23. Початкові і центральні моменти двв. Мода, медіана, асиметрія, ексцес.

Початковим моментом порядку к випадкової величини Х називають математичне сподівання к-того степеня ВВ.

Центральним моментом порядку к ВВ Х називають математичне сподівання К- того степеня відхилення ВВ від свого математичного сподівання М= М (Х-М(Х))^к

Медіаною ВВ наз значення ВВ, яке ділить впорядкований набір значень ВВ на 2 рівні частини по кількості елементів.

Мода — знач ВВ, якому відповідає найбільша ймовірність.Модою неперервного розподілу є значення випадкової величини, за якого щільність розподілу має максимум.

Асиметрією називають відношення центрального моменту третього порюдку до куба середнього квадратичного відхилення. Асимерія величина безрозмірна – немає одиниць вимір. Вона показує наскільки графік функції щільності є симетричним відносно мат. Спод.

Асиметрія випадкової величини визначається за формулою:

Ексцес характеризує плосковершинність фун-ї щільності йм-тей.

Ексцес випадкової величини обчислюють за формулою:

24.Неперервні випадкові величини. Числові характеристики нвв.

НВВ називають таку величину, яка може приймати будь-яке числове значення з деякого скінченного чи нескінче інтервалу (а;б) Кількість можливих значень такої величини є нескінченна.

Якщо простір Ω є неперервним, то математичним сподіванням НВВ Х називається величина . (77)

Якщо Ω = (– ; ), то . (78)

Якщо Ω = [a; b], то

Дисперсія для НВВ Обчислюється за формулами:

. (95)

Якщо Х  [а; b], то

Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини Х називають корінь квадратний із дисперсії:

25.Означення багатовимірної випадкової величини. Двовимірна випадкова величина. Закон розподілу двовимірної випадкової величини. Умовний розподіл

Багатовимірною ВВ наз величину, яка характеризується не однією ВВ, а системою ВВ

Двовимірна випадкова величина це така випадкова величина, яка визначається у кожному випробувані двома числами.

Законом розподілу дискретної двохвимірної випадкової величили називають перелік можливих значень цієї величини та їх ймовірностей.

Умовним законом розподілу двовимірної ВВ У при фіксованому значенні Х=хі називають перелік можливих значень випадкової величини У=уі і відповідних їм умових ймовірностей, обчислених при фіксованому значенні Х=хі.

26.Функція розподілу п-вимірної випадкової величини. Функція розподілу двовимірної в.В. Властивості функції розподілу.

Функція розподілу системи двох випадкових величин визначає ймовірність сумісного виконаннянерівностей Геометрично функцію розподілу можна інтерпретувати як імовірність потрапляння випадкової точки в нескінченний прямокутник із вершиною обмежений згори і праворуч