[Править]Геометрическое описание уравнения Фика

Во втором уравнении Фика в левой части стоит скорость изменения концентрации во времени, а в правой части уравнения — вторая частная производная, которая выражает пространственное распределение концентрации, в частности, выпуклость функции распределения температур, проецируемую на ось х.

1.1. Уравнение малых поперечных колебаний

Уравнение колебаний струны относится к уравнениям гиперболического типа.  Каждую точку струны можно охарактеризовать значением ее абсциссы x. Для определения положения струны в момент времени t достаточно знать компоненты вектора смещения точки x в момент времени t. Будем предполагать, что смещения струны лежат в одной плоскости (x,U) и что вектор смещения  перпендикулярен в любой момент времени к оси x; тогда процесс колебания можно описать одной функцией U(x,t) (смотри рисунок) .

Функция U(x,t) характеризует вертикальное перемещение струны.

- уравнение колебаний струны.

а=const- зависит от упругости, жесткости, массы и т. д.

 Скорость, с которой распространяется возмущение в упругой среде, называют скоростью волны* Она определяется упругими свойствами среды. Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней (Г), называется длиной волны l (ламбда).           

Билет 25.

­­­ Число столкновений и средняя длинна свободного пробега молекул. Явление переноса в газах. Опытные законы диффузии, внутреннего трения и теплопроводности.

Любая молекула, между двумя последовательными соударениями, двигаются равномерно и прямолинейно, преодолевая некоторое расстояние, называется длиной свободного пробега .

Средней длинной свободного пробега <> называется среднее расстояние, которое молекула преодолевает без столкновений.

Средняя длина свободного пробега, является характеристикой всей совокупности молекул газа при данных значениях давлении и температуры. Среднее число соударений, которое испытывает молекула за единицу времени: , где d  эффективный диаметр молекулы. Эффективный диаметр молекулы  это диаметр сферы, окружающей молекулу, внутрь которой не может проникнуть при соударении другая молекула. Другими словами, минимально возможное расстояние при соударении двух одинаковых молекул, равно эффективному диаметру. Эффективный диаметр, очевидно, больше диаметра истинных размеров молекулы. Средняя длина свободного пробега .При T = const : .

Явления переноса объединяют группу процессов, связанные с неоднородностью плотности, температуры и скоростями упорядоченного перемещения слоёв вещества. Выравнивание неоднородностей приводит к возникновению явлений переноса. К явлениям переноса относится диффузия, внутреннее трение и теплопроводность. При явлениях переноса в газах возникает упорядоченный направленный перенос массы при диффузии, импульсе, при внутреннем трении и внутренней энергии при теплопроводности. При этом нарушается полная хаотичность движения молекул и закон распределения молекул по скоростям Максвелла нарушается. Это связано с тем, что при движении молекул появляется упорядоченная составляющая, которая приведет к ликвидации неоднородностей. В простейших случаях одномерных неоднородностей (неоднородности изменяются вдоль одной координаты) физические величины, характеризующие эти явления зависят только от одной координаты. В дальнейшем мы будем рассматривать только одномерные процессы выравнивания неоднородности газов. Явления переноса наблюдается также в жидкостях и твёрдых телах, но законы которым подчиняются эти явления в данных веществах имеют крайне () сложный математический вид, поэтому их рассматривать не будем (). Явления переноса это неравновесный процесс, который с течением времени стремится привести систему к равновесному состоянию.

Явления переноса – необратимый процесс, возникающий при нарушении равновесия в системе, и стремящийся перевести систему в равновесное состояние.

Перенос импульса – вязкость, или внутреннее трение.Ньютон.

Перенос энергии – теплопроводность.Фурье.

Перенос массы – диффузия. Фик.

Неоднородность в пространстве количественной величины задаётся с помощью её градиента.

Градиент – вектор, характеризующий изменение величины, при перемещении на единичную длину и направлении в сторону наибольшего возрастания величины. Это свойство, благодаря которому выравниваются скорости движения различных слоёв газа.

Пусть скорость потока газа меняется от слоя к слою вдоль оси ОХ:

dU/dX На границе между слоями действует сила трения, величина которой определяется эмпирическим законом ньютона.

S – площадь поверхности слоя, перпендикулярная ОХ.

N– коэффициент вязкости.

Физический смысл коэффициента вязкости – он численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади при единичном градиенте скорости.Пеенос энергии – теплопроводность:

Процесс передачи теплоты от более нагретого слоя к менее нагретому за счёт хаотичного движения молекул.

– Эмпирический закон Фурье. “-” – передача теплоты противоположена направлению градиента.

к – коэффициент теплопроводности. – числено равен количеству теплоты, проходящей через единичную поверхность, за единицу времени, при единичном градиенте температур.Диффузия – перенос массы:

Процесс выравнивания концентрации, сопровождающийся переносом массы из области с меньшей концентрацией в область с большей.

– закон Фика.

D – коэффициент диффузии, показывает массу, проходящую через единичную поверхность, за единицу времени, при единичном градиенте плотности.