15.Билет

1.Методология решения технико-эконом задач оптимизации

1Неклассические методы оптимизации

Одним из самых распространённых методов оптимизации, связанных с вычислением градиента, является метод спуска по направлению антиградиента минимизируемой функции.

Суть метода градиентного спуска

В природе мы нередко наблюдаем явления, сходные с решением задачи на нахождение минимума. К ним относится, в частности, стекание воды с берега котлована на дно. Упростим ситуацию, считая, что берега котлована "унимодальны", т.е. они гладкие и не содержат локальных углублений или выступов. Тогда вода устремится вниз в направлении наибольшей крутизны берега в каждой точке.

2Задача линейного планирования производства.

Существует несколько методов решения задач линейного программирования:

1. графоаналитический метод;

2. симплекс-метод;

В графоаналитическом методе следует учитывать что переменных должно быть не более двух. Здесь сначала на основе неравенств строится область допустимых значений. Любое неравенство двух переменных делит область на два подмножества: в одном они выполняются, в другом - нет. Подмножества представляют собой полуплоскости, разделяемые прямой, которая получается, если в ограничении заменить знак неравенства на знак равенства.

Симплекс-методом получивший также в литературе название метода последовательного улучшения плана, разработанный в 1947г. американским математиком Джорджем Данцигом. Он даёт аналитическое решение задачи для любого количества переменных и удобен в использовании.

Для решения задачи линейного программирования симплекс-методом все ограничения должны иметь вид равенств.

Первый этап решения задач симплекс-методом сводится к приведению задачи к канонической форме.

Второй этап представляет собой выбор начального базиса. Обычно в качестве базисных переменных выбирают те, которые изначально заданы в неравенствах.

Третий этап заключается в выражении целевой функции через свободные неизвестные. Для этого необходимо выразить все базисные переменные через свободные, а затем, подставить их в выражение для целевой функции.

3. Задача оптимального распределения перевозок.

Разновидностью задачи линейного программирования, записанной сразу в канонической форме, является транспортная задача.

В типичной транспортной задаче предполагается наличие некоторого количества пунктов отправления А1, А2, … , Аm (это могут быть склады, базы, хранилища и др.) и некоторого количества пунктов назначения В1, В2, … , Вn (это могут быть фабрики, магазины и др.).

Задаётся количество груза, которое должно быть вывезено из каждого пункта отправления, а также количество груза, которое должно быть доставлено в каждый пункт назначения. Ещё задаётся некоторая величина, определяющая стоимость перевозки (или эквивалентная ей характеристика перевозки) из пункта Оi, в пункт Нj.

2. Классификация элементов конструкции то ( детали, узлы, агрегаты, секции, панели, сборочно-монтажные панели)

Детали конструкций – это (от франц. détail — подробность) элементы конструкций, каждый из которых представляет собой одно целое и не может быть без разрушения разобран на более простые, составные звенья конструкций. Узлы — это части конструкций в местах соединения деталей.

Агрегат — это совокупность механизмов. Агрегат — это понятие для обозначения скопления, несистемного множества каких-либо материальных вещей, предметов

Секции- это деление целой конструкции на отдельные составные части.

Панели – это составные части конструкции, которые выполняют опорную функцию стен.

Сборочно-монтажные панели – это вид панели, установка и изготовление которых осуществляется в результате выполнения сборочных и монтажных работ