными затратами, как программными так и аппаратными. Кроме того, синхронизация приводит к временным задержкам. Иногда синхронизация требует дополнительной энергии для передачи вспомогательных сигналов. Основное преимущество введения синхронизации – улучшенная производительность и универсальность.

Автоподстройка по модулированному сигналу.

Когда сигнал несет в себе информационную последовательность встает проблема максимизации функции правдоподобия .

В этом случае можно выбрать один из двух подходов: или предположить что известно (детерминировано) на приеме, или трактовать как случайную последовательность и выполнять усреднение по ее статистике. Первый подход использует петли управляемые решениями, второй – петли не управляемые решениями.

Петли не управляемые решениями.

Для получения оценки фазы данные можно трактовать, как случайные величины, и просто усреднить по этим случайным величинам до ее максимизации. Чтобы выполнить такое усреднение можно использовать либо действительную функцию распределения вероятностей данных, или можно предположить некоторое распределение вероятностей, являющихся хорошим приближением к истинному распределению.

Предположим, что система с двоичной модуляцией является вещественной:

Теперь функция правдоподобия является условной при заданном А и ее требуется усреднить:

Если продифференцировать и приравнять к 0, то получим искомое решение. Такое решение трудно получить. С другой стороны, возможна аппроксимация.

В случае, когда информационные символы М-позиционны, а М-велико, операция усреднения содержит нелинейные функции высокого порядка от параметра, который оценивается. Тогда предполагают, что амплитуды информационных символов являются непрерывными случайными величинами.

Квадратичная петля – это петля не управляемая решениями, которая широко используется на практике для установления фазы несущей в двухполосной системе с подавленной несущей, такой как АМ.

Один из методов восстановления несущей сводится к квадратированию сигнала, и следовательно к генерированию частотной компоненты от 2f, которую можно использовать для образования фазы замкнутой петли, настроенной на частоту 2f.

Квадратирующее устройство – это двухполупериодный выпрямитель. ПФ настроен на частоту 2f. Операция квадратирования ведет к обогащению шума, что увеличивает дисперсию фазовой ошибки.

Петля Костоса.

В результате умножения входного сигнала на синус и косинус получим:

Сигнал ошибки фильтруется петлевым фильтром. состоит из желательного слагаемого и слагаемых, которые содержат сигнал * шум и шум * шум.

Выход ГУН в петле Костоса дает неоднозначность фазы на , что делает необходимым использование дифференциального кодирования.

Когда цифровая информация передается посредством М-позиционной фазовой манипуляции (MPSK) эти методы можно обобщить чтобы получить хорошо сфазированную несущую демодулятора.

Одним из методов определения фазы несущей является обобщение петли с квадратированием:

В схеме неоднозначность в определении фазы в 360/M, что может быть устранено относительным кодированием.

Другой метод восстановления несущей в MPSK базируется на обобщении петли Костоса. Этот метод требует умножения принимаемого сигнала на несущую, с фазовым сдвигом вида , НЧ фильтрацию произведения, и затем перемножение выходов фильтров для генерирования сигналов ошибки. Этот метод относительно сложен для применения и обычно не используется на практике.

22.Синхронизация: тактовая синхронизация, оценка параметров задержки по методу максимального правдоподобия, оценка параметра задержки, не управляемая решениями. Синхронизация с окнами на задержку-опережение.

Тактовая синхронизация

Тактовая синхронизация (синхронизация символов или восстановление отсчётов времени) – это процесс формирования таймерного сигнала в приёмнике, которые определяет моменты стробирования демодулированного сигнала. Приёмник должен знать не только частоту стробирования 1/Т с которой стробируются выходы согласованных фильтров (корреляторов), но также те моменты времени в которые неоходимо взять отсчёты внутри каждого символьного интервала.

Положение отсчётного момента внутри символьного интервала называется фазой синхронизацией.

Тактовая синхронизация может выполняться несколькими путями:

- по образцовому таймеру, который обеспечивает высокостабильную сетку времени (для МП систем);

- путём одновременной передачи таймерной частоты равной или кратной одновременно с информационным сигналом;

- извлечение таймерного сигнала из информационного.

Как и в случае оценки параметров для фазовой синхронизации будем использовать метод максимального правдоподобия (МП). И рассмотрим системы управляемые и не управляемые решением.

5.1 Оценка параметра задержки τ по методу максимального правдоподобия. (МП оценка параметра задержки τ).

;

В случае оценки управляемой решением символы на выходе демодулятора рассматриваются как известная передаваемая последовательность. В этом случае логарифм функции правдоподобия имеет вид:

Необходимое условие при котором МП оценкой

;

Это выражение может быть реализовано посредством отслеживающей петли:

Роль петлевого фильтра выполняет сумматор; полоса его определяется шириной окна суммирования. Выход петлевого фильтра подаётся на таймер управляемой напряжением.

Эту технику можно использовать для КАМ иФМ

5.2 Оценка неуправляемая решением

Оценка параметра задержки неуправляемая решением можно получить путём усреднения отношения правдоподобия с учётом функции плотности вероятности информационных символов. В случае двоичной амплитудной модуляции с равной вероятностью:

,

Т.к. для малых , то

является хорошей аппроксимацией для низкого отношения сигнал/шум.

Производная от приводит к тому, что

.

Оценивающая петля реализующее это выражение выглядит следующим образом:

Другой вариант:

Синхронизация с окнами на задержку-опережение.

Использование симметричного свойства сигнала на выходе согласованного фильтра или коррелятора.

Пусть - прямоугольный импульс.

Лучшая точка взятия импульса это Т, т.е. точка на пике корреляционной функции. В присутствии шума идентификация пикового значения в общем случае затрудняется. Возьмём отсчёты ранее и позднее Т. Значения этих отсчётов будут меньше пикового, но одинаковы, т.к. АКФ симметрична относительно Т. Точка между двумя этим отсчётами является оптимальным для взятия символа.

Если разность отлична от нуля, то следует ускорять или замедлять тактовый генератор.

5.4. Совместное оценивание параметров.

Оценки фазы несущей и фазы тактовой синхронизации можно получить отдельно или совместно. Совместные МП оценки двух или более параметров бывает не хуже, а обычно лучше, чем оценки полученные раздельной оптимальной функции правдоподобия.