18. Розкладання навантаження за головними формами коливань

Н азваний спосіб дозволяє виконати розрахунок на змушені коливання без складання і розв’язування системи рівнянь. Ідея полягає в використанні принципу незалежності дії сил, коли зовнішнє навантаження,що діє на маси системи, розкладається на низку інших навантажень, кількість яких дорівнює числу ступенів свободи. Становиться додаткова умова:сили,що діють на маси в кожному завантаженні мають бути пропорційні мають бути пропорційні силам інерції однієї з головних форм коливань. При такому завантаженні коливання відбуватимуться по відповідній головній формі. Отже,замість одного дійсного навантаження з’являються кілька інших завантажень, зовнішні сили в яких пропорційні силам інерції головних форм коливань. При кожному з таких завантажень, система,що має п ступенів свободи коливатиметься з однією,спільною для всіх мас,частотою, тобто буде поводитися як система з одним ступенем свободи і може розраховуватися відповідними способами. Кінцеві результати для вихідної схеми можуть бути отримані додаванням результатів розрахунків на кожне навантаження окремо. Таким чином, розрахунок системи з п ступенями свободи може бути зведений до розрахунку п систем з одним ступенем свободи.

Розглянемо невагому балку, на якій розташовано п точкових мас. Припустимо, що на одну з мас діє зовнішнє динамічне навантаження . Замінимо цю силу сумою п інших сил:

кожну з яких приймаємо пропорційно до маси й амплітуди переміщення цієї маси у відповідній головній формі коливань k:

де – деяка, поки що невідома константа , яка залежить від форми коливань.

Маємо

Помножимо ліву і праву частини рівності на амплітуду переміщення маси в будь-якій головній формі коливань j і підсумуємо ліву і праву частини по всіх масах системи.На підставі ортогональності головних форм коливань доходимо висновку,що всі доданки крім дорівнюють нулю.

Звідки :

Формула дає змогу обчислити коефіцієнт Н для будь-якої головної форми коливань і за допомогою співвідношення знаходити компоненти зовнішнього навантаження,яке їй відповідає.

18. Розкладання навантаження за головними формами коливань

Н азваний спосіб дозволяє виконати розрахунок на змушені коливання без складання і розв’язування системи рівнянь. Ідея полягає в використанні принципу незалежності дії сил, коли зовнішнє навантаження,що діє на маси системи, розкладається на низку інших навантажень, кількість яких дорівнює числу ступенів свободи. Становиться додаткова умова:сили,що діють на маси в кожному завантаженні мають бути пропорційні мають бути пропорційні силам інерції однієї з головних форм коливань. При такому завантаженні коливання відбуватимуться по відповідній головній формі. Отже,замість одного дійсного навантаження з’являються кілька інших завантажень, зовнішні сили в яких пропорційні силам інерції головних форм коливань. При кожному з таких завантажень, система,що має п ступенів свободи коливатиметься з однією,спільною для всіх мас,частотою, тобто буде поводитися як система з одним ступенем свободи і може розраховуватися відповідними способами. Кінцеві результати для вихідної схеми можуть бути отримані додаванням результатів розрахунків на кожне навантаження окремо. Таким чином, розрахунок системи з п ступенями свободи може бути зведений до розрахунку п систем з одним ступенем свободи.

Розглянемо невагому балку, на якій розташовано п точкових мас. Припустимо, що на одну з мас діє зовнішнє динамічне навантаження . Замінимо цю силу сумою п інших сил:

кожну з яких приймаємо пропорційно до маси й амплітуди переміщення цієї маси у відповідній головній формі коливань k:

де – деяка, поки що невідома константа , яка залежить від форми коливань.

Маємо

Помножимо ліву і праву частини рівності на амплітуду переміщення маси в будь-якій головній формі коливань j і підсумуємо ліву і праву частини по всіх масах системи.На підставі ортогональності головних форм коливань доходимо висновку,що всі доданки крім дорівнюють нулю.

Звідки :

Формула дає змогу обчислити коефіцієнт Н для будь-якої головної форми коливань і за допомогою співвідношення знаходити компоненти зовнішнього навантаження,яке їй відповідає.